《2013年秋季数值分析试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年秋季数值分析试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年 秋季 数值分析1.要使码0的相对误差不超过0.1%，应取几位有效数字？5 分）得分得分2. 求a的取值范围，使得利用Jacobi迭代法求解下列线性方程组是收敛的。/ a13、(x )11a2x2二1- 32a丿I x3 J15 分）得分3. 证明方程 x + ex 一 2 = 0在区间o,i 内有唯一的根，写出收敛的迭代公式并证明之。（15分）得分4.设f（x）二x5，利用Lagrange插值误差余项定理，构造以-2，-1, 0， 1, 2为插值节点的 插值多项式。（10分）得分5. 对于给定的插值条件x-101f (x)-101广(x)0-1试求出满足上述条件的插值函数。（15分
2、）得分6.设函数f （x）=，求其在区间0,1 上的一次最佳平方逼近多项式。（15分）得分7. 构造下列积分的 Gauss 型求积公式xf (x)dx u A f (x ) + A f (x )0 0 1 110 分）得分-18. 证明中点公式 yn+1+ hf xn+ h,y + hf （x ,y ）具有二阶精度，并利用它求解初值问2 n 2n n /题（保留小数点后 4 位数字） （15 分）y(E4x 01x x 1，取”=o2011秋季数值分析（B）1.求函数f （x） = U + x2在0,1上的一次最佳平方逼近多项式。（10分）2判定方程ex + sinx-2 = 0根所在的区间，
3、并给出收敛的迭代公式。（10分）3讨论用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解方程组Ax = b时的收敛性，其中30 -2A =021。（10 分）厂212丿4-利用Langrage插值误差余项定理，求f（x） = x4以T, 0, 1, 2为插值节点的（x）。（10分）5. 对于给定的插值条件x-101f (x)-101试求出满足下列边界条件的三次样条插值函数。f （-1） = 0, f （1） = -1。（20 分）6. 证明预估-校正 Euler 公式具有二阶精度并利用预估-校正 Euler 公式计算初值问题dy 2 x 月=y - dxy、y （0） = 1其中0 x 0
4、.5，取步长h = 0.1，保留五位有效数字。（20分）7证明题.设G某种范数II Gll 1，则X = GX + f存唯一解X *，且对VX，迭代序列X二G（X ）kk -1收敛于 X* , 进一步有误差估计式II X* - X（k） | 11 G 11 II X（k） X（k-1） |II XX（0） II。（20 分）1- II G II1 - G2012年 秋季数值分析得分1.要使炉的相对误差不超过0.1%，应取几位有效数值？（5分）得分2. 判别下列方程组用 Jacobi 法和 Gauss-Seidel 法求解是否收敛：15 分)得分3.设申（x） g Ca,b且满足以下两个条件：（
5、）对于任意 x g a, b有 a p （x） b ；（2）若 g）在a, b一阶连续，且存在常数0L1,使得对任意x g a, b,成立申（x） L则对任意x g a,b，由x =申（x ）得到的迭代序列x 收敛到Q（x）的唯一不动点x *，并0n+1nn有误差估计：I x - x* l 1 I x - x l L x - x|(15 分)n1 - L n +1 n 1 -L i o得分4.设f（x）二x5，利用Lagrange插值误差余项定理，构造以-2，-1, 0， 1, 2为插值节点的插值多项式。（10 分）得分5. 对于给定的插值条件（15 分）x-101f (x)-101试求出满足
6、下列边界条件的三次样条插值函数。f (-1) = 0, f (1) = -i。得分6. 用二次多项式拟合下表中的离散数据（保留小数点后 4 位数字） （15 分）i12345xi0.000.250.500.751.0yi0.100.350.811.091.96得分7. 构造下列积分的 Gauss 型求积公式J3 f (x)dx 沁 A f (x ) + A f (x )2 0 0 1 110 分）L）2再得分1解：J3 f (x)dx228. 证明显示的 Euler 方法具有一阶精度，并利用显示的Euler方法求解初值问题（保留小数点后 4 位数字） （15 分）2xy = y -Q X1，取
7、h 二 0.2y(0) = 12013年 秋季 数值分析1. （5分）要使J莎的相对误差不超过0.1%，应取几位有效数字？4 -2、1 82. （15分）写出下列方程组用Jacobi法和Gauss-Seidel法求解的收敛格式。f 1=1丄3.（10分）设f （x） = x4，利用Lagrange插值误差余项定理，构造以-1,0, 1, 2为插值节点的插值多项式。4. （ 15 分）对于给定的插值条件x0123f (x)0101试求出满足下列边界条件的三次样条插值函数。f(0) = 1, f(3) = 0。5. (15分)用二次多项式拟合下表中的离散数据。xi-3-2-10123yi4230-
8、1-2-56. (10分)确定系数A , A和A，使得下列数值积分公式代数精度尽量高，并指出其012代数精度。J1 f (x)dx 沁 Af (-1) + Af (0) + Af (1)-1 0 1 27.( 15 分)证明改进的 Euler 方法具有二阶精度，并利用改进的 Euler 方法求解初值问题(保留小数点后 4位数字)一 y - - y /c、10 J x 1，取h - 0.2y (0) -18.(15分)设申(x) e Ca,b且满足以下两个条件:(1) 对于任意 x ea,b， 有a ( x ) b ；(2) 若g)在a,b阶连续，且存在常数0d1,使得对任意x e a,b,成立
9、” (x)L； 则对任意x e a,b，由x -cp (x )得到的迭代序列x 收敛到(x)的唯一不动点x *，0n+1 nn并有误差估计：*I x - x ln丨 x - x1 - Ln +1n丨 口 lx1-x0Unit SevenON HUMAN NATURE Frank and Lydia Hammer 我对人类的了解越多，对他们的期望就越低。和以前相比，我现在常常以较宽松的标准把一个人叫做好 人。塞缪尔约翰逊博士论人性弗兰克，莉迪亚汉默尔 1 Human nature is the basis of character, the temperament and disposition
10、; it is that indestructible matrix upon which the character is built, and whose shape it must take and keep throughout life. This we call a persons nature.1 人性是性格、气质和性情的基础，性格正是基于这种牢不可破的基质之上的，它必须以这种基质的形式存在，并 将 它 保 留 终 生 ， 这 种 基 质 ， 我 们 称 之 为 一 个 人 的 本 性。 2 The basic nature of human beings does not an
11、d cannot change. It is only the surface that is capable of alteration, imp rovement and refinement; we can alter only peoples customs, manners, dress and habits. A study of history reveals that the people who walked this earth in antiquity were moved by the same fundamental forces, were swayed by th
12、e samepassions, and had the same aspirations as the men and women of today. The pursuit of happiness still engrosses mankind the world over.2 人类的本性不会也不能改变，只有一些表面特征才会变化、改善和进一步提升；我们可以改变人们的风格、举止 衣着和习惯。一项历史研究表明，曾经行走在地球上的古人们和今天的男男女女们受着同样的基本力量驱使，被同 样的激情左右并有着同样的抱负，时至今日，对幸福的追求仍然是全世界人类全身心投入的事业。3 Moreover no
13、one wishes his nature to change. One may covet the position of President or King, but would not change plac es with them unless, it meant the continuance of his ownidentify. Each man sees himself as unique, and so far as he is concerned the hub of the universe, different from any other ind ividual. Apologies are in order when Mr. Smith is mistaken for Mr. Jones.3 此外，没有人希望改变自己的本性，有人可能会觊觎总统或国王的职位，但不会和他们交换位置，除非那意味着 他自己身份的继续。每个人都把自己看成是独特个体，而且，就他而言，他就是宇宙的中心，有别于其他任何人。 如果有人把史密斯先生误认作琼斯先生，这人就该道歉。4 Every man unfolds a distinct character over which circumstances and education have onl
