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1、电磁感应中的综合问题 一、教学目标通过电磁感应综合题目的分析与解答，深化学生对电磁感应规律的理解与应用，使学生在建立力、电、磁三部分知识联系的同时，再次复习力与运动、动量与能量、电路计算、安培力做功等知识，进而提高学生的综合分析能力二、教学重点、难点分析1电磁感应的综合问题中，往往运用牛顿第二定律、动量守恒定律、功能关系、闭合电路计算等物理规律及基本方法，而这些规律及方法又都是中学物理学中的重点知识，因此进行与此相关的训练，有助于学生对这些知识的回顾和应用，建立各部分知识的联系但是另一方面，也因其综合性强，要求学生有更强的处理问题的能力，也就成为学生学习中的难点2楞次定律、法拉第电磁感应定律也
2、是能量守恒定律在电磁感应中的体现，因此，在研究电磁感应问题时，从能量的观点去认识问题，往往更能深入问题的本质，处理方法也更简捷，“物理”的思维更突出，对学生提高理解能力有较大帮助，因而应成为复习的重点三、教学过程设计（一）力、电、磁综合题分析投影片一例1 如图3-9-1所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B，在导轨的A、D端连接一个阻值为R的电阻一根垂直于导轨放置的金属棒ab，其质量为m，从静止开始沿导轨下滑求：ab棒下滑的最大速度（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间
3、的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计）教师：（让学生审题，随后请一位学生说题）题目中表达的是什么物理现象？ab棒将经历什么运动过程？动态分析学生：ab棒沿导轨下滑会切割磁感线，产生感应电动势，进而在闭合电路中产生感应电流这是电磁感应现象ab棒在下滑过程中因所受的安培力逐渐增大而使加速度逐渐减小，因此做加速度越来越小的加速下滑教师：（肯定学生的答案）你能否按题目要求画出ab棒在运动中的受力图？学生画图（图3-9-2）教师指出：本题要求解的是金属棒的最大速度，就要求我们去分析金属棒怎样达到最大速度，最大速度状态下应满足什么物理条件本质上，仍然是要回答出力学的基本问题：物体受什么力，做什么运动，
4、力与运动建立什么关系式？在电磁现象中，除了分析重力、弹力、摩擦力之外，需考虑是否受磁场力（安培力）作用提问：金属棒在速度达到最大值时的力学条件是什么？要点：金属棒沿斜面加速下滑，随v感应电动势 =Blv感力F=BIl合力a当合力为零时，a=0，v达最大vm，以后一直以vm匀速下滑（让学生写出v达最大的平衡方程并解出vm）板书：当v最大时，沿斜面方向的平衡方程为师：通过上述分析，你能说出何时金属棒的加速度最大？最大加速度为多少？生：金属棒做a减小的加速下滑，故最初刚开始下滑时，加速度a最大由牛顿第二定律有：mgsin-mgcos=mam得 am=g（sin-cos）师设问：如果要求金属棒ab两端
5、的电压Uab最终为多大，应该运用什么知识去思考？引导：求电路两端的电压应从金属棒所在电路的组成去分析，为此应先画出等效电路模型图（学生画图）板书：（将学生画出的正确电路图画在黑板上，见图3-9-3）师：根据电路图可知Uab指什么电压？（路端电压）（让学生自己推出Uab表达式及Uab的最大值）板书：Uab= -Ir=Blv-Ir由于金属棒电阻不计，则r=0，故Uab=Blv随金属棒速度v Uab，最终提醒：若金属棒的电阻不能忽略，其电阻为r，则Uab结果又怎样？（有的学生会想当然，认为将上式中的R改为（R+r）即可）师指出：仍然应用基本方法去分析，而不能简单从事，“一改了之”应该用本题的方法考虑
6、一遍：用力学方法确定最大速度，用电路分析方法确定路端电压题后语：由例1可知，解答电磁感应与力、电综合题，对于运动与力的分析用力学题的分析方法，只需增加对安培力的分析；而电路的电流、电压分析与电学分析方法一样，只是需要先明确电路的组成模型，画出等效电路图这是力、电、磁综合题的典型解题方法分析这类题要抓住“速度变化引起磁场力变化”的相互关联关系，从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键和解题的钥匙投影片二例2 如图3-9-4所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属导轨的上端，接有一个电容为C的电容器，框架上有一质量为m、长为l的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，
7、磁感强度为B的匀强磁场与框架平面垂直开始时，电容器不带电将金属棒由静止释放，问：棒落地时的速度为多大？（整个电路电阻不计）本题要抓几个要点：电路中有无电流？金属棒受不受安培力作用？若有电流，受安培力作用，它们怎样计算？为了求出金属棒的速度，需要用力学的哪种解题途径：用牛顿运动定律？动量观点？能量观点？师：本题与例1的区别是，在分析金属棒受什么力时首先思维受阻：除了重力外，还受安培力吗？即电路中有电流吗？有的学生认为，虽然金属棒由于“切割”而产生感应电动势 ；但电容器使电路不闭合故而为了判断有无电流，本题应先进行电路的组成分析，画出等效电路图（学生画图，见图3-9-5）问：电路中有电流吗？（这一
8、问题对大多数学生来说，根据画的电路图都能意识到有电容器充电电流，方向为逆时针）再问：这一充电电流强度I应怎样计算？（运用什么物理概念或规律？）计”这一条件，因而思维又发生障碍追问：这个电路是纯电阻电路吗？能否应用欧姆定律求电流强度？让学生认清用欧姆定律根本就是“张冠李戴”的引导：既然是给电容器充电形成电流，那么电流强度与给电容器极板上充上的电量Q有什么关系？师：让学生判断，分析确定金属棒受的合外力怎样变化时，要考虑安培力的变化情况，所需确定的是瞬时电流，还是平均电流？（瞬时电学生思维被引导到应考虑很短一段时间t内电容极板上增加的电师：电容器极板上增加的电量与极板间的电压有何关系？因为Q=CUc
9、，所以Q=CUc师：而电容两极板间的电压又根据电路怎样确定？生：因电路无电阻，故电源路端电压U= =Blv，而U=Uc，所以Uc=BLv指出：本题中电流强度的确定是关键，是本题的难点，突破了这一难点，以后的问题即可迎刃而解问题：下面面临的问题是金属棒在重力、安培力共同作用下运动了位移为h时的速度怎样求用动量观点、能量观点，还是用牛顿第二定律？（学生经过分析已知条件，并进行比较，都会选择用牛顿第二定律）指点：用牛顿第二定律求解加速度a，以便能进一步弄清金属棒的运动性质板书：mg-BIl=ma师：由同学们推出的结果，可知金属棒做什么性质的运动？生：从式知a=恒量，所以金属棒做匀加速运动师：让学生写
10、出落地瞬时速度表达式师：进一步分析金属棒下落中的能量转化，金属棒下落，重力势能减少，转化为什么能力？机械能守恒吗？学生：克服安培力做功，使金属棒的机械能减少，轻化为电能，储存在电容器里，故金属棒的机械能不守恒金属棒下落中减少的重力势能一部分转化的电能，还有一部分转化为动能师：对只要电容器不被击穿，这种充电、储能过程就持续进行，小结：以上两例都是力、电、磁综合问题例1是从分析物体受什么力、做什么运动的力学分析为突破口，进而确定最大速度的例2则以分析电路中的电流、电压等电路状态为突破口，特别是它不符合欧姆定律这一点应引起重视两题的突破点虽不同，但都离不开力学、电学、电磁感应、安培力等基本概念、基本
11、规律、基本方法的运用同学们平时在自己独立做题中，仍应在“知（基本知识）、法（基本方法）、路（基本思路）、审（认真审题）”四个字上下功夫，努力提高自己的分析能力、推理能力衔接：力电综合题中除了上述的一个物体运动之外，还有所谓的“两体”问题见例3投影片三例3 如图3-9-6所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM、NN下滑水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B水平导轨上原来放有质量为m2 的金属杆Q已知两杆质量之比为34，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知求：（1）两金属杆的最大速度分别为多少？（2）在两杆运动过程中释放出的最大电能是多少？师：第（1）问的
12、思维方法与例1一样，先确定两杆分别受什么力，做什么运动，进而可知何时速度最大，最大速度怎样求（让学生审题后互相讨论思考一会儿，然后叫一位学生代表表述分析的结果）这一阶段Q棒仍静止当P棒滑入水平轨道上并以v1开始切割磁感线后，产生 ，闭合电路中产生感应电流I，方向为逆时针由左手定则知，P棒受到安培力向左，使P棒减速而Q棒受安培力向右，使Q棒加速当两棒速度相等时，感应电流为零，安培力F安=BIl=0，加速度a=0，两棒以后以共同的速度匀速运动此时的速度v2即为棒的最大速度，而v1则为P棒的最大速度学生一边分析，教师一边在黑板上画示意图见图3-9-7师：分析得很好进一步确定一下v2。可用什么物理规律
13、求出？而两者同速时，a=O，F安=BIL=0，I=0 =Blvp-BlvQ=OvQ=vP=v2。，但v2仍无法像例1那样求出如果变上述的隔离法分析为整体法分析又怎样？即将两金属棒组成的系统为对象，分析它们所受的外力有什么特点吗？（学生思考后，可以告诉学生，在此过程中，两杆所受的安培力的冲量是等值反向的，因此两棒动量变化是等值反向的，则系统总动量守恒这种讲法比直接说安培力合力为零，系统P守恒学生更易于接受）板书：P、Q两金属棒总动量守恒，则有即为Q棒最大速度提高要求：你能定性画出P、Q两棒在水平轨道上运动的v-t图像吗？试一试（学生考虑后，让一位学生画在黑板上见图8-9-8）师：转过第二问第二问
14、涉及能量问题，需要用能量观点考虑问题1：全过程释放出的电能，能否用W=UIt计算出来？或用W=I2Rt计算？生：不知道时间t，而且U、I均为变化的，R也不知，故条件不足，无法计算师：无法直接计算电能就转换思维，间接用能量转化守恒关系计图3-9-8算考虑一下全过程中什么能减小，什么能增加？（学生不可能都准确地说出来，要引导）答：系统的机械能减少，电能增加师：当两金属棒都以v2匀速运动后，系统的机械能不再减少，也就不再释放电能故系统全过程中损失的全部机械能=释放的最大电能列式为：类比：本题中的两棒运动的过程，类似于两同向运动物体的追赶问题：当两棒同速时二者间的距离最近，由导轨、两棒组成的闭合回路的
15、面积最小，磁通 最小而“同速”以后回路面积不再改变、 不变，故 =0，I=0，F安=0，这是从“磁通变化”角度来看问题另外，上述过程又类似于完全非弹性碰撞，系统动量守恒，而机械能损失的最多，故释放的电能最多师：若题目条件改为不等宽的导轨，如图3-9-9所示（投影片四），且已知导轨宽为l1=2l2，金属棒电阻r1=r2=r，则最终两棒的运动关系仍是同速吗？（设宽、窄两部分轨道都足够长）（有的学生会用例3的结论套用到这里来仍然认为系统动量守恒，从而得出错误的结论） 提示：在全过程中，两棒的动量变化仍等值反向吗？生：安培力为F安=BIl，因两杆不一样长，故两杆所受的安培力不一样大，其冲量不相等，所以动量改变不相等系统动量不守恒师：仍然从基本方法出发，分析两棒各自做什么运动：P棒做a减小的减速运动，Q棒做a减小的加速运动当vP=vQ时，电路中两个电
