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1、2018年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB的真子集个数为（）A2个B3个C4个D8个2（5分）复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知向量=（m1，1），=（m，2），则“m=2”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）在ABC中，a=2，b=，B=，则A=（）ABCD或5（5分）若，则sin2=（）ABCD6（5分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人
2、在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（）ABCD7（5分）已知曲线=1（a0，b0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）ABx2y2=1CDx2y2=28（5分）我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（）ABCD9（5分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正
3、方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（）ABCD10（5分）函数y=xln|x|的图象大致是（）ABCD11（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PAPF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：2.24）（）ABCD12（5分）已知函数，若函数F（x）=f（x）3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn=（）AB445C455D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）则f（f（2）的值为 14（5分）已知函数f（x）
4、=ax3+bx+1的图象在点（1，f（1）处的切线方程为4xy1=0，则a+b= 15（5分）设x，y满足约束条件，且x，yZ，则z=3x+5y的最大值为 16（5分）一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知正项等比数列an满足a3a9=4a52，a2=1（）求an的通项公式；（）记bn=2nan，求数列bn的前n项和Sn18（12分）如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点将ABE沿BE折起使A到点P的位置，
5、平面PEB平面BCDE，如图2（）求证：PB平面PEC；（）求三棱锥DPEC的高19（12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（）完成下面的 22列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计200（）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次
6、交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求至少有一次好评的概率附：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）20（12分）给定椭圆C：+=1（ab0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”已知椭圆C的离心率，其“准圆”的方程为x2+y2=4（I）求椭圆C的方程；（II）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N（1）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程，并证明l1l2；（2）求
7、证：线段MN的长为定值21（12分）已知函数f（x）=（t1）xex，g（x）=tx+1ex（）当t1时，讨论f（x）的单调性；（）f（x）g（x）在0，+）上恒成立，求t的取值范围选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）已知直线l：3xy6=0，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：4sin=0（）将直线l写成参数方程（t为参数，0，），）的形式，并求曲线C的直角坐标方程；（）过曲线C上任意一点P作倾斜角为30的直线，交l于点A，求|AP|的最值选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x+1|+|2x1|3的解集为x|mxn（I）求实数m、n的值；（II）设a、
8、b、c均为正数，且a+b+c=nm，求+的最小值2018年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB的真子集个数为（）A2个B3个C4个D8个【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=3，5，AB的真子集是，3，5，共3个故选：B2（5分）复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：=，复数在复平面内对应的点的坐标为（），在第四象限故选：D3（5分）已知向量=（m1，1），
9、=（m，2），则“m=2”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：=（m1，1），=（m，2），m（m1）2=0由m（m1）2=0，解得m=1或m=2“m=2”是“”的充分不必要条件故选：A4（5分）在ABC中，a=2，b=，B=，则A=（）ABCD或【解答】解：在ABC中，a=2，b=，B=，由正弦定理可得：sinA=，A（，），A=或故选：D5（5分）若，则sin2=（）ABCD【解答】解：，sin2=cos（）=cos2（）=21=1=12=故选：C6（5分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平
10、均成绩超过甲的平均成绩的概率为（）ABCD【解答】解：茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，甲的平均成绩为：=（88+89+90+91+92）=90，乙的平均成绩超过甲的平均成绩，设数字被污损为x，83+83+87+（90+x）+99450，x8，x=9，乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为p=故选：A7（5分）已知曲线=1（a0，b0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）ABx2y2=1CDx2y2=2【解答】解：根据题意，若曲线=1（a0，b0）为等轴双曲线，则a2=b2，c=a，即焦点的坐标为（a，0）；其渐近线方程为xy=0，若焦点
11、到渐近线的距离为，则有=a=，则双曲线的标准方程为=1，即x2y2=2；故选：D8（5分）我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（）ABCD【解答】解：由题意可得：由图可知第一次剩下，第二次剩下，由此得出第7次剩下，可得为i7？s=i=i+1故选：D9（5分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两
12、球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（）ABCD【解答】解：由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住一部分，由于两球不等，所以排除A；B正确；故选B10（5分）函数y=xln|x|的图象大致是（）ABCD【解答】解：函数f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，当x0时，f（x）0，故排除B又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函数f（x）在（，+）上是增函数，故选：C11（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物
13、线M上一点P满足PAPF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：2.24）（）ABCD【解答】解：由题意，A（1，0），F（1，0），点P在以AF为直径的圆x2+y2=1上设点P的横坐标为m，联立圆与抛物线的方程得x2+4x1=0，m0，m=2+，点P的横坐标为2+，|PF|=m+1=1+，圆F的方程为（x1）2+y2=（1）2，令x=0，可得y=，|EF|=2=2=，故选：D12（5分）已知函数，若函数F（x）=f（x）3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn=（）AB445C455D【解答】解：函数，令2x=+k得x=+，kZ，即f（x）的对称轴方程为x=+，kZf（x）的最小正周期为T=，0x，当k=30时，可得x=，f（x）在0，上有30条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数与y=3的交点x1，x2关于对称，x2，x
