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1、北京市第八中学2019-2020学年高一（上）数学十月月考一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项)1.已知,则下列运算中错误的是（A）（B）（C）（D）2.已知,则（A）（B）（C）（D）3.已知是实数,则使成立的一个必要不充分条件是（A）（B）（C）（D）4.不等式对一切实数恒成立,则的取值范围是（A）（B）（C）（D）5.已知集合,则的关系为（A）（B）（C）（D）6.在如图电路图中,闭合开关是灯泡亮的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7.命题:,则是（A）（B）（C）（D）8.已知,且,那么实数的取值范围是（A
2、）（B）（C）（D）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上)9.在实数范围内因式分解,.10.不等式的解集是.11.已知的两实根为,则以为两根的一个一元二次方程是.12.已知方程有两个正根,则实数的取值范围是.13.已知关于的一元二次方程,两个实根的平方和为,则实数的值为.14.设是一个数集,且至少含有两个数.若对任意的,都有,则称是一个数域.如有理数集是数域.有以下命题:数域必含有两个数;整数集是数域;若有理数集,则数集必为数域;数域必为无限集.其中正确命题的序号是:.三、解答题(每题10分，共30分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)15.（本小题满分10分
3、）集合,.（）若,求的值;（）若,求的值.16.（本小题满分10分）解下列不等式.（）（）17.（本小题满分10分）解关于的不等式(为任意实数):四、附加题(本题10分，计入总分)18.（本小题满分10分）若是关于的方程的两个实数根,且,则称方程为”偶系二次方程”.如方程,等都是”偶系二次方程”.（）判断方程是不是”偶系二次方程”,并说明理由;（）对于任意一个整数,是否存在实数,使得关于的方程为”偶系二次方程”,并说明理由.答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案DDDCBABD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 10.11.12.13
4、.14.三、解答题:15.（本小题满分10分）解:由题意,.（）因为,所以.又,则,解得.（）由于,而,则,即,解得或.由（）知,当时,.此时,矛盾,舍去.因此.16.（本小题满分10分）解:（）原不等式可变形为,即,又等价于.由穿线法,解得原不等式的解集为. （）当时,原不等式恒成立;当时,原不等式两边平方,得,令,则,解得或,又,有或.综上,原不等式的解集为.17.（本小题满分10分）解:当时,原不等式退化为,解得;当时,原不等式可化为,即,.当时,则原不等式的解集为;当时,当,即时,有,则原不等式的解集为;当,即时,则原不等式的解集为;当,即时,则原不等式的解集为.四、附加题:18.（本小题满分10分）解:（）不是.解方程,得,.因为不是整数,所以方程不是偶系二次方程. （）存在.由题意,和都是偶系二次方程,因此可设,当,时,有;又是偶系二次方程,则时,所以.对于任意的整数,设,则有.则由求根公式,有,.所以又是整数,所以对于任意一个整数,当时,关于的方程是偶系二次方程.
