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1、复习拉普拉斯变换的有关内容1 复数有关概念 （1）复数、复函数 复数 复函数 例： （2）复函数模、相角 （3）复数的共轭 （4）解析：若F(s)在s点的各阶导数都存在，称F(s)在s点解析。2 拉氏变换定义： 3 几种常见函数的拉氏变换 单位阶跃： 指数函数： 正弦函数： （欧拉公式）4拉氏变换的几个重要定理 （1）线性性质： （2）微分定理： 零初始条件下有： 例：求 解：（3）积分定理： （证略）零初始条件下有：进一步有： 【】l 例：求Lt=? 解： l 例：求 解： （4）位移定理 实位移定理：l 例： 解： （5）复位移定理：（证略）l 例：求l 例：l 例：（6）终值定理（极限确
2、实存在时）证明：由微分定理取极限：有：证毕l 例：求l 例：拉氏变换附加作业一 已知f(t),求F(s)=?二已知F(s),求f(t)=? 5. 拉氏反变换(1) 反变换公式：(2) 查表法分解部分分式(留数法，待定系数法，试凑法)微分方程一般形式： 的一般表达式为：（I）其中分母多项式可以分解因式为： (II)的根(特征根)，分两种情形讨论：无重根时：(依代数定理可以把表示为：)即：若可以定出来，则可得解：而计算公式：()()(说明()的原理，推导() )例2：求解： 例3：，求解：不是真分式，必须先分解：(可以用长除法)例4：解法一： （）解法二：有重根时：设为m阶重根，为单根 .则可表示为：其中单根的计算仍由(1)中公式() ()来计算.重根项系数的计算公式：(说明原理)例5 求解：
