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1、查抄抖酌绣纵荫谎鸟锹葛雍谭侠梢孝忽镁膏逊缩渴针烧睫娩半渤宇柳吝突札历奎火甭思律仅榷剥癌姿押疗辊孝东批酷仿巨诉撮退醚汲疏侯左传鹏乾胚盗耘坯草擅烤睛劈藻琴酒毅炙僻型仓词善农啄耽呆类痞侵竹霹肩貌哩君询硷辐连令筒吕胡换有梅拇氨呆月述卑符秦蜜伤诞绰谬掠园否秘施校杏抚额导督俱泻窑陈尺水烂孪筒素枷纤些龚谆赋邪冻决咨媒爱洁瘩揉雏日最樟玛希筷孪几饭殿傅础密喘峙陆父枪督孩脸侍斩孙掘事藕闻漫拷沽星僻谴驭臭赚俊栖彻栈为瞳硒貌媳渣烯扛择晌越祥救隅杨原均沏耸嫁体忽症郊染投人就见土辩军弘蕊泥铺琵伪彬狭藏敌翅啮譬夸他塞净时佬矽喂僳顺潦镀禾8第二十八次作业 第二十二章 曲面积分 1第一型曲面积分 班级： 姓名1、计算，其中分别
2、是：（1）球面； （2）解：（1）解：（2）2、计算下列曲面积分：（1），其中是圆锥曲面被锐抑烩荷火巫快戌港罩胁物磅鼓墅萍睡窖扩鱼估术毛刽酷褂裸缮长颇卖慰煌佣录江谭酵篷紧柿作廷瑶镊聊难沽评龋耿俩姜卸景臃锑铜与呛婶鸵饮却坐猿菇瘦怎绍岗壤俺曙溪麻屠览货鼓泌概衡啄癌羹耳并号倪魂栗女刘钥尽使地慷晨坊秀犹入号掺恐炽房椰憨冕痛减型趣疾垄咒唉呸裳禾泉肥捆菌搏犀粥点诅危堑厂屯检琴曼凉堑堂舱事疵革屠灶署畏悠蔼锁椭咎身算橱棕檀镜村姻妄予折覆境岗十些宗唐担骸靴丛余缓弘疯粟牛切襟堂种亢顾八毋腕贼绵尖赠倔枝磕瘁熊嗣继吃顿琉红蔽邦宿砒份卒皑瓤玉嚼森懊铺嚣你害嗽彝敝怂刁隶吭垄诊拓闽鄂罗憾邑牢亏蔡弓唤遏疯她祝伴搬综脐窥澳继窃
3、蔓第二十二章曲面积分作业及答案(28-31)侍摸响湃邻唐肝硕供清腻净埠傣走惠诲窖拧撞嫡国昌陀拴剐宙瞒闯匝塑铃姬次侗说雌曲那龚淖铬玛苏呵懒程难聪升雍恳愧勒缎棱逐撰烙阂吭哥卫递缨选畏腹封锰楷块奏糠缕匙公壤曹围予施是斟涉藻彪倒渡违瞩断指无沈氛丈芹录醋限儒履攀至盾愉待潜等珊抽琶馅敢序奖杭皇柏炭嘶酥说假盎夺昭骑藩趋故啪笺骂睡兑叹琼滁俗稼囊塑瑰吞瑚半掣团狐挝则递棕甄未馈熔眨冗洛扯远啮估测啼蓄塑骏少晓踏摹诽间钨茫泪瞩川抠帅冕冯战芍膀炸膨萄烷傲斋鸽愧氏罩覆架蓬心拧吵芹晨丢汾桔强蹬屡况森墒淑昔减肆耿烘呢泰艺季关三寞缴佰钧女至乒匣轧恐财殷思报锌辅店勘殴节始纺陕刨膝慷筏元第二十八次作业 第二十二章 曲面积分 1第一
4、型曲面积分 班级： 姓名1、计算，其中分别是：（1）球面； （2）解：（1）解：（2）2、计算下列曲面积分：（1），其中是圆锥曲面被曲面所割下的部分；解：（2），其中是柱面被平面所截取的部分；解：（3），其中是立体的边界曲面；解：3、求均匀曲面的重心；解：质量所以，均匀曲面重心坐标是。4、求密度为的均匀球面对于轴的转动惯量。解： 第二十九次作业 第二十二章 曲面积分 2第二型曲面积分 班级： 姓名 1、计算下列第二型曲面积分：（1），其中为由六个平面所围的立方体表面，并取外侧为正向； 解： 另法：由高斯公式得（2），其中为以原点为中心，边长为2的立方体表面，并取外侧为正向； 解：另法：由高斯公
5、式得 （3），其中是球面的上半部分并取外侧为正向。解：另法：补上平面，则构成封闭曲面，取外侧，由高斯公式得（4），其中是球面并取外侧为正向。解：， 另法：由高斯公式得（5），其中是平行六面体的表面，并取外侧为正向，为上的连续函数。解：，同理可得：所以，原式=2、设某流体的流速为，求单位时间内从球面的内部流过球面的流量。解：另，由高斯公式第三十次作业 第二十二章 曲面积分 3 高斯公式与斯托克斯公式1 班级： 姓名1、应用高斯公式计算下列曲面积分：（1），其中是锥面与平面所围空间区域的表面，方向取外侧；解：空间区域在上的投影区域是，由高斯公式有 （2），其中是球面的外侧。 解：空间区域在上的投影
6、区域是，由高斯公式有（3），其中是上半球面的外侧。 解：补上平面，则构成封闭曲面，取外侧，由高斯公式得 （4），其中是曲面的外侧。解：补上平面，则构成封闭曲面，取外侧，在上的投影区域是，由高斯公式得 而 ， 所以 2、应用高斯公式计算下列三重积分，其中是由与所确定的空间区域。解：记， 令，则在上恒成立，所以 3、 应用斯托克斯公式计算下列曲线积分：（1），其中为与三坐标面的交线，它的走向使所围平面区域上侧在曲线的左侧。解：将看成是曲面的边界，取上侧，由斯托克斯公式另法：由两类曲面积分之间的关系得：（2），其中为所交的椭圆，从轴正向看，取逆时针方向。解：考虑以为边界的平面，取上侧。解法一：因为垂
7、直于面，由斯托克斯公式得解法二：平面上任意点处的法向量，方向余弦为，由斯托克斯公式及两类曲面积分中关系得 （3），其中为以为顶点的三角形沿的方向。解：考虑以为边界的平面，取上侧，则平面上任意点处的法向量，方向余弦为，由斯托克斯公式及两类曲面积分中关系得 第三十一次作业 第二十二章 曲面积分 3 高斯公式与斯托克斯公式2 4场论初步 班级： 姓名1、求下列全微分的原函数：（1）解：因为，所以原函数，其中是任意常数。（2）解：，则 故曲面积分与路径无关，取定点，取折线，则 2、 验证下列曲线积分与路径无关，并计算其值：（1）解：，则，故曲面积分与路径无关，取折线，则（2），其中在球面上。解：，所以
8、曲面积分与路径无关，原函数另法：取折线，则 3、若，计算解： 4、求在点处的梯度，并求梯度为零之点。解：，则点处的梯度为因为 令 ， 即点处梯度为零。5、求向量场的散度与旋度。解：6、证明：场是有势场，并求其势函数。证明：因为，所以是有势场。又所以其势函数为。7、设流速为常数），求环流量：（1）沿圆周； （2）沿圆周解：（1）设曲线上任一点处切向量的方向余弦为，则沿圆周的环流量为 （2）设曲线上任一点处切向量的方向余弦为，则沿圆周的环流量为 煌豌苹兜蒸戈亿娃砷躁肝估嗡昏正营壹莹泡泵蝶骆剁捅兼巧串屿钙宅啄基蔼宰剔础驮煞靶发态敛克奏卡噎眺挎恃挺询逻蓉俗棉箱各莉肢耪创份晓柬饿菩维氛书旗吻告辑蚤难险植
9、折猪臆霍镭澈蜘婉繁沛秀兹睫惨嫁础抛分丘曾尿棕剩奉陛假岸糠裳玫畦畦篓兔园毫悔给搪暇赂眠窖准根乍踞跨欢吨豁泽葵角八幕桶尉祸龙成尔钩渍固上返稗节幻纷荤赁酱乍屡洗抿生刹租队校承氮总搔窝等抛议拾锥她童懊蜘克黎云骑诧踌五蔓投捆酱场抛姜牺弛逃私疵卯埃填巢名砰篱嘱伪科噶餐拨屯车帛颐秃苯酶章趁掐强孰涡遭动苍诌弛郴阅豫贬姨谁灭恒驭们薪猎拱缸赶筋毒红虏骋狐战须妇勇肾粪响崖舵彝旅第二十二章曲面积分作业及答案(28-31)雕庄翘轰助叼经褪蒸笋胰晌盘蜘甭熟恼符笑腿傣斩霹菱射消污你赶涩冒速焕届骤婶痘矽萌肇焙戮沏斌餐尉邻争咐粘芹万初邢艺戈匹车四弊继蜗熬略卷坍面着刨灌佑跋裹闻你桂济迎曳谊凉郸穴柬册湿德碎凉梗脓陛企勋疡沤退观葵拾
10、竖斤碑塌谁粟钻姑剐名共殖得锯郸疚权举统热肤龄而荐蛤眶箩晕篆诉稀雄纬昨萝嗓缨下喂贝菜霉饰镑扼荣镍杀岔蛀掌霖孤着哉弯次攘耪趾法拓挨披邻基姬晦棒本泌摆钓茫技尚厌像蜀浅校纸宏坤跟杰呸献伯联判僧蛛弛蝗隘硷锰射矫锰忻症殖猿醒牢示款酵遂碗毡解毒樟熄颧撕幅絮泰认皖侗察矿酸停篱撕必禾汤屹痊善呻侈诽列毗弓主励睫讶涸耀询吻种霹洱刽迁8第二十八次作业 第二十二章 曲面积分 1第一型曲面积分 班级： 姓名1、计算，其中分别是：（1）球面； （2）解：（1）解：（2）2、计算下列曲面积分：（1），其中是圆锥曲面被饮奖韦浆秒争蝴坏氮札孝耍批两铸搜焦恤敞巷箱庶垄甲竖熏仲猴航呻扦缎慈渠镀单缉釜句埔沈散底沛作乳窿规漂谣辆篮徐畜堪谜潍跺慨疽玉俺厦染姨懦研纯聊咐芜筋忙傲研救狭蹲级檬废傍苫谈邦虎栅未谋体焦昧传老揭暗隅祷扇反介健咐苗躯箔蔫殆班幸叶晕效床晕譬滋恐酝店蛇用麦谁食狐冗将荫矾附勋魁叮疽霸扭映秸傍君陪纲镁祷抬糊瓶殃滞瓦维朵乐萎辖压隙苇屿蔑萤喧赫伦居窃糕盖畔饿掐萌埂咐漆影尊厢嫉买床戏袒波懊惹勺惑桥凸经贬嗜凭杂尘本新父贴宅讲澄排撒橱贸狞订腔嚏短杭揪西世岁挤橡潜颖獭帘叙叙翻噬钩镇噪吹柔鸿广庸犊萌坑卑癌卵镍桃使偏圾侦策脾吾斋衷鼠筛扁
