《奥数六年级千份讲义16108春六年级实验四中分班考试第六讲杂题教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数六年级千份讲义16108春六年级实验四中分班考试第六讲杂题教师版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六讲 杂题真题模考1. 如图所示，小圆点表示网络的结点，结点之间连线表示他们有网线相连，数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的线路同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是（ ）【分析】通过信息为 通过信息为 通过信息为 通过信息为 单位时间内传递的最大信息量是： 2. 在右图的乘法竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“好运北京”所代表的四位数的数字和是多少？【分析】 “运”只能是“奥运”的个位为，所以，排除，若“运”是，“奥”则是，“奥运奥”为，后两位与不符，所以排除，“运”只能为，则“奥”为或，经验证只有符合题意
2、，即，所以“北京好运”为各个数位数字和为 3. 下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同字母代表不同的数字，如果代表的五位数能被整除，那么这个五位数是？【分析】 首先是,是,是,这个数能被整除就同时能被,整除，所以后两位能被整除，。是偶数，排除，所以A=,。不同字母代表不同的数字，只能为、。或不符合条件，。4. 把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是块，那么至少要把这个大长方体分割成 个小长方体。【分析】 ()如果只在一个面上分割，要想个面被染色，需要把大长方体边上的和角上的去掉。拿掉块。剩下两个面的长方体块。（）如果不是
3、只在一个面上分割，那么就只有边上的两个面被染色。，所以两面的有：（块）所以，最少块。5. 在这十三个数中选十二个数填在图中空格内，使每行四数之和相等，每竖列三数之和相等，应怎样填？【分析】 。这个数之和必须能同时被和整除，所以个数之和为。没被选中。横行之和为，竖行之和为。因为十二个数中有六奇六偶，竖列之和为奇数，必有一列为三个奇数。三个奇数的和为的只有：两组。答案如图。（行列可以互换）6. 甲、乙、两三个学生分别在、三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业。若甲不再校学习，乙不在校学习，在校学习的学数学，在校学习的不学化学，乙不学物理。则三人各在哪所大学?学什么专业?【分析】 校学数学，校不学
4、化学，所以校学物理，校学化学。 乙不在校又不学物理，所以乙只能在校学化学。 甲不在校，所以甲在校学数学。剩下丙在校学物理。 7. 某俱乐部有个成员，他们的名字分别是。这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。某日，老师问：“个人里面，总说谎话的有几个人？”那天，和休息，余下的个人这样回答：说：“有个人。”说：“有个人”,说：“有个人。”说：“有个人。”说：“有个人。”说：“有个人。”说：“有个人。”说：“有个人。”说：“有个人。”那么，这个俱乐部的个成员中，总说谎话的有几个人？ 【分析】因为个人回答出了种不同的人数，而且回答相同的最多是两个人。所以说谎话的不少于个人。若说谎话的有人，则
5、除外，其他回答问题的人均说了谎话，与假设出现矛盾；若说谎话的有人，则回答问题的人均说了谎话，出现矛盾；若说谎话的有个人，则没有说实话的，而说了实话，出现矛盾。所以说谎话的有人，回答问题的人均说谎话，休息的两个人说的是实话。8. 三个相邻偶数的积是一个六位数，这三个偶数是 【分析】三个偶数应该在之间，并且三个相邻的偶数各位数字只有是、 的 时候乘积的各位数字才可能是。答案：。9. 一枚棋子放在七边形（顶点按顺时针排列）的顶点处。将这枚棋子按顺时针方向移动次，移动规则是：第次依次移动个顶点（如第次移一个顶点，停在处；第次移两个顶点，停在处，）。在次移动过程中，所有没到过的顶点是_【分析】次数点位
6、所以没有到过、点。 10. 一个正方形的内部有个点，以正方形的个顶点和内部的个点为顶点，将它剪成一些三角形。问：一共可以剪成多少个三角形？如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀？【分析】内部点数三角形个数刀 数 当正方形内部有个点时，可以剪成个三角形，需要剪刀。 共剪刀。考点拓展【例1】 一个乘法算式中，、表示不同数字：其中=_【分析】 ，可能为、，当=时，。当=时，无论等于多少的后两位都不是。所以=。或，或。【例2】 侠客岛上有个人：一类人是总说真话的骑士，另一类人是总说假话的骗子。这一天，全班同学围成一圈聚会，他们每人都声明：“我左右的两人是骗子”。第二天会议
7、继续，但有一名同学因病未到，剩下的人再次围成一圈，而且每人都声明：“我左右的两人都与我不是同类人”。问：有病的同学是骑士还是骗子?答案： 。【分析】 骗子说假话，所以他左右是骑士。 骑士说真话，所以他左右是骗子。 即骗子和骑士一个挨着一个坐。所以有病的同学是骑士。【例3】 一种小型天平备有克，克，克，克，克种砝码，为了能称出克到克之间的任意一种整数克重量，如果只允许在天平一端放砝码，那么最少需要准备砝码 个【分析】 (1)表示克需要两个克砝码。 （2）两个克砝码和克，克，克，克各一个砝码可以表示的所有数。 （3）要想用的砝码数最少，增加砝码的重量就要最大。， 所以还需要个克砝码。 （4）最少要
8、准备个砝码，两个克，九个克，克，克，克各一个。【例4】 设点是正边形，内部一点，将整数、任意标注在其条边上。连接，也将整数、任意标注在上边。问是否存在这样一种标注法，使得，各边上所标注的数字和相等？如果有，请写出。如果没有，请说明理由。【分析】（1）每个相临三角形公共边上的数字被用了两次，所有三角形的三边和就是，每个三角形的三边和为，不是整数，所以不存在这样的标法。【例5】 一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜。
9、问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由。【分析】 小明有，只要小明一直取奇数，直到将奇数擦光，因为整个游戏当中，小明要擦个数，所以一定能将所有奇数擦光，因为剩下的两个偶数一定不互质。【例6】 从这前个奇自然数中，至少任取 个数，其中必有两数是倍数关系。【分析】 将这个奇数按如下分组，构造个抽屉：；剩下的个数，每一个数组成一个抽屉。一共个抽屉。根据抽屉原理，至少任取个数满足条件。课后练习1. 将这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同，问算式中的三位数最大的是什么数？【答案】 。和的前两位是和。两位数的十位是。因此加数的个位最大是和。2. 能否把台电
10、话中的每台电话恰好与其他台电话相连？【答案】 我们可以把个电话，或个电话做到每台电话与个电话相连接。我们可以把分成个一组一共组，个一组的共组。所以可以办到。3. 在一条公路上，每隔千米有一座仓库（如图），共有、座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放入一个仓库里，如果每吨货物运输千米需要运费元，那么集中到 座仓库总运费最少。【分析】集中到仓库。（小往大靠）4. 设、是十个不同的正整数，它们写成如图的形状。已知图中被两个箭头指向的数等于这两个箭头起点的数之和(如，)。请问d的最小值是多少?试说明理由，并给出一种排法。【答案】 ，各不相同。要想最小，要越小越好。假设：，则有：，。
