《【精选】人教A版高中数学必修2课时提升作业(十七) 3.1.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精选】人教A版高中数学必修2课时提升作业(十七) 3.1.1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料数学精选教学资料精品资料课时提升作业(十七)倾斜角与斜率一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014德州高一检测)直线l的倾斜角是,则l的斜率为tan;直线l的斜率为-1,则其倾斜角为45;与坐标轴平行的直线没有倾斜角;任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率.上述命题中,正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.由倾斜角和斜率的定义知,当倾斜角=90时,l的斜率不存在,故是错误的;因为tan135=tan(180-45)=-tan45=-1,所以当k=-1时,=135,故是错误的;与y轴平行的直线倾斜角为90,故也是错误的;因而只有是正确的,即正确的个数
2、为1个,故选B.2.(2014大庆高一检测)如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k390230,所以k10k3k2.3.若直线l经过第二、三、四象限,则直线l的倾斜角的范围是()A.090B.90180C.90180D.0180【解析】选C.因为直线l经过第二、三、四象限,所以斜率k0B.ksin0C.kcos0,k=tan0,所以ksin0.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2014成都高一检测)已知两点P(m,2),Q(1+m,2m-1)所在直线的倾斜角为45,则m的值等于_.【解析】由题意知k=ta
3、n45=1.由斜率公式得=1,解得m=2.答案:25.已知a,b,c是两两不等的实数,则经过P(-b,-b-c),Q(a,a-c)两点的直线l的倾斜角为_.【解析】直线l的斜率k=1,所以直线l的倾斜角为45.答案:45三、解答题(每小题10分,共20分)6.求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角.(1)A(0,-1),B(2,0).(2)P(5,-4),Q(2,3).(3)M(3,-4),N(3,-2).【解析】(1)kAB=,因为kAB0.所以直线AB的倾斜角是锐角.(2)kPQ=-,因为kPQ0,所以直线PQ的倾斜角是钝角.(3)因为xM=xN=3,所以直线MN的
4、斜率不存在,其倾斜角为直角.7.如图,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上,已知BOD=60,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.【解题指南】利用菱形的基本性质:对边平行且相等,对角线平分一组内对角,两条对角线互相垂直等,先求倾斜角,再求斜率.【解析】因为ODBC,BOD=60,所以直线OD,BC的倾斜角都是60,斜率都是tan60=;DCOB,所以直线DC,OB的倾斜角都是0,斜率也都为0;由菱形的性质知,COB=30,OBD=60,所以直线OC的倾斜角为30,斜率kOC=tan30=,直线BD的倾斜角为DBx=180-60=120,斜率kBD=tan120=-
5、.一、选择题(每小题4分,共8分)1.(2014广州高一检测)已知点A(1,3),B(-2,-1).若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A.kB.k-2C.k或k-2D.-2k【解析】选D.过点P(2,1)的直线可以看作绕P(2,1)进行旋转运动.由已知直线l恒过定点P(2,1),如图.若l与线段AB相交,则kPAkkPB,因为kPA=-2,kPB=,所以-2k.2.点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x2,5时,的取值范围是()A.-,2B.0,C.-,D.2,4【解析】选C.=的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.因为
6、点M在函数y=-2x+8的图象上,且x2,5,所以设该线段为AB,且A(2,4),B(5,-2).因为kNA=,kNB=-,所以-.所以的取值范围是-,.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2013太原高一检测)若三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(其中ab0)共线,则+=_.【解析】由于A,B,C三点共线,则kAB=kAC,所以=.所以ab=3a+3b,即+=.答案:【变式训练】三点A(m,2),B(5,1),C(-4,2m)在同一条直线上,则m的值为_.【解析】kAB=,kBC=,因为A,B,C三点共线,所以kAB=kBC,即=,解得m=2或.答案:2或4.(2014黄山高一
7、检测)设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若PA的斜率是PB的斜率的两倍,则点P的坐标为_.【解析】设P(x,0)为满足题意的点,则kPA=,kPB=,于是=2,解得x=-5.答案:(-5,0)【举一反三】本题中“P为x轴上一点”若换为“P为y轴上一点”,其他条件不变,其结论又如何呢?【解析】设P(0,y)为满足题意的点,则kPA=,kPB=,于是=2,解得y=.答案:三、解答题(12分)5.若0a0,求证:.【解题指南】把看作过(0,0)和(b+p,a+p)两点的直线的斜率,把看作过(b,a)和(0,0)两点的直线的斜率,通过比较两直线斜率来证明不等式.【证明】如图,在平面直角坐标系中,构造直角三角形OAB,使AB=a,OA=b,则即为直线OB的斜率,由0akOB,即.关闭Word文档返回原板块【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
