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1、嘉定区20082009学年高三年级第一次质量调研数学试卷考生注意：本试卷共有21题，满分150分考试时间：120分钟请按要求将答案写在答题纸上，写在试卷上、草稿纸上及在答题纸上限定区域外的的答案一律不予评分一填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分1集合，则_2若，则行列式的值是_3函数（）的反函数是_4设是虚数单位，复数，），若是实数，则_5函数（）的最小正周期为_6已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_7联结球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为的球上有两条长分别为和的弦，则此两弦中点
2、距离的最大值是_PPIII+2P1，I1开始输出I是否结束（第9题图）8为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是_9运行如图所示的程序流程图，则输出的值为_10已知无穷等比数列的前项和满足，则该数列所有项的和为_11定义在上的函数满足，当时，则当时，函数的最小值为_12设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一
3、个结论是正确的必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 4分，否则一律得零分13已知，都是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件14（，）恒等于（ ）A B C D15在实数数列中，已知，则的最大值为（ ）A B C D16已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D三解答题（满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤请在答题纸上规定的各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效17（本题满分12分） 设复数，其中为虚数单位，为实数，若是方程的一
4、个根，且在复平面内所对应的点在第一象限，求与的值18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分MDCBAP 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，与平面所成角的大小为，为的中点 （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分北MABC 如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行 （1）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多
5、少距离会有触礁危险？ （2）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 已知函数（为实常数）（1）若，作函数的图像；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分 设正数数列的前项和为，且对任意的，是和的等差中项（1）求数列的通项公式； （2）在集合，且中，是否存在正整数，使得不等式对一切满足的正整数都成立？若存在，则这样的正整数共有多少个？并求出满足条件的最小正整数的值；
6、若不存在，请说明理由； （3）请构造一个与数列有关的数列，使得存在，并求出这个极限值嘉定区2008学年度高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一填空题（每小题5分，满分60分）1；2；3（）；4；5；6；7；8；9；10；11；12二选择题（每小题4分，满分16分）13D；14A；15C；16B三解答题（本大题共有5题，满分74分）17（本题满分12分）解：方程的根为，（4分）因为在复平面内所对应的点在第一象限，所以，所以，（6分）解得，因为，所以（8分）所以，（11分）所以，（12分）18（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）MDCBAPO解：（1）连结，因为平面，所以为与
7、平面所成的角（2分）由已知，而，所以（3分）底面积，（4分）所以，四棱锥的体积（6分）（2）连结，交于点，连结，因为、分别为、的中点，所以，所以（或其补角）为异面直线与所成的角（8分）在中，（10分）（以下由余弦定理，或说明是直角三角形求得）或或（13分）所以，异面直线与所成角的大小为（或另外两个答案）（14分）19（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）解：（1）作，垂足为，由已知，所以，北MABCD所以，（2分）所以，所以该船有触礁的危险（4分）设该船自向东航行至点有触礁危险，则，（5分）在中，所以，（）（7分）所以，该船自向东航行会有触礁危险（8分）（2）设，在中，由正弦定理得，即
8、，（10分）而，（12分）所以，当，即，即时，该船没有触礁危险（14分）105-2321yxO-1-3120（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）解：（1）当时， 作图（如右所示） （4分）（2）当时，若，则在区间上是减函数，（5分）若，则，图像的对称轴是直线当时，在区间上是减函数，（6分）当，即时，在区间上是增函数，（7分）当，即时，（8分）当，即时，在区间上是减函数，（9分）综上可得 （10分）（3）当时，在区间上任取，且，则（12分）因为在区间上是增函数，所以，因为，所以，即，当时，上面的不等式变为，即时结论成立（13分）当时，由得，解得，（14分）当时，由得，解得
9、，（15分）所以，实数的取值范围为（16分）21（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）解：（1）由题意得， ， 当时，解得，（1分）当时，有 ，式减去式得，于是，（2分）因为，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，（3分）所以的通项公式为（）（4分）（2）设存在满足条件的正整数，则，（6分）又，所以，均满足条件，它们组成首项为，公差为的等差数列（8分）设共有个满足条件的正整数，则，解得（10分）所以，中满足条件的正整数存在，共有个，的最小值为（12分）（3）设，即，（15分），则，其极限存在，且（18分）注：（为非零常数），（为非零常数），（为非零常数，）等都能使存在按学生给出的答案酌情给分，写出数列正确通项公式的得3分，求出极限再得3分
