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1、2012圆锥曲线客观题一、选择题1（2012 湖南理5文 6）已知双曲线C :的焦距为10 ,点在双曲线C 的渐近线上, 则的方程为（）AA=1B=1C=1D=11【解析】设双曲线C :-=1的半焦距为,则.又点在渐近线上, , 即.又,C的方程为【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.2(2012 山东理10)已知椭圆C：的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）A B C D2【解析】 ，双曲线的渐近线为，代入椭圆得，即，所以，则第一象限的交点坐标为，所
2、以四边形的面积为，所以，所以椭圆方程为，选D.3【2012高考山东文11】已知双曲线：的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为( D ) A B C D3【解析】抛物线的焦点 ，双曲线的渐近线为，不妨取，即，焦点到渐近线的距离为，即，所以又双曲线的离心率为，所以，所以，所以抛物线方程为，选D.4(2012上海文16) 对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ B ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4【解析】0，或方程=1表示的曲线是椭圆，则一定有故“0”是“方程=1表示的是椭圆”的必要不充分条件。5(2102福建文5）已知
3、双曲线的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于( ) CA B C D 5【解析】， ，所以，因此. 故选C.6【2012 江西文8】椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) BA B C D6【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为，选B.7(2012 新课标理4文4)设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）CA B C D 7【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,因为，所以,所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C8(2012 浙江文8)如图，中心均为原点的双曲
4、线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ) B A3 B2 C D8B 【解析】设椭圆的长轴为，双曲线的长轴为，由将椭圆长轴四等分，则，即，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为，.9(2012浙江理8)如图，分别是双曲线C：（a,b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若，则C的离心率是( )A B C D9【解析】由题意知直线的方程为：，联立方程组得点，联立方程组得点，所以的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以故
5、选B10(2012 新课标理8文10)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）A B C D 10【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由,则,把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为 ，即，所以，所以实轴长，选C.11(2012 福建理8)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D511【解析】由抛物线方程易知其焦点坐标为，又根据双曲线的几何性质可知，所以，从而可得渐进线方程为，即，所以，故选12(2012四川理8文9)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点若点 到该抛物线焦点的
6、距离为，则（ ）A B C D12【解析】设抛物线方程为，则点，焦点，点到该抛物线焦点的距离为，解得，所以13(2012安徽理9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ）CA B C D13【解析】设及；则点到准线的距离为，得： 又，的面积为14(2012辽宁文1)已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为( )CA B C D14【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点的抛物线的切线方程分别为联立方程
7、组解得15（2012大纲理8文10）已知为双曲线的左、右焦点，点在上，则（）CABCD15【解析】解:由题意可知,设,则,故,利用余弦定理可得. 二 、填空题1.（2012陕西理13文14）右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.1.【解析】设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为设抛物线方程为，代入点A得，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为，则，所以水面宽度为米2(2012天津文11)已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为，则 , 1，22【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，又，所以3(2012 江苏8)
8、在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 _ 3【解析】 , 即，解得4(2012 安徽文14)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_4【解析】设及；则点到准线的距离为，得： 又5(2012重庆理14)过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若 ，则= 5【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设A,B的坐标分别为的，则，设，则，所以有，解得或，所以.6(2012天津理12)己知抛物线方程为，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的横坐标是3，则 .6【解析】焦点，点的横坐标是3，则，所以点，,又，即，解得（舍去负值）.7(2012北京理12)在直角坐标系xOy中
9、，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点A在x轴上方若直线的倾斜角为，则OAF的面积为 7【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此8(2012四川理15)椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_8【解析】当直线过右焦点时的周长最大，；将代入解得；所以.9(2012辽宁理15)已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_ 9【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2由所以过点P，
10、Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故10.(2012江西理13)椭圆 的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是若，成等比数列，则此椭圆的离心率为_ 10.【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为.11(2012四川文15)椭圆 (为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_11【解析】当直线过右焦点时的周长最大，最大周长为；，即，12(2012 重庆文14)设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率_12【解析】由得，又垂直于轴，所以，即离心率为13(2012湖北理14)如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为 则（）双曲线的离心率 ；（）菱形的面积与矩形的面积的比值 13 【解析】（）由于以为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为，又由于虚轴两端点为，因此的长为，那么在中，由三角形的面积公式知，又由双曲线中存在关系联立可得出，根据解出（）设,很显然知道,因此.在中求得故；菱形的面积，再根据第一问中求得的值可以解出.4
