《2013-2014学年宁波重点中学高三期中考(数学文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年宁波重点中学高三期中考(数学文)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2013-2014学年宁波重点中学高三期中考（数学文）注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记; 2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合则B中所含元素的个数为（ ）A、3 B、6 C、8 D、102.把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数
2、，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是（ ） ( )A27B28C29D303函数的大致图像为（ ）4.设数列的通项公式，那么等于（ ）ABC D5.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（ ）ABCD26.函数的最大值与最小值之和为（ ）A、 B、0 C、1 D、 7.若函数 为奇函数,则a=（ ） A、 B、 C、 D、 18已知复数，则（ ）A 2B 2C 2iD 2i 9.等差数列中,若,则的值为（ ）A180B240C360D72010.对实数，定义运算“”：设函.若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值
3、范围是（ ）A.B. C.D.-2，-1第II卷（选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共24分11. 已知， ，则x、y、z三者比较为 12. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。13若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为 。14. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是 。15已知，则与夹角的度数为 . 16. 设a,
4、bR，若x0时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则ab等于 17.若a、b、c均为单位向量，且ab=0，（a-c）（b-c）0，则丨a+b-c丨=的最大值为 三、解答题18.(本小题14分) 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.(1)若sin(A)2cosA，求A的值；(2)若cosA，b3c，求sinC的值19.(本小题14分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2sin2cos 2A(1)求角A的度数；(2)若a，bc3(bc)，求b和c的值20. (本小题14分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.()求数列的通项公式：(）等比数列满足：，若数列，求
5、数列的前n项和.21. (本小题15分)已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）记，求证：.22. (本小题15分)已知实数满足，函数（1）当时，求的极小值；（2）若的极小值点与的极小值点相同，证明：的极大值大于等于7【参考答案】一、单项选择题1、D 2、B 3、D 4、D 5、C 6、A 7、B 8、B 9、C 10、B二、填空题11、 12、3 13、 14、3 15、 16、1 17、1三、解答题18. 【答案】(1)由题设知sinAcoscosAsin2cosA.从而sinAcosA，所以cosA0，tanA因为0A，所以A
6、(2)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2，故ABC是直角三角形，且B所以sinCcosA19. 【答案】(1)由2sin2cos 2A及ABC180，得21cos(BC)2cos2A1，4(1cos A)4cos2A5.4cos2A4cos A10.cos A0Ac，得20. 【答案】 ()设等差数列的公差为d，则依题设d0 由.得 由得 由得将其代入得。即,又,代入得, . (） , ， 错位相减可得：整理得： 21. 【答案】（1）由已知 解得 (2）由于， 令=1，得 解得，当时，得 ， 又, 数列是以为首项，为公比的等比数列.(3）由（2）可得 ，故 22. 解：（1） .2分 当时， 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00 f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，的极小值为 （2），又，从而的极小值点也是 又故的极大值 /
