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1、福建省龙岩市2015届高三教学质量检查数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第卷（选择题 共60分）（第1题图）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1如图，设全集，则图中阴影部分所表示的集合是A B C D 2若
2、命题：；命题：，则下列结论正确的是 A为假命题B为假命题C为假命题D为真命题 3已知函数，则ABCD （第4题图）0.080.040.030.02353025201510长度(mm)频率组距4某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为ABCD5函数的大致图象为 A B C D 6已知是以为圆心的单位圆上的动点，且，则ABCD是否结束（第7题图）7如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是AB CD8一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是AB CD（第8题图）正视图 侧视图俯视图9已知满
3、足，且目标函数的最小值为，则实数的值是 来源:学优高考网gkstkAB CD10已知双曲线（）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为ABCD 11已知函数的部分图象如图所示，是边长为 的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象（第11题图）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 （第12题图）D向右平移个长度单位12如图，已知正方体的棱长为4，点，分别是线段，上的动点，点是上底面内一动点，且满足点到点的距离等于点到平面的距离，则当点运动时，的最小值是A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上.）（
4、第14题图）13已知是虚数单位，复数的模为_ . 14如图，在平行四边形中，点在边上，若在平行四边形内部随机取一个点，则点取自内部的概率是 _ .15在中，已知，那么的值是 _.16定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数. 我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和. 例如：，依此方法可得：，其中，则 .三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，第项，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式18（本小
5、题满分12分）（第18题图）如图，平面为圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于的任意一点（）求证：平面；（）若为的中点，求证：平面19（本小题满分12分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试. 甲、乙两人参加了次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩乙的成绩（）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分，则称该次考试两人“水平相当”. 由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率20（本小题满分12分）若函数的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次构成公
6、差为的等差数列（）求及的值；（）求函数在上所有零点的和21（本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点（）求椭圆的标准方程；（）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当面积最大时，求直线的方程一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5 CABCC 6-10 BCDBD 11-12 AD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14 15 16 18【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力证明：（）为的直径，点为上的任意一点 2分 又圆柱中，底面 ,即
7、 4分 而 平面 6分 （）（法一）取中点，连结、,为的中点中，,且 8分又圆柱中，,且, 为平行四边形 10分 11分而平面，平面平面 12分 （法一图） （法二图）（）证明：（法二）连结、,为的中点，为的中点中，而平面，平面来源:学优高考网gkstk平面 8分又圆柱中，,且为平行四边形而平面，平面平面 10分平面平面平面平面 12分19【命题意图】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想.来源:学优高考网解：（）解法一：依题意有 2分3分 4分答案一： 从稳定性角度选甲合适. 6分（注：按（）看分数的标准，5次考试
8、，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适. 6分）答案二：乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适.6分解法二：因为甲次摸底考试成绩中只有次，甲摸底考试成绩不低于的概率为； 2分乙次摸底考试成绩中有次不低于，乙摸底考试成绩不低于的概率为 5分所以选乙合适 6分（）依题意知次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为.“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为.从这次摸底考试中任意选取次有共种情况 9分恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共共种情况 10分次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率 12分20【命题意图】本题主要考查三角函数两倍角公式、
9、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想解：（）= 3分依题意得函数的周期为且， 来源:学优高考网， 6分 （）由（）知 8分又 10分所有零点的和为 12分21【命题意图】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想解：（）抛物线的焦点为，又椭圆方程为 4分（）（法一）设， 直线的方程为即且过点，切线方程为 6分因为，所以设直线的方程为，由，消整理得7分，解得 设，则 8分直线的方程为，点到直线的距离为 9分， 10分由， （当且仅当即时，取等号）来源:学优高考网最大所以，所求直线的方程为： 12分（法二），由已知可知直线的斜率必存在，设直线由 消去并化简得直线与抛物线相切于点.，得. 5分切点在第一象限. 6分设直线的方程为由，消去整理得， 7分，解得.设，则，. 8分又直线交轴于10分当，即时，. 11分所以，所求直线的方程为. 12分22【命题意图】本题为导数、与不等式的综合,主要考查导数的应用.考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想解：（）， 3分切线方程为， 4分令，得为定值
