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1、精选优质文档-倾情为你奉上 西安交通大学 研究生考题考试考查 成绩课 程 计算方法（B） 考试日期 2007-12-30 学 院 姓 名 学 号 1、（4分）浮点数系中共有 个数（包括0），实数和在该数系中的浮点化数= 0.31416E1 ，= 0.33333E2 ，在浮点数系中计算 0.36475E2 ；2、（4分）按数值积分的复化梯形公式计算得：。由此可估计误差： ；3、（4分）设函数 3 ；4、（4分）矩阵，则，且， 3/2 ，范数意义下的条件数 = 9/4 ；5、（4分）用四等分法计算的极小点，若以 0，8 区间为初始搜索区间，那么第一步删去部分区间后保留的搜索区间为： 0, 4 ；第
2、二步保留的区间为： . 1, 3 ；6、（6分）已知如下分段函数为三次样条，试求系数：则 A= 1/2 ，B= 3/2 ，C= 3/2 ；7、（8分）求满足下述插值条件的插值多项式 -1012(x)-2-112(x)1解：建立差商表 8、（8分）已知的数据表如下：-2-101200.20.50.81求一次式，使得为的最小二乘一次近似； 解：, 9、（10分）将如下线性方程组的系数矩阵 作Crout分解，即分解为矩阵乘积形式（下三角、单位上三角矩阵），并求解该线性方程组。 解：10、（10分）线性方程组： 考察用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解此方程组的收敛性；解：又， 等价于解
3、： ； 结论：Jacobi 迭代收敛，Gauss-Seidel迭代不收敛。11、（10分）方程 在邻近有根 ，首先讨论迭代 的收敛性；其次对此迭代实施改善，若不收敛，使改善后的迭代收敛； 若收敛，使改善后的迭代收敛加速；解：，取区间，显然。此时，因此所以，迭代不收敛； 改善：取 ，迭代 必收敛。12、（14分）试求如下数值积分公式的结点及求积系数，使公式具有最高代数精度，并求其误差： （解：方法一具有最高代数精度的求积公式必是Gauss型求积公式，对积分区间，先求相应的正交多项式。内积： ，结点： ， 代数精度为1 令 有因此，由此得误差公式： ，结点：求积系数 代数精度为3 令 有因此，由此得误差公式： 方法二： 待定系数法 取 解得： 将 代入，等式不再成立。因此代数精度为1.令 有因此，由此得误差公式： 解得：； 公式：，将 代入，等式不再成立。因此代数精度为3.误差：由于 令，有 ，因此，由此得误差公式： 13、（14分）解常微分方程初值问题的一个算法（Milne公式）有如下形式：1）确定系数，使算法具有尽可能高的精度，并给出局部截断误差；2）请将所得公式与以下公式结合，组成“预估-修正-校正-改进”公式：解：, Taylor展开 预估：校正：对应局部截断误差公式： 两式相减从而可得“预估-修正-校正-改进”公式为：专心-专注-专业
