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1、锐角三角函数精品资料+同步教学过程：一、基础知识点：1.定义：如图在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA；把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA；把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA 。2、三角函数值（1）特殊角的三角函数值角度三角函数030456090sinA01cosA10tanA01不存在3、 同角、互余角的三角函数关系：（1）、同角三角函数关系：.； ；（2）、互余锐角的三角函数关系：，。1、 解直角三角形:由直角三角形中除直角以外的两个已知元素（其中至少有一条边），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。直角三角形的可
2、解条件及解直角三角形的基本类型如下表：已知条件解法一条边和一个锐角斜边c和锐角AB=90-A，a=csinA，b=ccosA，s=c2sinAcosA直角边a和锐角AB=90-A，b=acotA，两条边两条直角边a和b，由，求角A，B=90-A，S=ab直角边a和斜边c，由，求 角A，B=90-A，S=a备注：a、b、c为三角形的三边；A、B、C为三角形的三个内角、S为三角形的面积二、课前小测试： (1)如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE:EB2:1，AFDE于G交BC于F，则AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（ ）A1:2 B1:4 C4:9 D2:3(2)如图，O是平行
3、四边形ABCD对角线的交点，OEAD交CD于E，OFAB于F，那么: 。 ABCDE图4(3)如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF交BD于H，AF交BD于G，CD4AB，则: 。(4) 如图4，在梯形ABCD中，ADBC，SADE：SBCE=4：9，则SABD：SABC= ；(5)如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，则梯形ABCD面积是_三、典型例题：1 锐角三角函数的相关概念ACB图1直接考查锐角三角函数的概念主要以选择、填空题为主，通常是给定一个直角三角形，在这个直角三角形中进行相关计算。例1、（ 包头市）如图1，在RTABC中，C=90，sinA=，则
4、tanB的值为（）ABCDABCDO例2例2、（ 绥化市）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是，AC=2，则sinB的值是（）ABCD例3：已知在中，C为直角，AC = 4cm，BC = 3cm，sinA =例4：在中，分别是的对边，若，则 例5：如图，在RtABC中，C90，AB5，AC2，则cosA的值是（）A B C DACB 例5 例6ABO 例7例6：如图2，在ABC中，C90，AB10cm，sinA，则BC的长为 _cm.例7：正方形网格中，如图3放置，则的值为（）概念巩固练习1.已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（ ）A. B. C. D. 2.已知为锐角
5、，且，则等于（ ）A B C D3.如图，已知直角三角形的斜边长为，则直角边的长是（ ）ABOABCD4.正方形网格中，如图放置，则=（）A B C D5.在ABC中，C90，tanA，则sinB（ ） AB C D68CEABD（第6题）6.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）ABCD（第7题）7.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米 B.163米 C.52米 D.70米2、锐角三角函数的应用性问题（1）求高例1、某村计划开挖一条长1500m的水渠，渠道的断面为等腰
6、梯形，上底宽2.8m，下底宽1.2m，坡角为45，如图1，实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20m3，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米？ABCDE)45图1（2）测量问题例2、某学校宏志班的同学们五一期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量，如图2，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30；再向塔的方向直行80步到达B处，又测得塔顶C的仰角为60，请用以上数据计算塔高。（学生的身高忽略不计，1步=0.8m，结果精确到1m）CDBA图2（3）、航海问题例3、如图3，灯塔A在港口0的北偏东55的方向，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口0出发向正东方向航行，上午1
7、1时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向，试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里/小时）（供选数据：sin55=0.8192,cos55=0.5736,tan55=1.4281）ABO北东西南图3)55四、巩固练习：1. （2009湖州）如图，在中，则下列结论正确的是（ ）BCA（第1题）ABC D2. （2009益阳）如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）A. B. C. D. 3. （2009宁波）如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度l为10米，坡角这35，则坡屋顶的高度h为 米（结果精确到01米）4. （
8、2009温州）如图，ABC中，C=90，AB=8，cosA=，则AC的长是 ；5. 2009泸州）如图10，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，图10这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，则CA1= ， 图96. （2009衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为 ABCD6米5235(第14题图)7. （2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的
9、仰角分别为52和35，则广告牌的高度BC为_米(精确到0.1米)(sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28)8. （2009荆门）=_9. （2009义乌）(1) 计算= 10. （2009湖州）（1）计算：= BAEDC30五、课后练习 1（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A（）m B（）m C m D4m2（2010山东日照）如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC
10、=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为（A） 2 （B） （C） （D）1 3（2010四川凉山）已知在中，设，当是最小的内角时，的取值范围是ABCD4（2010四川眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90 B60 C45 D305（2010 浙江省温州）如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于( )6（2010 浙江台州市）如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )
11、（第6题） Aa B C D 7（2010 黄冈）在ABC中，C90，sinA，则tanB（）ABCD8（2010年贵州毕节）在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）ABCD9（2010湖北荆门）计算sin45的结果等于（ ）A B1CD 10（2010湖南常德）在RtABC中,C=90,若AC=2BC,则sin A的值是( )A B2 C D11（2010江苏常州）在RtABC中，C=90，AC=2，BC=1，则tanB= ，sinA= 。12（2010山东潍坊）直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，点E在AB上，将CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则BCE的正切值为 全品中考网13（2010广东中山）如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= 14（2010湖南怀化）在RtABC中，C=90，sinA=，则A= 15（2010湖北荆州）如图，在ABC中，B=45，cosC=，AC=5a，则ABC的面积用含的式子表示是 16.如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑3 0 O米到
