《突破2.2 基本不等式-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高一数学课时训练（人教A版2019必修第一册）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《突破2.2 基本不等式-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高一数学课时训练（人教A版2019必修第一册）（解析版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、突破2.2 基本不等式课时训练【基础稳固】1（2019全国高一课时练习）已知,则的最小值为（ )A3B4C5D6【参考答案】C【解析】由题意,因为,则,所以,当且仅当时,即时取等号,所以的最小值为5,故选C2（2019全国高一课时练习）若,则下列不等式成立的是（ )A.B.C.D.【参考答案】B【解析】特殊值法：令作差法：,又均值不等式,所以正确选项为B3（2019全国高一课时练习）已知正数满足,则的最小值是 ( )A.B.C.D.【参考答案】C【解析】因为,所以,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.故参考答案为：C.4 .已知a,b(0,),则下列各式中不一定成立的是()Aab2 B.2C
2、.2 D.【参考答案】D【解析】(1)由得ab2,A成立；22,B成立；2,C成立；,D不一定成立5已知函数在时取得最小值,则 【参考答案】【解析】因为,当且仅当,即,解得6若实数满足,则的最大值是 【参考答案】【解析】,即,7设,则的最小值为 【参考答案】9【解析】由柯西不等式可知8（2019全国高一课时练习）已知,则的最小值为_；【参考答案】【解析】采用常数1的替换,当即时等号成立,所以参考答案为。9已知正数、满足,则的最小值为（ ）ABCD【参考答案】B【解析】,所以,则,所以,当且仅当,即当时,等号成立,因此,的最小值为,故选10（2019全国高一课时练习）(1)已知,求的最大值；(2
3、)已知,求的最大值【参考答案】（1）；（2）【解析】(1)因为,所以,所以,所以当且仅当,即,函数的最大值为.(2)因为,所以,所以,当且仅当,即时,的最大值为【能力提升】11若,则“”是 “”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】当时,当且仅当时取等号,则当时,有,解得,充分性成立；当时,满足,但此时,必要性不成立,综上所述,“”是“”的充分不必要条件.12（2020届陕西省咸阳市高三第一次模拟）已知,则的最小值为（ ）ABCD【参考答案】C【解析】,且,则,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为,故选C。13（2020届湖
4、北省高三模拟）若不等式对恒成立,则实数m的最大值为（ ）A7B8C9D10【参考答案】C【解析】将不等式化为,只需当时,即可,由,当且仅当时取等号,故,故m的最大值为9.故选C。14设,则下列不等式中正确的是（ ）A BC D【参考答案】B【解析】（方法一）已知和,比较与,因为,所以,同理由得；作差法：,所以,综上可得；故选B（方法二）取,则,所以15若,且,则下列不等式中,恒成立的是（ ）A B C D【参考答案】D【解析】对于A取,此时,因此A不正确；对于B取,此时,因此B不正确；对于C取,此时,因此C不正确；对于D,D正确16已知,且,则的取值范围是_【参考答案】【解析】由题意,且,又时
5、,时,当时,所以取值范围为17对于,当非零实数,满足,且使最大时,的最小值为 【参考答案】2 【解析】 设,则,因为,所以将代入整理可得,由解得,当取得最大值时,代入式得,再由得,所以当且仅当时等号成立18设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 取得最小值 【参考答案】2【解析】=当且仅当,即时取等号故取得最小值时,【高考真题】19（2020上海13）下列不等式恒成立的是（ ）A B C D 【参考答案】B【解析】由基本不等式可知,故A不正确；,即恒成立,故B正确；当时,不等式不成立,故C不正确；当时,不等式不成立,故D不正确,故选B20（2013四川）已知函数在时取得最小值,则_【参考答案】【解析】因为,当且仅当,即,解得21（2013山东）设正实数满足则当取得最大值时,的最大值为（ ）A0 B1 C D3【参考答案】B【解析】由,得所以,当且仅当,即时取等号此时, ,故选B22（2013山东）设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（ ）A0 B C2 D【参考答案】C【解析】由得,当且仅当即时,有最小值1,将代入原式得,所以,当时有最大值2故选C23（2012浙江）若正数满足,则的最小值是（ ）A B C5 D6【参考答案】C【解析】, 知识改变命运1
