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1、1 .掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数(尤其二次分式函数OK tb无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；2 .加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强； 3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；4 .应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题5 .熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答 一、利润问题1、某种商品原来每件售价为 25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少 2000件，要使销售的总收入不
2、低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革 新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入1(x2 600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 1 x万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品明年的5销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入 .与总数入之 和？并求出此时商品的每件定价.2某小商品2012年的价格为8元/件，年销量为a件，现经销商计划在 2013年将该商品的价格降至元/件到元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾
3、客期望价格的差成反比，比例系数为k ,该商品的成本价格为3元/件。(1)写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式。(2)设k 2a ,当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商 2013年的收益比2012年至少增长20%3.近年来，某企业每年消耗电费约太阳能供电设备接入本企业电网24万元,为了节能减排，决定安装一个可使用15年的,安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为.为了保证正常用电，安装 后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C (单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积
4、x(单位：平方米)之间的函数kC(x) (x 0,k关系是20x 100为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解释C(0)的实际意义,并建立F关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？4 .某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a(1 a 3)元的管理费，预计当每件商品的售价为x(7 x 9)元时，一年的销售量为(10 x)2 万件.(I )求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);(II )当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，
5、并求出L的最大值.5 .某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品, 根据经验知道，其次品率 P与日产量x （万件）之间大体满足关系：-,1 x c,P 6 x（其中c为小于6的正常数）23, x c（注：次品率二次品数/生产量，如P 0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余 为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利 2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元， 故厂方希望定出合适的日产量 .（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数;（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？二、与几何图形有关的实际问题1、如图，两座建
6、筑物 AB,CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的 高度分别是9 cm和15 cm ,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角 CAD 45 .（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B,C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为 APB , DPC ，问点P在何处时，第17题图2 .某个公园有个池塘，其形状为直角 ABC /C=90 ,AB=2百米，BC=1百米.（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AR BG CA上取点D, E, F,如图（1）,使得EF| AB, EF ER在 DEF喂食，求 DEF 面积Sb def的最大值；（2）现在准备新建造一个
7、荷塘，分别在AB, BC, CA上取点D, E, F,如图（2）,建造 DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使 DEF为正三角形，设求 DEF边长的最小邕口）值.3 .某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60 （如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9J3平方米，且高度不低于J3米.记防洪堤横断面的腰长为x （米），外周长（梯形的上底线段 BC与两腰长的 和）为y （米）.求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？当防洪堤的腰长 x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即
8、断面的外周长 最小）？求此时外周长的值 .4 .如图，有三个生活小区（均可看成点）分别位于A, B,C三点处，AB AC, A到线段BC的距离AO 40, ABO 2_（参考数据：tanJ2_ 迥）.今计划建一个生活 773垃圾中转站P,为方便运输,P准备建在线段 AO（不含端点）上.（1）设PO x（0 x 40），试将P到三个小区距离的最远者S表示为x的函数，并求S的最小值；（2）设 PBO（02）,试将P到三个小区的距离之和 y表示为 的函数，并确定当 取何值时，可使y最小？第17期5 .某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部 ABC比矩形，其
9、中 AB=2米，BC=1米；上部 CD舆等边三角形，固定点 E为AB的中点.EMN由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），Mt可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.（1）设MNW AB之间的距离为x米，试将 EMN勺面积S （平方）表示成关于 x的函数；（2）求 EMN勺面积S （平方米）的最大值.（第3题）6 .如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距而 注 海里的M,N两点，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔 AR设塔底延长线与海平面交于点 Q已知点M在点 O的正东方向，点 N在点O的南偏西15方向，ON 2，2海里，在M处测得塔底B和 塔顶A的仰角分别
10、为30和60 .(1)求信号塔AB的高度；(2)乙船试图在线段 ON上选取一点P ,使得在点P处观测信号塔 AB的视角最大，请 判断这样的点P是否存在，若存在，求出最大视角及OP的长；若不存在，说明理由.7. 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度第6题图a成正比,与它的厚度d的为什么?k)(设d平方成正比，与它的长度 l的平方成反比.(I)将此枕木翻转90 (即宽度变为厚度)，枕木的安全负荷会如何变化?翻转前后枕木的安全负荷分别为y1, y2且翻转前后的比例系数相同都为(n)现有一根横断面为半圆(已知半圆的半径为R)的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10,问截取枕木的厚度为
11、8.如图，A, B为相距2km的两个工厂，以AB的中点O为圆心，半径为2km画圆弧。MN为圆弧上两点，且 MA AB,NB AB ,在圆弧MN上一点P处建一座学校。学校 P 受工厂A的噪音影响度与 AP的平方成反比，比例系数为 1,学校P受工厂B的噪音 影响度与BP的平方成反比，比例系数为且设AP xkm 。(1)求y f (x),并求其定义域；(2)当AP为多少时，总噪音影响度最小?4。学校P受两工厂的噪音影响度之和为y ,9.如图，某小区有一边长为 2 (单位：百米)的正方形地块 OABC其中OA比一个 游泳池，计划在地块 OABCJ修一条与池边 AE相切的直路l (宽度不计)，切点为M并
12、 把该地块分为两部分.现以点O为坐标原点，以线段 OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边 AE满足函数yx2 2(0 x J2的图象，且点 M到边OA距离为2(1)当t 2时，求直路l所在的直线方程； 3(2)当t为何值时，地块OABCE直路l不含泳池那侧的面积取到最大， 最大值是多少?10 .统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y (升)关于行驶速度 x (千米/小时)的函数解析式可以表示为： y =777X3-3-X+8 (0VXW120).已知甲、乙两地12800080相距100千米.(I )当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(n)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？11 .某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段.已知跳水板AB长为2m,跳水板距水面 CD的高BC为3m为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点 A处水平距hm (h1)时达到距水面最大高度 4m.规定：以CM横轴，BC 为纵轴建立直角坐标系.(1)当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2)若跳水运动员在区域 EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时 h的取值范围-i才 2+h ” ,5
