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1、保密启用前【考试时间：2012年4月21日15:0017:00】绵阳市高中2012级第三次诊断性考试数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页，第II卷3至4页.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M=x|x|3,N=x|y=lg(x-l) ,则 MN=(A) x|x-3(C) x|-3x1(D) x|-3x32. 设a, b，c 为实数，则 “ab” 是 “ac20, b0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A
2、,B两点,若，则C的离心率为(A) (B) (C) 2 (D)12.形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0，1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为(A) (B) (C) (D)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.13.拋物线的焦点坐标为_14.二项式的展开式中含项的系数为_(用数字作答）15.已知正方体的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为_16.对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c,.使得对任意,都有,且对任意，当
3、时，恒成立，则称函数f(X)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：“平顶型”函数在定义域内有最大值；“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；函数为R上的“平顶型”函数；函数为R上的“平顶型”函数.则以上说法中正确的是_.(填上你认为正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分）已知向量.(I )当m/n时，求的值；(II)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，,函数，求的取值范围.18.(本题满分12分）某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人
4、各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.(I) 求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；(II) 求游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率.19.(本题满分12分）正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直，,点E为AB的中点.(I )求证：BD1/平面A1DE(II )求二面角D1-A1E-D的大小；(III)求多面体A1D1DBE的体积.20.(本题满分12分）已知为函数的反函数，Sn为数列an的前n项和，a1=1，且(I )求证：数列是等差数列;(II)已知数列bn满足，Tn是数列bn的前n项和，求Tn.21.(本题满分12
5、分）在ABC中，顶点A，B, C所对三边分别是a, b,c.已知B(-1,0), C(1, 0),且b,a,c成等差数列.(I )求顶点A的轨迹方程；(II)设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足,求l的方程.22.(本题满分14分）已知函数（其中a, b为实常数).(I )讨论函数/Ce)的单调区间；(II) 当a0时，函数有三个不同的零点，证明：；(III) 若f(x)在区间1,2上是减函数，设关于X的方程的两个非零实数根为x1, x2.试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.绵阳市高2012级第三次诊断性考试数
6、学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分ABABC BCDCC AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 14-160 15arccos 16三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（I）由m/n，可得3sinx=-cosx，于是tanx= 4分（II）在ABC中，A+B=-C，于是，由正弦定理知：， ，可解得 6分又ABC为锐角三角形，于是， =(m+n)n=(sinx+cosx，2)(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2=， 10分 由得， 0sin2B1，得即12分18解：设“i个
7、人游戏A闯关成功”为事件Ai(i=0，1，2)，“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj(j=0，1，2)，（I）“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0 P(A1B0+A2B1+A2B0)=P(A1B0)+P(A2B1)+P(A2B0)=P(A1)P(B0)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B0)=即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为 6分（II）“游戏A、B被闯关成功的总人数为3”为A2B1+A1B2 P(A2B1+A1B2)=P(A2B1)+P(A1B2) =P(A2)P(B1)+P(A1)P(B2)=即游戏A、B被闯关成功的总人数为
8、3的概率为 12分19（I）证明：连结AD1交A1D于F，则F为中点，连结EF，如图 E为中点， EF/BD1又EF面A1DE，BD1面A1DE， BD1/面A1DE3分 A1D1ADEBCFyxz（II）解：由面ABCD面ADD1A1，且四边形ADD1A1为正方形，四边形ABCD为矩形，得D1DAD，D1DDC，DCDA于是以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， D(0，0，0)、D1(0，0，1)、A1(1，0，1)、E(1，1，0)， 、设面A1DE的一个法向量为n1，面D1A1E的一个法向量为n2，则 即解得：n1=(-1，1，1)，n2=
9、(0，1，1)设D1-A1E-D的大小为，于是， ，即二面角D1-A1E-D的大小为5分（III）解： = = 12分20（I）证明：函数f(x)的反函数为（x1） (nN*)， ，即， 数列是以1为公差，首项 4分（II）由（I）知，即 当n=1时，an=S1=1，当n2时，即 6分由题意得7分 当n=1时，Tn=T1=b1=2当n2时，Tn=2+122+223+324+(n-2)2n-1+(n-1)2n，2Tn=22+123+224+(n-2)2n+(n-1)2n+1， Tn-2Tn=2+23+24+2n-(n-1)2n+1，即-Tn=(2-n)2n+1-6， Tn=(n-2)2n+1+6
10、，经验证n=1时，T1的值也符合此公式， 对nN*，Tn=(n-2)2n+1+6 12分21解：（I）由题知得b+c=4，即|AC|+|AB|=4（定值）由椭圆定义知，顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除去左右顶点），且其长半轴长为2，半焦距为1，于是短半轴长为 顶点A的轨迹方程为 4分（II） ， ，展开得，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，于是=(x1-1，y1)，=(x2-1，y2)， (x1-1，y1)(x2-1，y2)=0，即(x1-1)(x2-1)+y1y2=0，整理得 x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0 (*)6分直线l的斜率存在时，由消去y整理得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0，则由(*)式得x1x2-(x1+x2)+1+k2(x1+1)(x2+1)=0，即(1+k2)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=0， ，整理得，解得k=. 直线l的方程为y=x+，或y=-x-10分当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=-1，易得M(-1，)，N(-1，)， ， 不满足题意综上所述，直线l的方程为y=x+，或y=-x-12分22解：（I） ，当a
