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1、高一第一学期第一章 集合与命题一、集合1.1 集合及其表示方法集合的概念1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素3、如果a是集合A的元素，就记做aA，读作“a属于A”4、如果a不是集合A的元素，就记做a A，读作“a不属于A”5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N不包括零的自然数组成的集合，记作N全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z、Z、Q、Q、R、R6、把含有有限个数的集合
2、叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作集合的表示方法1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法1.2 集合之间的关系子集1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记做AB或BA，读作“A包含于B”或“B包含A”2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等的集合1、对于两个集合A和B，如果AB，且BA，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B
3、”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等1.3 集合的运算交集1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集，记作AB，读作A交B并集1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集，记作AB，读作A并B补集1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集2、U是全集，A是U的子集。则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做A在全集U中的补集，记作CA，读作A补二、四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系命题与推出关系1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题
4、叫做假命题2、命题有可推导性四种命题形式1、“如果，那么”，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果，那么”这个新命题叫做原来命题的逆命题2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题等价命题1、如果A、B是两个命题，AB，BA，那么A、B叫做等价命题2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题三、充分条件与必要条件1.5 充分条件，必要条件1、，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件2、既有，又有，既有，是既是的充分条件，又是的必要条件，是的充分必要条件，简称充要条件1
5、.6 子集与推出关系1、设A、B是非空集合，A=aa具有性质，B=bb具有性质，则AB，与等价第二章 不等式2.1 不等式的基本性质1、如果ab，bc，那么ac2、如果ab，那么a+cb+c3、如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc4、如果ab，cd，那么a+cb+d5、如果ab0，那么ab（nN）6、如果ab0，那么（nN，n1）2.2 一元二次不等式的解法1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式2、a、b是区间的端点集合xaxb叫做闭区间，表示为a，b集合xaxb叫做开区间，表示为（a，b）集合xaxb或集合xaxb叫做
6、半开半闭区间，表示为a，b)或（a，b把实数集R表示为（-，+），把集合xxa、xxa、xxb、xxb表示为a，+）、（a，+）、-，b）、（-，b）2.3 其他不等式的解法分式不等式形如0或0（其中f（x）、g（x）为整式且g（x）0）的不等式称为分式不等式含绝对值的不等式的解法不等式xa（a0）的解集为（-a，a），xa（a0）的解集为（-，-a）（a，+）2.4 基本不等式及其应用1、对任意实数a和b有a+b2ab，当且仅当a=b时等号成立2、对任意正数a和b，有，当且仅当a=b时等号成立第三章 函数的基本性质3.1 函数的概念1、体现了从x的合集到y的合集的一种对应关系，这种关系叫做函
7、数关系2、在某个变化过程中有两个变量，x、y，如果对于x在某个实数集合D内每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作y=f（x）xD，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域3.2 函数关系的建立1、函数关系的建立一般应用于应用题中3.3 函数的运算1、一直两个函数y=f（x）（xD），y=g（x）（xD），设D= DD把函数y=f（x）与y=g（x）都有意义，把函数y=f（x）+g（x）（xD）叫做函数y=f（x）与y=g（x）的和3.4 函数的基本性质1、如果对
8、于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=f（x），那么就把函数y=f（x）叫做偶函数2、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=-f（x），那么就把函数y=f（x）叫做奇函数3、x（-，0，x逐渐增加是，函数值y逐渐减小，当x0，+），x逐渐增加，函数值y逐渐增加，函数的这两个性质都叫做函数的单调性4、一般地，对于给定区间上I的函数y=f（x）如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x、x，当xx时，都有f（x）f（x），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调增函数，简称增函数如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x、x，当xx时，都有f
9、（x）f（x），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调减函数，简称减函数5、设函数y=f（x）在x处的函数值是f（x）如果对于定义域内任意x，不等式f（x）f（x）都成立，那么f（x）叫做函数y=f（x）的最小值，记作y=f（x）如果对于定义域内任意x，不等式f（x）f（x）都成立，那么f（x）叫做函数y=f（x）的最大值，记作y=f（x）第四章 幂函数、指数函数和对数函数（上）一、幂函数4.1 幂函数的性质与图像1、函数y=x（k为常数，kQ）叫做幂函数二、指数函数4.2 指数函数的图像与性质1、函数y=a（a0，a1）叫做指数函数，其中x是自变量作为指数，a为底数，函数的定义域是R指数函数y=a的函数值恒大于零指数函数y=a的图像经过点（0,1）函数y=a（a1）在（-，+）内是增函数函数y=a（0a1）在（-，+）内是减函数
