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1、第2篇工程运动学基础第4章运动分析基础41小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为v0,并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角e,且oVe,，试确定小环02A的运动规律。解：asin=aa=业=acos=小tdtRtandsvRtanv=odtRtanvtosds=FvoR严dtooRtanvtoRtans=RtanlnRtanvto=V2RsinV2fvdV1,，lv=Jtdtvv2oRtan习题41图42已知运动方程如下，x=4t2t2y=3t1.5t2解：1.由已知得试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a,yx=3sint1x=44ty=33tx=4y=
2、3y=2cos2t3x=4yv=55ta=5为匀减速直线运动，轨迹如图（a）,2.由已知，得.x1yarcsin=arccos亠322化简得轨迹方程：y=24x29轨迹如图（b）,其卩、a图像从略。1）其v、a图像从略。2）图像，说明运动性质。3O4uy(a)2123uuxx(b)习题42图-#-#-12点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为s=1,Rt2，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一2次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。解：v=s=,Rt，a=V=,R，a=,2Rt2tnRy坐标值最大的位置时：s
3、=丄,Rt2=,r，2a=a=,R，a=,2Rxt-#-44滑块A,用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r的鼓轮上，鼓轮以匀角速度转动，如图所示。试求滑块的速度随距离x的变化规律。解：设t=0时AB长度为10，则t时刻有:(tarctan:-arctan0对时间求导：)r/一x2一r20r2xxxr=xX2r2X2r2rxxx2r245凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC=e，绕轴O以等角速转动,从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标:yResint（为轮O角速度）vyecostaye2
4、sint（2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）o习题4-5图(a)(b)(c)46绳的一端连在小车的点A上，另一端跨过点B的小滑车车绕在鼓轮C上，滑车离地面的高度为h。若小车以匀速度u沿水平方向向右运动，试求当0=45时B、C之间绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数0各为多少。dv-1(h2+X2)2:12XXv(0=45Pdt-2h2X222同样:aV斗XX)X2v2PPdth2X222h22h(VX0,X=h)解：1.T点速度与长度变化率相同3-tan0，0tan1hhx=h时)习题4-6图1.X1+旦h2x2h2$-2加2一匕(顺)(h2X2)22h247图示矢
5、径r绕轴z转动，其角速度为端点M的速度、法向加速度和切向加速度。角加速度为试用矢量表示此矢径-#-解：vMaMdr=rdtdvm=dr,v=ar,(r)dtMa=arMta=M(mr)=MvMn48摩擦传动机构的主动轮I的转速为n=600r/min,它与轮II的接触点按箭头所示的方向移动，距离d按规律d=10-0.5t变化，单位为厘米，t以秒计。摩擦轮的半径r=5cm.R=15cm。求：（1）以距离d表示轮II的角加速度；（2）当d=r时，轮II边缘上一点的全加速度的大小。解：d=竺230nnrd=230d2兀nr=230d兀60050.5=50冗rad/s230d2d2R-d习题4-8图a=
6、r2,4=r252+兀4n4=59220cm/s222r4304r449飞机的高度为h，以匀速度v沿水平直线飞行。一雷达与飞机在同一铅垂平面内,雷达发射的电波与铅垂线成0角，如图所示。求雷达跟踪时转动的角速度和角加速度与h、v、0的关系。解：tan0=汁0co2s0h=0=hcos20=sii200=sii20cos0hh2v习题4-9图-#-410滑座B沿水平面以匀速v0向右移动，由其上固连的销钉C固定的滑块C带动槽试习题4-10图411设为转动坐标系Axyz的角速度矢量，i、j、k为动坐标系的单位矢量。试证明：-#-k,Idt丿(dk.一-ij+Idt/-#-证：-dj，k=（xj），k=，i=dtxdk，i=（xk），i=e，j=dtyd-，j=（exi），j=e，k=dtk.等式右侧=i+j+k=exyz-#-证毕-#-
