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1、 小学四年级奥数：盈亏问题专题简析： 在日常生活中常有这样的问题：肯定数量的物品分给肯定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的状况下来确定物品总数和参与安排的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是： （1）（盈亏）两次安排差=份数 （大盈小盈）两次安排差=份数 （大亏小亏）两次安排差=份数 （2）每次分得的数量份数盈=总数量 每次分得的数量份数亏=总数量 例1：一个植树小组植树。假如每人栽5棵，还剩14棵；假如每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变
2、的。比拟两种安排方案，结果相差144=18棵，即第一种方案的结果比其次种多18棵。这是由于两种安排方案每人植树的棵数相差75=2棵。所以植树小组有182=9人，一共有5914=59棵树。 练 习 一 1，幼儿园把一些积木分给小朋友，假如每人分2个，则剩下20个；假如每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ 2，某校安排宿舍，假如每间6人，则16人没有床位；假如每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？ 3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，假如增加一条船，正好每条船坐6人；假如削减一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？ 例2：学校将一批铅笔奖给
3、三好学生。假如每人奖9支，则缺45支；假如每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 分析与解答：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比拟两种安排方案，结果相差457=38支。这是由于两种安排方案每人得到的铅笔相差97=2支。所以，三好学生有382=19人，铅笔有91945=126支。 练 习 二 1，将月季花插入一些花瓶中。假如每瓶插8朵，则缺少15朵；假如每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 2，王教师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。假如每人发5张，则少32张；假如每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王教师一共有多少张图画
4、纸？ 3，教师将一些练习本发给班上的学生。假如每人发10本，则有两个学生没分到；假如每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？ 例3：有一些少先队员到山上去种一批树。假如每人种16棵，还有24棵没种；假如每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？ 分析与解答：这是两盈的问题。由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的。比拟两种安排方案，结果相差246=18棵，这是由于两种安排方案每人种的树相差1916=3棵。所以，少先队员有183=6名，树有16624=120棵。 练 习 三 1，小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发
5、还多200发。有多少敌人？多少发子弹？ 2，杨教师将一叠练习本分给第一小组的同学。假如每人分7本，还多7本；假如每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？ 3，崔教师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。假如每人分5支则多12支；假如每人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？ 例4：学校给一批新入学的学生安排宿舍。假如每个房间住12人，则34人没有位置；假如每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 分析与解答：把“每间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少144=56人”。比拟两种安排方案，结果相差345
6、6=90人，而每个房间相差1412=2人。所房间数为902=45间，学生人数为124534=574人。 练 习 四 1，某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？ 2，育才小学学生乘汽车去春游。假如每车坐65人，则有15人不能乘车；假如每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？ 3，学校安排学生宿舍。假如每个房间住6人，则少2间宿舍；假如每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 例5：少先队员去植树，假如每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；假如其中2人各挖4个，
7、其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部树坑。少先队员一共挖多少树坑？ 分析与解答：假如每人都挖6个树坑，那么少（64）2=4个树坑，两次相差43=7个树坑。这是由于两种安排方案每人挖的相差65=1个树坑。所以，少先队员一共有71=7人，一共挖573=38个树坑。 练 习 五 1，教师给幼儿园的小朋友分苹果。假如每个小朋友分2个，还多30个；假如其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有多少个苹果？ 2，在一次大扫除中，教师安排若干人擦玻璃。假如其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；假如每人擦7块，则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。 3，小红家买来一篮橘子分给全家人。假如其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；假如其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。小红家买来多少只橘子？小红家一共有多少人？
