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1、2013湖北高考文科数学一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知全集，集合, ( ) 2 已知，则双曲线与的（ ） 实轴长相等 虚轴长相等 离心率相等 焦距相等3 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次。设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 4 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：与负相关且； 与负相关且与正相关且； 与正相关且；其中一定不正确的结论的序号是 （ ） 5 小明骑车上学，开始时匀速行驶
2、，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是 （ ）6 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是 （ ） 7 已知点、，则向量在方向上的投影为 8 已知为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为 奇函数 偶函数 增函数 周期函数9 某旅行社租用、两种型号的客车安排名客人旅行，、两种型号的客车的载客量分别是人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为 （ ）元 10 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） 二 填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。请将答案填在
3、答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11 已知为虚数单位，设复数在复平面内对应的点关于原点对称，若 则 12 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 则（）平均命中环数为 （）命中环数的标准差为 13 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为则输出的结果 14 已知圆直线，设圆上到直线的距离等于的点的个数为，则 15 在区间上随机取一个数，若满足的概率为，则 16 我国古代数学家名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆测雨水。天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸。若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸。
4、（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）17 在平面直角坐标系中，若点的坐标均为整数，则称点为格点。若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形。格点多边形的面积为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为。例如图中是格点三角形，对应的.（）图中格点四边形对应的分别是 （）已知格点多边形的面积可表示为，其中为常数。若格点多边形对应的,则 （用数值作答）。三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 在中，角对应的边分别是。已知（）求角的大小 （）若的面积，求的值19 已知是等比数列的前项和，成等差数列，且 （）求数列的通项公式 （
5、）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由。20 如图某地质队自水平地面三处垂直向地下钻探，自点向下钻到处发现矿藏，再继续下钻到处后下面已无矿，从而得到在处正下方的矿层厚度为，同样可得在处正下方的矿层厚度分别为且。过的中点且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为（）证明：中截面是梯形（）在中，记边上的高为，面积为。在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近视公式来估算。已知，试判断与的大小关系，并加以证明21 设，已知函数 （）当时，讨论函数的单调性. （）当时，称为、关于的加权平均数. （）判断是否成等比数列，并证明 （）、的几何平均数记为称为、的调和平均数，记为 若，求的取值范围.22 如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为过原点且不与轴重合的直线与、的四个交点按纵坐标从大到小依次为.记和的面积分别为和（）当直线与轴重合时，若，求的值（）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由
