从广义指数分布的分析左删失数据

《从广义指数分布的分析左删失数据》由会员分享，可在线阅读，更多相关《从广义指数分布的分析左删失数据（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、从广义指数分布的分析左截尾数据Sharmishtha米特拉和Debasis昆都数学与统计系技术坎普尔印度理工学院坎普尔-208016，印度。摘要 建议古普塔和昆都（1999）广义指数分布在生存分析中占有很重要的寿 命分布，在每本每年，我们认为广义指数分布参数的最大似然估计方法，当数据 被留审查。我们获得未知参数的最大似然估计，并获得Fisher信息矩阵。仿真 s tudies都进行了观察小样本的估计量的性能。关键词：费舍尔信息，广义指数分布，左截尾，最大似然估计。1.引言广义指数（GE）的分布（古普塔和昆都，1999）具有累积分布函数（CDF）与相应的概率密度函数（PDF）由下式给出G e-九

2、 xe九x这里a和九是的形状和尺度参数s时，GE分布的形状参数a和尺度 参数九将由记GE （a,九），它已知的PDF两参数GE分布的形状非常相似，Y或威布尔分布的相应的形状，它已在古普塔和昆杜（1999）观察到，这两个参数GE （a,九）可以相当有效地分析大量的数据的寿命，特别是在这里的两个参数伽玛或两个参数Weibull分布使用。双参数GE （a,九）可以增加和减少故障率取决 于形状参数。读者可以参考 Raqab （2002）, Raqab 和 Ahsanullah（2001），郑（2003 年）和通用电气配电的一些最新发展有引用的参考文献。虽然一些论文已经出现了 GE分布的参数估计上完整的

3、示例情况下，例如见 古普塔和昆都（2006b）的评论文章，但没有太多的关注已经支付的情况下，审 查的样品。这样做的主要目的是考虑当数据从左边的一个GE分布截尾未知参数 的统计分析。我们得到的GE分布左删失数据的未知参数的最大似然估计（极大 似然估计）。据观察，极大似然估计不能在明确的形式获得和尺度参数的最大似 然估计可以通过求解非线性方程来获得。我们提出了一个简单的迭代方案，解 决了非线性方程。一旦获得了尺度参数的极大似然估计，形状参数的极大似然 估计可以明确的形式获得。我们还获得了 Fisher信息矩阵的显式表达，它已被 用来构造未知参数的渐近置信区间。广泛的模拟研究已经进行，以观察不同的

4、样本大小和不同的参数值所提出的方法的行为，并观察到了所提方法的性能都相 当令人满意。有一个广泛的应用左删失或生存分析与可靠性理论左删失数据和使用。例 如，在医学研究中的病人须定期检查。发现一个条件只告诉我们，疾病的发病 下跌以来的时期之前的检查和对攻击的确切日期。因此，时间过去了，因为发 生了左审查。同样，我们估计确切的政策持续时间的函数时不知道ING策略条 目的确切日期，处理左删失数据，或估计的确切年龄的函数时，不知道ING确切 的出生日期上的“模式研究0。f医疗保险覆盖面一个旺乡一宗城市儿童“（科 伯恩，麦克布莱德和齐勒，2001）面对此问题，是由于农村孩子的咒语是比例较 高的发病率”左边

5、的样品（即，那些孩子在审查“谁进入样品未保险），以及谁 在整个样品仍没有医疗保险。然而，另一项研究（丹泽，尼科尔森和佩雷拉， 2004年）它使用超过900行的数据估计在特定阶段（阶段1，2和3）生物技术 及制药研发的一个公司的整体体验，其在相关治疗类别的经验，研发成功率的影 响在1988-2000年期间的其跨类别的经验，在类行业的经验，并与大型和小型企 业联盟的多样化，只见那将数据从左边设限受到影响。发生这种情况，例如， 当第2阶段试验开始的，那里有在第一阶段试验没有信息的特定指示。应用程序 也可以追溯到计量经济模型，例如，对于共同决定工资和营业额。这里中，折后 对应的似然函数的导数，适当的数

6、据集被用于估算。对于被设计为一个综合配 套的劳资面板数据集与工资相当详细的信息模型，任职，经验和一系列其他协变 量，可以看出，原始的数据集可能包含已完成和未完成的作业法术。作业持续 时间可能是不完整的，因为工作的法术开始时没有观察到，这是左截尾（巴格尔， 2005年）的发生率。对于一些进一步的实施例中，人们可以参考维文（1989）， 维文瓦拉丁（1991），李（1980）等人。本文的其余部分安排如下。在第2节我们得出的最大似然估计GEQ,九）在 左截尾的存在。在第3节中，我们提供了 Fisher信息阵的完整的列举和讨论。 仿真结果和讨论在第4节规定的限制Fisher信息矩阵的某些问题。2. 最

7、大似然估计在本节中，最大似然估计GE （a,九）均来自左审查意见的存在。让X X 是最后n r从大小的随机样本顺序统计n以下GE （a,九）分 （r+l）（n）布。X ，,X的则联合概率密度函数由下式给出（r+l）（n）f (xx(r+1)(n);d,)= n (F(x)/ f C).f C )!(r+1)(r+1)(n)d(d-re-2x(i) ni=r+1一 e-入 x( r+1)e九xe (i)然后表示为对数似然函数L,.,x ;d,(r+1)(n)L(d,九)=lnn! ln r! + (n r)lnd +(n r)ln九+d rln + (d 1)工 ln (i=r+1九）（或简称为

8、L（d,九）一 e-入 x( r+1)一 e-入x(i)-九工 x(i)i=r+1(2.2)用于导出的最大似然估计的正规方程成为 L n r (=+ r ln 7d de-入 x( r+1)+ln Ci=r+1e-九xe(i)(2.3)Ey e-九x. d 人1 e 一入 x( r+1)(r+1)i=r+1 1 e- x( i)x = 0.(i)i=r+1(2.4)从(2.3),我们得到的最大似然估计d的一个函数九，说de（九）,哪里把d （九）d (尢)=r ln一 e-入 x( r+1)+ lni=r+1e九x匕 (i)(2.5)在 （2.2 ） 我们得到的配置文件数似L(d(九)，九)=

9、lnn! ln r! + (n一 r) ln九+ (n r) ln 一r lne-x( r+1)r (n r)i=r+1-e-入 x（J丿-e+工ln一 e-入 x( r+1)一 e-入 x( r+1)一入 x( i)r lnL(de(X),九)=K + (n-r)ln九一九 丫 x 一乞 InC-e-入x(i)(i)(i=r+1i=r+1-(n - r) In r - In V - e-入 x( r+1)In(I)-(n - r) In=G (九),say.丫 - InI=r+1-E-入讣）丿 丿丿(2.6)其中，k在（2.6）是无关的常数X.因此，最大似然估计X，说X ，可以通过MLE最大

10、化（2.6）相对于得到X.的最大化X可以观察，从固定点的解决方案（1999b 古普塔和昆都）的最大化可以得到H（X）=X（2.7）其中，H（X）从这一事实中获得的磚2 = o和由下式给出6X1 工x(i)N 一 r i=r+11 - E-Xx(i)+r lnr xe-Xx(r+1)(r+1)1 e-X x1 E(r+1)、-E-X X( r+1)+S 1ln CxE-X x( i )(i)1 - E-X x(i)-1(2.8)i=r+1E-X xE(i)丿我们应用迭代过程找到的（2.7）d说d可以从（2.5）为获得的溶液。一旦我们得到（ ）X ,最大似然估计MLEQ =Q XMLEMLE3.

11、近似的，限流Fisher信息MATRI国际消费电子展3.1近似Fisher信息阵在本小节中，我们首先得到GE分布的未知参数时，数据是左截尾，它可以 被用来构造渐近置信区间的近似费舍尔信息矩阵。费舍尔信息矩阵I（d,X）可以写成如下;(3.1)E (2 l! Qd 2) E (2 L/Qd QX )E G2L/qX Qd ) E G2L/Q X 2)需要注意的是费舍尔信息矩阵的电子元素可以写成;Q 2 L kQd2 丿Q 2 L kQd QX丿r Xe-X xR x匕(r+1)=E (r+1)1 一 E-X X1 E(r+1)+i=r+1XE-X x(I)1 - E-X x(I)(3.2)n r

12、 a r X2e-尢 X(r+n九2(r+1)e-尢 X(r+1)+ (a -1) Yi=r+1X 2 eX()(i)1 - eX(丿丿(Xe- X()(i)、1 e-入 X(.)序统计量的大小为n的随机样本密度下的GE （a,九）分布=(i 1)!( n i)!e-九x(i-1)e-九x-i a九-1 e-尢 x然后,e-xX(i)e-九xi-2 e - 2 九 xG一e-九x ) dxf y In y (1 y )x- 2(1 y )x ) dyY ( 1)nikk =0f y In y (1 yn-ak-2 dyY (1)n-i-k(1)a n a k l2fa n因此，要计算（3.2）

13、和（3.3）我们须取得的形式预期的显式表达式需要注意的是ith次(a n a k l)2;for a n a k l 0(3.4)l=0k=0a n - a k-1-1 In ydya n a k - 2Y (-1)ll=0k=0其中,Cn ,in!(i 1)!( n i)!同样,X 2 e 一 x i)V1 - eX(丿 丿二 C a 九 Jx2 G e-尢x)n，/0nL a 艺(1)(nk)(a+l)-(i+3) 九2k =0xG - e尢a n k - 3乙(-1)1l=0a n a k 3、 0(a n a k l)3(3.5)(3.4)和(3.5)所使用的事实而获得的/ ym (in y dy = J； m n -1;n = 0,1,2.(m + 1)n+1、 、 Xe-入 x (,)(i)n a(1)a n 2 迖2(1)la n - 2I l丿(1 e 一九X (i) J尢l=0E0(1 匸;a n l 0 ,(a n l)2学(-“ n -3 迓3(1)l九2l=0X 2 ex ()V e-尢x， 丿32限流费舍尔信息阵rn在这个小节中，我们探讨的渐近效率，从而试图获得限制信息矩阵时,