《2022年高考数学一轮复习专题11.7参数方程与极坐标练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习专题11.7参数方程与极坐标练理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学一轮复习专题11.7参数方程与极坐标练理1.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆若直线与圆相交于两点，求的值【答案】12.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线交点的直角坐标【答案】(0，0).【解析】直线的普通方程为， 3分曲线的直角坐标方程为， 6分联立解方程组得 或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0). 10分3.【选修4-4：坐标系与参数方程】（
2、本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与曲线交于，求线段的长.【答案】4.（选修44：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，试判断直线与曲线的位置关系.【答案】相交【解析】直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为：，它表示圆. 4分 由圆心到直线的距离，得直线与曲线相交. 10分5.直角坐标系内，直线的参数方程为参数），以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为,确定直线和圆C的位置关系.【答案】直线与圆相交【解析】6. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲
3、线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标【答案】【解析】解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.解方程组7.如图，已知曲线C的极坐标方程为4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积【答案】3.8.在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是(为参数)和(为参数)以O
4、为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求圆C1和C2的极坐标方程；(2)射线OM：与圆C1的交点为O，P，与圆C2的交点为O，Q，求|OP|OQ|的最大值【答案】4【解析】解：(1)圆C1和圆C2的普通方程分别是(x2)2y24和x2(y1)21，所以圆C1和C2的极坐标方程分别是4cos 和2sin .(2)依题意得，点P，Q的极坐标分别为P(4cos ，)，Q(2sin ，)，所以|OP|4cos |，|OQ|2sin |.从而|OP|OQ|4sin 2|4，当且仅当sin 21时，上式取“”，即|OP|OQ|的最大值是4.9. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
5、极坐标系(1)试分别将曲线C1的极坐标方程sin cos 和曲线C2的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程和普通方程；(2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线C1和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点)【答案】2.10.如图，在极坐标系中，圆C的圆心坐标为(1,0)，半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系已知直线l的参数方程为(t为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系【答案】(1) 2cos (2) 相切 【解析】解：(1)如图，设M(，)为圆C上除点O，B外的任意一点，连结OM，BM，在RtOBM中，|OM|OB|cos
6、 BOM，所以2cos .可以验证点O(0，)，B(2,0)也满足2cos ，故2cos 为所求圆的极坐标方程(2)由(t为参数)，得直线l的普通方程为y(x1)，即直线l的普通方程为xy10.由2cos ，得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21.因为圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相切11. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线l：与曲线C：(t为参数)相交于A，B两点(1)写出射线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求线段AB中点的极坐标【答案】(1) yx(x0)，y(x2)2. (2) (，)12.在直角坐标系xOy中，直线l经过
7、点P(1，0)，其倾斜角为.以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为26cos 50.(1)若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围【答案】(1) 0，) (2) 32，32【解析】解：(1)将曲线C的极坐标方程26cos 50化为直角坐标方程为x2y26x50.直线l的参数方程为(t为参数)将(t为参数)代入x2y26x50整理得，t28tcos 120.直线l与曲线C有公共点，64cos2480，13. 已知曲线C的参数方程是(为参数，a0)，直线l的参数方程是(t为
8、参数)，曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系(1)求曲线C的普通方程；(2)若点A(1，)，B(2，)，C(3，)在曲线C上，求的值【答案】(1) 1. (2) .【解析】解：(1)直线l的普通方程为xy2，与x轴的交点为(2,0)又曲线C的普通方程为1，所以a2，故所求曲线C的普通方程是1.(2)因为点A(1，)，B，C在曲线C上，即点A(1cos ，1sin )，B2cos，2sin(，C3cos，3sin在曲线C上故cos2cos2cos2sin2sin2sin2.14.在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin.(1)求圆O和
9、直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标【答案】(1) sin cos 1 (2) .15.在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为2cos ，cos 1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数；(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP|OQ|2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形【答案】(1)0,(2) 圆【解析】解：(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21，它表示圆心为(1,0)，半径为1的圆，C2的直角坐标方程为xy20，所以曲线C2为直线，由于圆心到直线的距离为d1，所以直线与圆相离，即曲线C1和C2没有公共点(2)设Q(0，0)，P(，)，则即因为点Q(0，0)在曲线C2上，所以0cos1，将代入，得cos1，即2cos为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为221，因此点P的轨迹是以为圆心，1为半径的圆
