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1、注意： 这是第一稿（存在一些错误）第七章数理统计习题_偶数.doc4解：矩估计：，,故解得为所求矩估计。极大似然估计：，解得即为所求。6解：(1)，由得为的矩估计量。令得，所以的极大似然估计为。(2)，令得为的矩估计量。，令得为的极大似然估计。(3) ，令得为的矩估计量。令得，为的极大似然估计。(4) ，令得为的矩估计量。，因，要使最大，则应取最大。又不能大于，故的极大似然估计为(5) ，故。，由和得为的矩估计量。则令得为的极大似然估计。8(1)，(2)则即为所求。10(1)依题，与相互独立，故是的无偏估计的充要条件为(2) 记个样本的方差为，则，故，故要使为最有效估计，只须使在的条件下取最小
2、值即可。令由得即为所求。12，故为的矩估计量，且为无偏估计。显然关于单调递减。故取最小值时最大。又不小于，故为的极大似然估计。又，故即故为的有偏估计。14(1)，为的单调递增函数，故取最大值时取最大值。又不大于，故为的极大似然估计。因易知所以，即是的有偏估计。是的无偏估计。(2) ，则是的矩估计量且为无偏估计。(3)，故比更有效。(4) 由切比雪夫不等式知，故与为的相合估计。16(1)，故为的矩估计量，且为无偏估计。故，故为的相合估计。(2)易知为的单调递减函数，故取最小值时，取最大值。又不小于，故为的极大似然估计。故，故为的有偏估计。所以故为的相合估计。18(1)因与参数无关，故可取为关于的
3、区间估计问题的枢轴量。(2) 设常数，满足，即此时，区间的平均长度为，易知，取，时，区间的长度最短，从而的置信水平为的置信区间为。20易知的置信水平为95%的置信区间为将，代入得的置信水平为95%的置信区间为。22 的置信水平为99%的置信区间为将，及的值代人得的置信水平为99%的置信区间为。24 已知，(1) 的置信水平为95%的置信区间为其中，查EXCEL表得的值，将各值代人得的置信水平为95%的置信区间为(2) 依题，故可认为无显著差异。26，(1) 的置信水平为95%的置信区间为查EXCEL表得和的值，将各值代人得的置信水平为95%的置信区间为(2) 这些资料不足于说明不同于。28易知置信水平为的置信区间为由已知资料计算得，故所求的置信区间为。
