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1、突破圆周的束缚“圆的周长”教学实践与思考 前 思“圆的周长”，是一个典型内容，是一堂传统老课。多年来，教师对这个内容的教学研究积淀了大量资源，其中不乏内涵丰富、形式新颖的经典设计和精彩课堂，给人留下了深刻的记忆。但是，在实际教学中，我们不得不经常要面对以下的现实：不少学生已经知道圆周率表示周长和直径之间的倍数，还能将圆周率背诵到小数点后面多位，也初步知道如何运用圆周率计算周长。在这样的情况下，如果教学设计不能作相应的考虑与调整，那么学生的学习就很容易受到束缚。盎束缚的探究 常见这样的场景：教师提供给学生直径整厘米数的各种圆形纸片，请学生测量周长，并计算出两者间的倍数。学生在”操作“之后，会汇报
2、出诸如12.56、18.84等”精确“的测量结果，同时得出倍数为3.14。很明显，学生已经知道了圆周率是3.14，周长是通过3.14计算出来的。探究之所以成了一种形式，是因为学生的探究缺乏内驱力。被束缚的认识 即使学生乐意主动地去探究周长和直径之间的倍数关系，他们也误以为只要将测得的周长和直径的值相除，就一定会得到3.1415926。这样的认识，原本应该通过本节课的学习而改变的。事实上，两个有理数相除，不会得到无理数。而在实际教学中，连教师也往往会以“我们的测量不精确，因此得不到3.1415926”来引导学生。这样的做法，束缚了学生的认识。盎束缚的应用 在理解圆周率、得出圆的周长公式之后，求周
3、长或反过来求直径（半径）的练习是必不可少的。但是，机械地乘3.14或除以3.14，会使得知识应用的环节演变为单纯的计算练习。更重要的是，在这种简单的模仿练习中，学生应用知识解决实际问题的意识和能力，并没有得到实质性的提升。因此，这样的应用，同样有被束缚的感觉。立足于上述认识，我对本课的教学目标定位如下。1. 深刻理解圆周率的意义，能根据实际情况运用圆周率计算圆的周长。2. 经历操作、探究、猜想等学习活动，提升思维水平，感受数学文化。实 践 一、导入新课。1. 导入。师：前段时间我们学习了圆，今天我们继续研究它。关于圆，古人对它的研究也很深。2400多年前，有一个著名的思想家叫墨子，他写了一本书
4、，书上有一句话小圆之圆与大圆之圆同。（课件呈现语句及大小两个圆）师：根据我们已学知识，你觉得小圆和大圆有哪些相同的地方？生1：它们都有圆心、半径和直径。 生2：不管大圆还是小圆，都是曲线围成的封闭图形。生3：大圆和小圆，圆周率相同。 师：圆周率怎么写？是什么意思？（根据学生的回答，教师板书“圆周率”及“圆的周长和直径间的倍数”）师：圆的周长，它指的是什么？（学生示意，师生共同得出“围成圆的曲线的长度叫圆的周长”，教师板书课题“圆的周长”）师：你们的意思就是说：在这两个圆里，圆的周长和直径间的倍数，也就是圆周率，是相同的。那么，这个倍数是几呢？（根据学生的回答，教师板书3.1415926）师：你
5、是怎么知道这个结果的？（学生都说书上看到的）2. 质疑。师：我也在书上看到过一句话。我国古代有一本著名的数学著作叫周髀算经，它在表示圆的周长和直径间的倍数时，用了“周三径一”这句话（课件呈现）。你猜猜，什么叫“周三径一”？生：周长是直径的3倍。师：那么，圆周率是3.1415926，圆周率是3，到底哪个说法对呢？学生表达出不同的意见）二、新知学习。1. 确定方法，自主探究。（1） 明确方法。师：到底哪个说法对，你有什么办法来证明？学生说思路：拿杯子盖等圆形材料，测量其周长和直径，再算一算，就知道哪个对了。教师引导学生进一步明确测量周长和直径的方法，初步体验“化曲为直”的思想。（2） 动手实践。学
6、生小组合作，动手操作，测量有关数据，用计算器计算圆周率。（3） 学情反馈。请学生汇报测得的数据和计算结果，教师在黑板上记录3.2、3.1555、3.142857、3.16153、3.1666等五花八门的答案。2. 初步感知，加深疑问。师：有没有得到3.1415926的，有没有得到3的？（学生都说没有得到）师：现在你觉得“倍数是3.1415926”、“倍数是3”这两种说法对不对呢？（学生都说前者对，后者不对）（1） 第一层次。师：为什么说“倍数是3”不对？（学生用刚才的数据说理每个数据都大于3，教师给予肯定，并以课件演示古人用绳子围圆的方法发现圆具有这样的特点）师：既然古人早已发现这个规律，为什
7、么用“周三径一”来表示周长和直径之间的关系呢？生：这是一个近似值，是一个大致的倍数。（2） 第二层次。师：你们得到的结果都不是3.1415926，那你们为什么还说它是对的呢？生：这是因为我们量得不精确。师：如果量得很精确的话，就能得到这个结果吗？（学生都认为只要测量得再精确些，就能得到这个结果。教师顺应情形，拿出一个圆盖，现场进行精细的测量，并用计算器演示计算，得到3.1714285714285）在学生情绪激动之时，教师再以课件呈现：2000多年前，我国有一位数学家叫刘歆，他通过测量和计算，曾得到了3.1547、3.1992、3.2031等答案。师：你有什么想法？（学生意识到用实验的方法，很难
8、测量准确，因此得不到精确的结果）师：实际上，用测量的方法是永远无法得到这个答案的。（在学生愤悱之时，教师适时引出古人对圆周率的探究）3. 深入感悟，理性认识。（1） 课件介绍。刘徽的割圆术（介绍得较详细）祖冲之算到3.1415926至3.1415927之间阿拉伯数学家算到17位小数1706年英国数学家算到100位小数1949年美国科学家用计算机算出2000多位小数1989年美国科学家用计算机算出4.8亿位小数2002年日本科学家用计算机算出12411亿位小数。师：人们发现，圆的周长和它直径之间的倍数，是一个无限不循环小数，但同时也是一个固定的数。这个数是3.1415926535897932。我
9、们把这个倍数叫做圆周率。（2） 介绍及其写法、读法。三、练习巩固。1. 基础练习。师：数学家千方百计地算出了这个圆周率，那么这个圆周率到底可以派什么用场呢？生：只要测量直径，可以用直径乘圆周率来计算周长。（得出文字公式）（1） 课件呈现直径为4厘米的圆，学生计算周长。（在反馈中，得出圆周率一般取3.14，并得出字母公式Cd）（2） 课件呈现半径为5厘米的圆，学生计算周长。（通过反馈，得出字母公式C2r）2. 巩固练习。一组图形题，求周长或直径。3. 拓展练习。你觉得下列问题可以怎么计算？（课件呈现图片和文字）（1） 一个近似于圆形的湖泊，湖中央的一条堤坝（直径）长约2000米，沿湖有一条环湖路
10、。环湖路长约多少米？ （2） 神舟七号飞船绕着一个圆形轨道飞行，这个圆形轨道的直径是13441.9千米。飞船飞行一圈是多少千米？（第（1）题，圆周率取3也无妨；第（2）题，圆周率应尽量取得精确些。）四、课堂延伸（欣赏根据圆周率编制的音乐）。后 想这节课，略有了一点新意，实践下来，效果也尚可。反思本课之所以能取得点滴突破，主要就是围绕前文所提的三个“束缚”，做了针对性的处理。1. 搅乱“已知”，引向“未知”，将探究“解缚”。面对学生对圆周率的“已知”，教师精心“搅局”：墨子说“大圆之圆与小圆之圆同”；你们知道圆周率都是3.1415926；周髀算经说“周三径一”。都是书上的记载，为何情况不同？谁对
11、谁错？问题出在哪里？当学生的“已知”被教师搞混，产生强烈认知冲突时，对“未知”的探求就成了学生非常迫切的愿望。在这样的情形下，精心地测量周长、直径，认真地进行计算，学生积极主动的探索行为自然产生。2. 舍“简”就“繁”，逐层深入，将认识“解缚”。学生在探究后得出了3.2、3.1555、3.142857等答案，教师并不就此顺势得出圆的周长是直径的3倍多一点，一般取3.14。相反，教师添加了一些“繁琐”的步骤，如先亲自“精确”地测量一个圆的周长和直径并计算倍数，再呈现数学家刘歆的测量计算结果。这样做的目的，就是为了让学生认识到，“用测量的方法，是永远无法得到这个答案的”。基于这样的愤悱情绪，教学再深入一步，介绍古今中外对圆周率的探究历程，尤其是奇妙的“割圆术”。至此，一个活生生的、充满了数学魅力的圆周率，就被深深地刻在了学生的头脑中。3. 现实情境，对比体验，将应用“解缚”。 做了基本的练习之后，呈现两个具有较强现实性的问题情境，引发了学生对圆周率应用的思考。一个并非标准圆形的湖，计算其周长，直径乘3，简洁快速，“周三径一”的价值更是不讲自明。神七轨道，取3.14或取3.142，周长相差近27千米，毫厘之差，影响重大，圆周率精确度的作用凸显无遗。现实的情境，鲜明的对比，使学生清晰地感受到了数学应用的特性以及价值。这样的过程，是应用的过程，也是学生提升解决问题能力和发展创新精神的过程。
