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1、 步骤规范练空间几何体及点、线、面之间的位置关系(建议用时：90分钟)一、填空题1若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2 cm，则圆锥的体积为_cm3.解析设圆锥底面半径为r，则由2r2，得r1，所以圆锥高为h，从而体积为V.答案2.(20xx豫西五校联考)如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为_解析还原正方体，如图所示，连接AB，BC，AC，可得ABC是正三角形，则ABC60.答案603设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是_解析由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l
2、1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故填ml1，且nl2.答案ml1且nl24若直线m平面，则条件甲：直线l是条件乙：lm的_条件解析若l，m，不一定有lm；若lm，m则，l或l.因而甲/ 乙，乙/ 甲. 答案既不充分也不必要5已知、是两个不同的平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点，命题q：，则p是q的_条件解析当a，b都平行于与的交线时，a与b无公共点，但与相交当时，a与b一定无公共点，所以qp，但p/ q.答案必要不充分6已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m(填序号)解析利用一条直线垂直两平行平面
3、中的一个平面必垂直另一个平面答案7设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则对于下列条件：ac，bc；，a，b；a，b；a，b，其中是ab的一个充分不必要条件的是_解析若a，b，则ab，反之显然不成立，故应填.答案8.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE外接球的体积为_解析由题意，折叠后的三棱锥P DCE为正四面体，且棱长为1，以此正四面体构作正方体，则此正方体棱长为，正四面体外接球恰为该正方体外接球，直径2R，故V球R33.答案9.(20xx合肥一模)如图，在正四棱柱A
4、BCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论不成立的是_EF与BB1垂直；EF与BD垂直；EF与CD异面；EF与A1C1异面解析连接B1C，AC，则B1C交BC1于F，且F为B1C的中点，又E为AB1的中点，所以EF綉AC，而B1B平面ABCD，所以B1BAC，所以B1BEF，正确；又ACBD，所以EFBD，正确；显然EF与CD异面，正确；由EF綉AC，ACA1C1，得EFA1C1.故不成立的为.答案10(20xx江苏城贤中学月考)正三棱锥SABC中，BC2，SB，D、E分别是棱SA、SB上的点，Q为边AB的中点，SQ平面CDE，则三角形CDE的面积为_解析如图，设S
5、Q与DE交于点F，连接CF，CQ，SQ面CDE，CF面CDESQCFQ为AB中点，SASB，ACBCABSQ，ABCQAB面SQC，ABCFCF面SAB，CFDECF为CDE的高，DEABBC2，SB，正三棱锥SABCCQ，SQ，SCQC；F为SQ中点，DEAB1CFSCDE1.答案12设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，m，n，则n；若，m，n，nm，则n；若mn，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直其中，所有真命题的序号是_解析，可以平行，所以错误；n与m可以垂直，所以错误答案13(20xx新课标全国卷)已知H是球O的直径AB上一点，
6、AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_解析如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AHHB12，所以OHR.由勾股定理，有R2r2OH2，又由题意得r2，则r1，故R212，即R2.由球的表面积公式，得S4R2.答案14.正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，设三棱锥DGAC的体积为V1，三棱锥PGAC体积为V2，则V1V2_.解析设棱锥的高为h，V1VDGACVGADCSADCh，V2VPGACVPABCVGABCSABC.又SADCSABC21，故V1V221.答案21二、解答题15(20xx济南一模)在如图的多面体中，AE底面BEFC，AD
7、EFBC，BEADEFBC，G是BC的中点(1)求证：AB平面DEG；(2)求证：EG平面BDF.证明(1)ADEF，EFBC，ADBC.又BC2AD，G是BC的中点，AD綉BG，四边形ADGB是平行四边形，ABDG.AB平面DEG，DG平面DEG，AB平面DEG.(2)连接GF，四边形ADFE是矩形，DFAE，AE底面BEFC，DF平面BCFE，EG平面BCFE，DFEG.EF綉BG，EFBE，四边形BGFE为菱形，BFEG，又BFDFF，BF平面BFD，DF平面BFD，EG平面BDF.16.(20xx成都一模)如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，ABF是等边三角
8、形，棱EFBC，且EFBC.(1)求证：EO面ABF；(2)若EFEO，证明：平面EFO平面ABE.证明(1)取AB的中点M，连接FM，OM.O为矩形ABCD的对角线的交点，OMBC，且OMBC，又EFBC，且EFBC，OMEF，且OMEF，四边形EFMO为平行四边形，EOFM，又FM平面ABF，EO平面ABF，EO平面ABF.(2)由(1)知四边形EFMO为平行四边形，又EFEO，四边形EFMO为菱形，连接EM，则有FOEM，又ABF是等边三角形，且M为AB中点，FMAB，易知MOAB，且MOMFM，AB面EFMO，又FO面EFMO，ABFO.ABEMM，FO平面ABE.又FO平面EFO，平
9、面EFO平面ABE.17(20xx安徽卷)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60.已知PBPD2，PA.(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积(1)证明连接AC，交BD于O点，连接PO.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD.再由POACO知，BD面APC.因此BDPC.(2)解因为E是PA的中点，所以VPBCEVCPEBVCPABVBAPC.由PBPDABAD2知，ABDPBD.因为BAD60，所以POAO，AC2，BO1.又PA，所以PO2AO2PA2，即POAC.故SAPCPOAC3.由(1)知，BO
10、面APC，因此VPBCEVBAPCBOSAPC.18(20xx广东卷)如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.(1)证明在等边ABC中，ADAE，在折叠后的图形中，仍有ADAE，ABAC，因此，从而DEBC.因为DE平面BCF，BC平面BCF，所以DE平面BCF.(2)证明在折叠前的图形中，因为ABC为等边三角形，BFCF，所以AFBC，则在折叠后的图形中，AFBF，AFCF，又BFCF，BC.，所以BC2BF2CF2，所以 BFCF.又BFAFF，BF平面ABF，AF平面ABF，所以CF平面ABF.(3)解由(1)知，平面DEG平面BCF，由(2)知AFBF，AFCF，又BFCFF，所以AF平面BCF，所以AF平面DEG，即GF平面DEG.在折叠前的图形中，AB1，BFCF，AF.由AD知，又DGBF，所以，所以DGEG，AG，所以FGAFAG.故V三棱锥FDEGV三棱锥EDFGDGFGGE2.
