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1、新教材适用高中必修数学 课时提升作业(二十六)一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量y(g/m2)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x=36kPa时,y=108g/m3,则y与x的函数解析式为()A.y=3x(x0)B.y=3xC.y=x(x0)D.y=x【解析】选A.由题意设y=kx(k0),将(36,108)代入解析式可得k=3,故y=3x,考虑到含氧量不能为负数,所以x0.【补偿训练】一个矩形的周长是40,则矩形的长y关于宽x的函数解析式为()A.y=20
2、-x(0x10)B.y=20-2x(0x20)C.y=40-x(0x10)D.y=40-2x(0x20)【解析】选A.因为矩形的周长是40,所以2x+2y=40,则y=20-x(0x10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40时,又将(0.1,1)代入y=中,得a=,所以y=答案:y=8.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入元广告费,才能获得最大的广告效应.【解析】
3、设销售额为y元,广告费为x元,因为销售额与广告费的算术平方根成正比,得y=k,依题意,得1000=k,得k=100,所以广告效应f(x)=100-x=-(-50)2+2500,所以当x=2500时,f(x)max=2500.答案:2500三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015衡阳高一检测)为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度:第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x
4、的取值范围).(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?为什么?【解析】(1)根据题意,课桌高度y是椅子高度x的一次函数,故可设函数解析式为y=kx+b(k0).将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式,得所以所以y与x的函数解析式是y=1.6x+11.(2)把x=42代入(1)中所求的函数解析式中,有y=1.642+11=78.2.所以给出的这套桌椅是配套的.10.(2015龙岩高一检测)某家庭拟进行理财投资,根据预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比.其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(
5、2).(注:收益与投资额单位均为万元)(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,拟全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?【解析】(1)设投资债券类产品的函数关系为f(x)=k1x,投资股票类产品的函数关系为g(x)=k2,所以f(1)=k1,g(1)=k2,即f(x)=x(x0),g(x)=(x0).(2)设投资债券类产品x万元.则投资股票类产品(20-x)万元.依题意得:y=f(x)+g(20-x)=+(0x20),令t=(0t2),则y=+=-(t-2)2+3,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,y
6、max=3万元.答:投资债券类产品16万元,则投资股票类产品4万元时,收益最大,为3万元.【补偿训练】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)满足关系y=-x+120.(1)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(2)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.【解题指南】(1)确定销售利润,利用配方法求最值.(2)利用该商场获得利润不低于500元,建立不等式,即可确定销售单价x的范围.【解析】(1)由题意,销售利润为W=(-x+120)(x-60)=-x2+18
7、0x-7200=-(x-90)2+900,因为试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,则-(x-90)2+9000.4560(-x+120),所以60x87,所以当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)因为该商场获得利润不低于500元,所以(x-60)(-x+120)500,所以70x110,由(1)知60x87,所以70x87,所以70x87时,该商场获得利润不低于500元.答:(1)当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)该商场获得利润不低于500元,销售单价x的范围为70,87.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015鄂州高一检
8、测)某车站有快慢两种列车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,且匀速行驶10min后到达终点站,则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x的函数解析式是()A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选C.x的取值范围为0,16,当0x3时,快车还未发车,3x13时,快车的速度0.72千米每分钟,y=0.72(x-3),130,所以当t=3.75时,p取最大值,故此时的t=3.75分钟为最佳加工时间.二、填空题(每小题5分,共10分)3.某电脑公司2014年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2016年经营总收入要达到1690万元,且计划从2014年到2016年每年经营总收入的年增长率相同,则2015年预计经营总收入为万元.【解析】设从2014年到2016年每年经营总收入的年增长率为x.由题意,得2014年经营总收入为=1000(万元),则有1000(1+x)2=1690.
