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1、秒杀高考数学题型之逻辑关系【秒杀题型一】：简单命题真假判断及四种命题等价关系。秒杀策略：互为逆否的命题同真假。原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假。1.(2011年新课标全国卷10)已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题： 其中的真命题是 ( )A. B. C. D.【解析】：法一：代数法：平方后利用数量积可得夹角范围。法二：几何法：秒杀方法：构成平行四边形为菱形，而为菱形的两条对角线，选A。2.(2012年新课标全国卷3)下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为 ( ) 的共轭复数为 的虚部为A. B. C. D.【解析】：，选C。3.(2013年辽宁卷)下面是关于公差的等差数
2、列的四个命题：数列是递增数列 ：数列是递增数列 ：数列是递增数列 ：数列是递增数列 其中的真命题为 ( )A. B. C. D.【解析】：，正确，对应数列的公差为，选D。4.(高考题)原命题为“若互为共轭复数,则”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 ( )A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假【解析】：原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假；判断一个命题的真假，如果不易判断,则转化为它的逆否命题来判断。原命题真，逆命题假，选B。 【秒杀题型二】：逻辑联结词。秒杀策略：复合命题只研究“或”命题、“且”命题、“非”命题；“或”可记作“
3、p”;“且”可记作“”;“非”可记作“”。若为真，当且仅当、均为真，即一假必假，都真才真。若为真，当且仅当、至少有一个为真，即一真必真，都假才假。若为真，当且仅当为假。1.(2010年新课标全国卷5)已知命题：函数在上为增函数，：函数在上为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是 ( )A., B., C., D.,【解析】：为真命题，为假命题，选C。2.(2014年辽宁卷)设是非零向量,已知命题：若，则；命题：若，,则，则下列命题中真命题是 ( )A. B. C. D.【解析】：垂直不具有传递性，非零向量平行具有传递性的性质，为假命题，为真命题，选A。高考母题1在一次射击训练中，某战士连续
4、射击了两次。设命题是“第一次射击击中目标”，是“第二次射击击中目标”。试用以及逻辑联结词“或”“且”“非”(或)表示下列命题:（1）两次都击中目标;（2）两次都没有击中目标.【解析】：（1）且;（2）非且非。3.(高考题)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A. B. C. D.【解析】：秒杀公式：=，选A。4.(高考题)已知命题：对任意，总有，:“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 ( )A. B. C. D.【解析】：真假，选D。5.(高考题)已知命题：若，则
5、，命题：若，则，在命题：； ； ；中，真命题是 ( )A. B. C. D.【解析】：真假，选C。6.(2017年山东卷)已知命题，命题若，则，下列命题为真命题的是 ( )A. B. C. D. 【解析】：真假，选B。7.(2020年新课标全国卷II16)设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；：过空间中任意三点有且仅有一个平面；：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；：若直线，直线，则。则下述命题中所有真命题的序号是 。 【解析】：、正确，正确。【秒杀题型三】：全称命题与特称命题。【题型1】：全称命题与特称命题的真假判定。秒杀策略：要判定一个存在性(或特称)命题为真
6、，只要在给定集合中找到一个，使为真，否则命题为假；要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真，但要判定一个全称命题为假，只需在给定集合内找出一个，使为假。1.(2013年新课标全国卷I)已知命题，；命题，则下列命题中为 真命题的是 ( )A. B. C. D.【解析】：假真，选B。2.(高考题)下列命题中的假命题是 ( )A., B.,C., D.,【解析】：选B。3.(2009年新课标全国卷5)有四个关于三角函数的命题：:,+= :,:, :其中假命题的是 ( )A., B., C., D.,【解析】：，+=，：，选A。4.(2014年新课标全国卷I9)不等式组的解集记为，
7、有下面四个命题：:，:,:，:。其中真命题是 ( )A., B., C., D.,【解析】：如图画出线性区域可得，选C。 【题型2】：全称命题与特称命题的否定。秒杀策略：含有一个量词的命题的否定：“”的否定为“”；“”的否定为“”。即全称命题的否定是存在性(或特称)命题，存在性(或特称)命题的否定是全称命题。1.(2007年新课标全国卷1)已知命题，则 ( )A. B.C. D.【解析】：全称命题的否定是存在性(或特称)命题，选C。2.(2015年新课标全国卷I3)设命题，则为 ( )A. B. C. D.【解析】：选C。3.(2016年浙江卷)命题“使得。”的否定形式是 ( )A.使得 B.
8、使得C.使得 D.使得【解析】：选D。4.(高考题)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ( )A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数【解析】：所有对应存在，是对应不是，选D。5.(高考题)命题“存在实数，使”的否定是 ( )A.对任意实数，都有 B.不存在实数，使C.对任意实数，都有 D.存在实数，使【解析】：选C。6.(高考题)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 ( )A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方
9、是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 【解析】：存在对应任意，是对应不是，选B。【题型3】：求参数范围。秒杀策略：为的定义域，只需。，只需。1.(高考题)若“，”是真命题，则实数的最小值为 。【解析】：只需，所以m的最小值是1。【秒杀题型四】：逻辑判断推理题。秒杀策略：主要考查真假型题目，通常从确定条件、一致条件、唯一条件出发，或采用假设法与代入法。1.(2019年新课标全国卷II3)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测，甲：我的成绩比乙高，乙：丙的成绩比我和甲的都高，丙：我的成绩比乙高。成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 ( )A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙【解析】：若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，选A。
