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1、实验室值班分配问题论文摘要：某大学实验室准备聘请4名大学生（代号为1、2、3、4）和2 名研究生（代号为5、6）值班答疑。在合理分配学生时间的前提下, 使总支付的报酬最小。本文将值班分配问题归结为混合整数规划模型 问题，并对每个同学的值班时间做约束，另外实验室的开放时间也是 约束条件之一。经过合理的假设，并用mat lab数学软件进行计算， 得出了大学生和研究生的安排时间，得到最少的总支付为1045. 关键词：整数规划、分支定界、值班时间、总支付1.问题的重述：某大学实验室准备聘请4名大学生（代号为1、2、3、4）和2名研究生（代号为5、6）值班答疑。已知每人从周一到周日每天最多可以安排的值班
2、时间及每人每小时值班的报酬如下表所示值班员 代号报酬（元/小时）每天最多可安排的值班时间周一周二周二周四周五周7X周日1106060712021006060012394830-5121249L056040125153048012061606063012值班时间要求和实验室开放时间如下：实验室开放时间为上午8:00至晚上10:00;开放时间内须有且仅段一名学生值班；规定大学生每周值班不少于8小时；研究生每周值班不少于7小时；每名大学生每周值班不超3次；每次值班不少于2小时；每天安排值班的学生不超过3人，且其中必须有一名研 究生.在满足以上条件的前提下，安排学生值班时间，使得总支付最 小。2模型假
3、设：（1）假设实验室的开放时间没有变化（2）假设学生严格遵守时间安排3. 符号约定：设第i人第j天的最大值班时间为aijx设第i人第j天的值班时间为ijy y设第i人第j天是否值班为（三0,1）j k设第i人每小时报酬为 设总支付为Z4. 模型的建立根据要求，建立一个求最小值的优化模型，建立模型如下Mini=lj=1ijS.T2 y xj*乞xj TY xj T艺 x y =14.=i ij ij工y 3j=i j 另y 32827ij.(i=1,26, j=1,27)(i=l,2,3,4)(i=5,6)(j=l,27)(i=l,2,3,4)（i）(2)(4).(j=1,27)(6)i=1Jy
4、 + y 215 j6 j(j=1,27)(7)xij20,且为整数(i=1,26, j=1,27)(8)y.=0 或 1(i=1,26, j=1,27)(9)约束条件说明:第（1）是每次值班不少于2小时；第（2）是大学生每周值班不少于8小时；第（3）是研究生每周值班不少于7小时；第（4）是实验室开放时间为上午8:00至晚上10:00共14小时；第（5）是每名大学生每周值班不超3次；第（6） （7）是每天安排值班的学生不超过3人,且其中必须有一名研究生.5. 模型的求解通过编程用MATLAB实现可得以下两个表，表（1）表示第i个学生在第j天的工作时间；表（2）表示第i个学生在第j天是否值班表（
5、1）代号日期周一周二周三周四周五周六周日16060700204060003080051204506000125302602060202202表（2）代号日期周一周二周三周四周五周六周日110101002010100030100110410100015101101060101101将以上两表进行整合可得到分配表如下表（3）周一代号1代号4代号56小时5小时3小时周二代号2代号3代号64小时8小时2小时周三代号1代号4代号56小时6小时2小时周四代号2代号5代号66小时6小时2小时周五代号1代号3代号67小时5小时2小时周六代号3代号512小时2小时周日代号4代号612小时2小时综上：按照变（3）
6、的安排可使得总支付最小，最小值是1045元6. 参考文献1韩中庚，数学建模方法及其应用，北京，高等教育出版社,2005 年2田园，韩中庚等南水北调水指标分配问题数学建模论文7.附录1. 原代码请查看附件 fenpei.m 和 numberzeo.m2. MATLAB输出结果7.附录1. 原代码请查看附件 fenpei.m 和 numberzeo.m2. MATLAB输出结果Z =CoIijjthls 1 through 116.0000 06. 000007. 00000. 00000CoIujtli-ls 12 through 220 00. 00000. 00008. 00000. 000
7、00CoIujtli-ls 23 through 330. 0000 6. 000000. 0000012.00003. 0000CoIijjthls 34 through 442.0000 002. 000002. 00002. 0000CoIijjthls 45 through 551. 0000 0. 00001. 00000. 00000. 00000. 00001. 0000CoIijjthls 56 through 660. 0000 0. 00001. 00000. 00000. 00001. 00001. 0000CoIijjthls 67 through 770. 0000 0. 00000. 00001. 00001. 00000. 00001. 0000CoIijjtltls 78 through 840.0000 1.00000.00001.00001.00000.00001.0000y 二1.0450e+00304.000006. 00005. 000012.00000. 00005. 000002. 00006. 0000002. 00001. 00000. 00000. 00001. 00000. 00000. 00000. 00001. 00000. 00001. 00001. 00000. 00001. 00000. 0000
