《联赛导引直线圆圆锥曲线平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《联赛导引直线圆圆锥曲线平面向量（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、联赛导引(四)直线圆圆锥曲线平面向量一,基础知识导引,直线与圆2,线段的定比分点坐标公式1,两点间的距离公式：设RXyJy),则RP2X2)2 (% y2)2 ;:设 P(xi , yi) P2 (x2 y2 ),点 P(x, y)分 PP 的比为为X2L，YY1Y21( 1)3, 直线方程的各种形式(1),点斜式：y yok(xXo);(2)，斜截式:yyy1kx b;(3),两点式：-Y2Y1xx1x2x1,截距式：1(a, b 0) ;(5), 一般式：Axa bBy C 0(A, B不同为零);x(6)参数方程：yX。tcosYotsin(t为参数,为倾斜角,t表示点(x, y)与(x
2、0, y0)之间的距离)4, 两直线的位置关系设 l1 : A1xB1y C102: a?xB2y C20(或 h: yk1xb|,l2: yk2xb2).则(1),11/12A1B2 A2B1 0且 A1C2 A2C1 0(或 k1(2), I1 I2A1A2 B1B20(或 k1 k21).5, 两直线的到角公式与夹角公式(1),到角公式：11到12的到角为，则 tank? K1 k1k2,(001800);,夹角公式：11与12的夹角为，则 tank2 k11 k1k2,(00900).6,点P)(x, yo)到直线:AxBy0的距离:dAx。By。C7,圆的方程(1),标准方程：(x
3、a)2(yb)2R2,其中(a,b)为圆心坐标,R为圆半径;，一般方程：x2y2DxEy22DEF 0,其中D2 E2 4F 0,圆心为(三，)半径为D2 E2 4F.x a Rcos（3）,参数方程：，其中圆心为（a,b）,半径为R.y b Rsi n,圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的 差的绝对值等于常数与一个疋点和一条疋 直线的距离相等标准方程2 2 乞乞1 a2b2x2y2（或 p 1）,ba2 2二乞1a2 b2y2 x2（或一J 21 ）a b2小y 2px2（或 x2py ）参数方程x a cosy bsi nx bsi n（或）y a c
4、osx asecy bta nx bta n （或）y asecx 2pt2y 2ptx 2pt（或c 2）y 2pt2焦占八 、八、（c,0）或（0, c）（c,0）或（0, c）（上,0）或（0,上）2 2正数a,b,c,p的关系c2 a2 b2（a b 0）c2a2b2（a 0, b 0）离心率e - 1 ae -1ae 1准线2 2 aax （或 y）cc2 2 aax （或 yccx ” （或 y ）2 2渐近线bby一 x（或 x y）aa焦半径IpfJ aPF2I a exo（或 PF1 a ey0PF2I a ey）PFiex0aPF2ex0a（|PFjeya,PF2ey。a）
5、,（点P在左或下支）PF X。-2（或 PFy。-Jp ）统一定义到定点的距离与到定 直线的距离之比等于定值的点的集合，（注:焦点要与对应 准线配对使用）二,解题思想与方法导引1,函数与方程思想 三,习题导引,选择题2,数形结合思想.3,分类讨论思想.4,参数法.5,整体处理1,在平面直角坐标系中，方程x y2ax y荷1(a，b为相异正数)，所表示的曲线是A,三角形B,正方形2,平面上整点C,非正方形的长方形54(坐标为整数的点)到直线y x -的距离中的最小值是35D,非正方形的菱形34A，而1C，201d,303,过抛物线y28(x 2)的焦点F作倾斜角为600的直线，若此直线与抛物线交
6、于A,B两点，弦 AB16A，的中垂线与x轴交于P点,则线段PF的长等于816 -B, -C, -333D,8、一 32x4,若椭圆362y201上一点P到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍,则P点坐标为A, (3, .15)B,( 3,価C,(3, .15)2x5,过椭圆a2y_b2(a b 0)中心的弦AB, F (c,0)是右焦点贝U AFB的最大面积为A, bcB, abC, acD, b26,已知P为双曲线2 x 2 a2吿 1上的任意一点，F1,F2为焦点 若 F1PF2b,则 S f,PF2A, b2 cot 2,填空题B,丄absin2C, b2 a2 tanD, (a2b2
7、)sin7,给定点P(2,3),Q(3,2),已知直线ax y 2 0与线段PQ(包括P,Q在内)有公共点，则a的取值范围是8,过定点 F(a,0) (a0)作直线l交y轴于Q点，过Q点作QT FQ交x轴于T点,延长TQ至P点，使QP TQ ,则P点的轨迹方程是22xy9,已知椭圆2ab1(a b 0)与直线x y 1交于M,N两点且OM ON,(O为原点),当椭圆的离心率e空，上时椭圆长轴长的取值范围是322 210,已知甘2是椭圆孟121的两个焦点，M是椭圆上一点，M到y轴的距离为MN，且MN是MF1和MF2的等比中项,则MN的值等于11, 已知点A为双曲线x2 y2 1的左顶点，点B和点
8、C在双曲线的右分支上，ABC是等边三角形，则ABC的面积等于.2 2 2 212, 若椭圆 1( m n 0)和双曲线1(a 0, b 0)有相同的焦点F1，m na bF2，P为两条曲线的一个交点，则PFj|PF2的值为2x13,设椭圆22y1有一个内接6,解答题PAB，射线OP与x轴正向成一角，直线AP,BP的斜率3适合条件kAP kBP 0.(1) ,求证:过A,B的直线的斜率k是定值;(2) ,求PAB面积的最大值.14, 已知 AOB (为常数且0),动点P,Q分别在射线 OA,OB上使得 POQ23的面积恒为36.设 POQ的重心为G点M在射线OG上,且满足 OM OG .2(1)
9、 ,求OG的最小值；(2) ,求动点M的轨迹方程.215, 过抛物线y 2px(p为不等于2的素数)的焦点F作与x轴不垂直的直线l交抛物线 于M,N两点，线段MN的垂直平分线交 MN于P点，交x轴于Q点.(1) ,求PQ中点R的轨迹L的方程；(2) ,证明:L上有无穷多个整点，但L上任意整点到原点的距离均不是整数.四,解题导引1,D 令y x,得 y x a,令 y x得x y b,由此可见，曲线必过四个点:(a,a),易知(a, a),(b,b),( b, b),从结构特征看，方程表示的曲线是以这四点为顶点的四边形它是非正方形的菱形.2,B d25x0 15 y0 125(5 x0 3y0)
10、 12、8505 34，当 5x0 3y02 (可取 xy1)时,dmin其中(yo)为平面上任意整点).853,A 此抛物线的焦点与原点重合，得直线AB的方程为y . 3x ,因此A,B两点的横坐标满足方程:3x2 8x160 由此求得弦AB中点的横坐标xo -，纵坐标3yo，进而求得其中垂线方程为4),令 y 0,得 P点的横坐标34,C 设P(x), yo),又椭圆的右准线为 x9,而 PF2 PF2 ,且 PRPF212,得PF2I 4,又 回e 2,得xo 3,代入椭圆方程得9 xo3yo.15.5,A(1)当 AB x 轴时,Safb 1 (2b) ebe；(2)当AB与x轴不垂直
11、时，设AB的方程为yykx,由 x22akx2 y b2消去x得y21 2 22 kab72. 2 2 .b k akab设 A(x1，y1),B(x2,y2),则 y1“2k2a2,y2kabb2=k2a2S AFB 2e( y16,A 由 Fi F22)1 2ab er2 .b2 k2a2k abek2b2 k2a2abe1k2 abe.PFi(1 eos )，得 PF1 PF22PF22 PFPF2 eos(PFPF?)2 2PFi|PF2一 PF1 PF27, 4,丄设线段PQ上任意一点M(x,y)且令5 2PMPQsint(0b2b2cot.1 eos21),则 xo(1 t)2 3
12、t5t)=2 t,yo(1 t)( 3) t 23 5t，故 a(2 t) ( 31 oa41由o t 1得o訂，解得5 a 1ka)，直线QT的方程为28, y 4ax 设直线l的方程为y k(x a),则Q点坐标为(o,22ka,所以T点坐标为（k a,0），从而P点坐标为（k a, 2ka），设P的坐标为2(x,y),则4ax.x k a,消去k可得p点轨迹方程为2ka9,、.5, . 62 2x y 1a2 b2，可得(a2 b2)x2x y2a2xa2a2b2由OMON 得 x1x2yiy20，即 2x1X2 (xiX2)XiX22a22 2， a bx-|x222 2a a b2ab21代入得a1b22,即1b221，因为a，得丄,得-2 2a2 (22，解得 5 2a 二.8、510,5延长NM与椭圆2 2x -1的右准线I: x16 128相交于D,设M（x, y）,则MD又MN1133x,因 e ,2a2MF1 MF2，得 x8,得 MF22md2 64,故MN1-(8 x), MF18 MF2设点C在x轴上方，由 ABC是等边三角形得直线 AB的斜率k过A（ 1,0）点，故方程为y x 3 ,代入双曲线方程x233y21，得点（2八3），同理可得C的坐标为（2, 、3）,所以 ABC的面
