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1、初二上学期：轴对称一最小值问题专项轴对称图形及图形的轴对称之间的联系与区别：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；把一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（轴对称），这条直线就是对称轴.两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.区别：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系.联系：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系.轴对称的性质是什么？
2、 关于某直线对称的两个图形是全等的. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线. 两个图形关于某直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称.线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形.中考考点研究： 关于轴对称图形：有关这一考点的试题非常多，主要涉及轴对称图形及其对称轴的识别. 关于轴对称的性质与作图；求最小值就是其中重要考点之一. 关于现实生活中轴对称图形（镜面对称）与利用轴对称进行图案设计.主要考查应用意识，多为容易.典型例题例1如图，点
3、P关于A、OB对称点分别是p2,罕2分别交OA、0B于点M、N,Pcm，则M的周长为变式：如图，P为ABOA内任一点，在0B上找一点M,在0A上找一点N,使得APMN的周长最短.例2如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使它成为轴对称图形.例3.在剪纸中，如果所用的纸张对折了n次（n三1且n为整数），那么剪出来的图案至少有条对称轴.如图，把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作正方形，所有小正方形的周长之和为例4如图，Z3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证Z1的度数为下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之
4、和为.例5.如图所示，正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为.第6题变式1变式2变式1:如图在正方形ABCD中，E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是.变式2:如图正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为.例6.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值=例7.已知直角梯形ABCD中，ADBC,AB丄BC,AD=2,APD中边AP上的
5、高为（).A、i；17BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时,48B、17C、17D、31717变式：如图，在梯形ABCD中，ABCD,ZBAD=90,AB=6,对角线AC平分ZBAD，点E在AB上,且AE=2（AEVAD）,点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是.例8.圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.例9.如图，四边形ABCD中，ZBAD=120,ZB=ZD=90。，在BC、CD上分别找一点M、N,使AAMN周长最小时，则ZA
6、MN+ZANM的度数为（）.A.130B.120C.110D.100例10.如图，正方形ABCD的边长是4,ZDAC的角平分线交DC于点E,点P、Q分别是边AD和AE上的动点(两动点不重合).(1) PQ+DQ的最小值是.(2) 说出PQ+DQ取得最小值时，点P、Q的位置，并在图中画出;(3) 请对(2)中你所给的结论进行证明.例11.如图，在锐角厶ABC中，AB=6,ZBAC=45,ZBAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是.例12.如图，在厶ABC中，ZC=90,CB=CA=4,ZA的平分线交BC于点D,若点P、Q分别是AC和AD上的动点，求CQ+
7、PQ的最小值.例13.如图，在ABC中，ZC=90,ZB=30,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的是(填序号).AD是ZBAC的平分线；ZADC=60；点D在AB的中垂线上；S:S=1：3.DACABC思考练习:1.如图，在RtAABC中，ZC=90,ZB=60，点D是BC边上的点，CD=1,将厶ABC沿直线AD翻折，使点C若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是2如图，在锐角ABC中，AB=42，ZBAC=45，ZBAC的平分线交BC于点D,M、N分别是A
8、D和AB上的动点，则BM+MN的最小值是.坐标系中的轴对称、最小值例1如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3,3）两点，现另取一点C（a,1）,当a=时，AC+BC的值最小.例2.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是.例3.次函数ykx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2,0）,B（0,4）.1）求该函数的解析式；y（2）0为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D,P为0B上一动点，B求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标.例4.如图，一次函数的图象过点
9、P（2,3）,分别交x、y的正半轴于A、B,求厶AOB面积的最小值.RtAOAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为（3,），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，求PA+PC的最小值.例6.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得PA-PB的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，求OP-OQ的值.例7.如图，在直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形0ABC是菱形，点A的坐标为(3,4),点C在x轴的正半轴上，连接AC、OB.(1) 求直线AC的解析式；(2) 若点P、Q分别是OB、0C上的动点，连接CP、PQ，试探究：CP+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.变式：如图1,在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B，与直线0C交于点C.(1) 若直线AB解析式为y=-2x+12,直线0C解析式为y=x,求OAC的面积.(2) 如图2,作ZA0C的平分线ON,若AB丄ON,垂足为E,OAC的面积为6,且0A=4,P、Q分别为线段0A、0E上的动点，连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在求出这个最小值；若不存在，说明理由.
