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1、2016-2017学年高中数学第一章空间几何体单元检测新人教A版必修22016-2017学年高中数学 第一章 空间几何体单元检测 新人教A版必修2班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1下列说法中不正确的是()A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台中平行于底面的截面是圆面答案：C解析：本题考查了对基本概念的理解，根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质知，应选C.2如图所示，正方体
2、ABCDA1B1C1D1上下底面中心分别为O1、O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是()答案：D解析：由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B，D中选，显然B不对因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小，故选D.3长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4，x，表面积为108，则x等于()A2 B3 C5 D6答案：D解析：该长方体的表面积为2(343x4x)108，x6.4过圆锥的轴的平面截圆锥所得三角形是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为()A. B. C. D.答案：B解析：由条件知圆锥的底面半径为1，高为，所以体积为.5若某几何
3、体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于()A12 cm2B15 cm2C24 cm2D30 cm2答案：B解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥，其侧面积为rl3515 cm2.6.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形答案：A解析：依据斜二测画法的原则可得，BCBC2，AO2AO2，又AOBC，ABAC2.故ABC是等边三角形7如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，高
4、为1，M为线段AB的中点，则三棱锥CMC1D1的体积为()A. B.C. D.答案：D解析：SC1D1C121，VCMC1D1VMC1D1CSC1D1Ch12.8设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是()A. B.C. D.答案：B解析：正方体棱长为2，内切球半径为1.9一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12，则正视图中x的值为()A5 B4 C3 D2答案：C解析：该几何体上部为正四棱锥(底面为正方形且顶点在底面的射影是正方形中心的四棱锥)，四棱锥的高为，底面正方形的边长为2 ；下部为圆柱，圆柱的高为x，底面圆的直径为4.V四棱锥(2 )2，V圆柱22x4x，V四棱锥V圆
5、柱4 x12 ，所以x3，故选C.10若正方体ABCDABCD的棱长为4，点M是棱AB的中点，则在该正方体表面上，点M到顶点C的最短距离是()A6 B10 C2 D2答案：D解析：将正方体展成一个平面再求最短距离11如右图所示，A，Bl，Cl，D，ABBC，BCCD，ABBC1，CD2，P是棱l上的一个动点，则APPD的最小值为()A. B2 C3 D.答案：D解析：把、展开成一个平面，如图，作AEBC，延长DC交AE于E，则AEBC1，EC1，在RtAED中有AD.12如图，如果底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下的部分的体积是()A.
6、r2(ab) B.r2(ab)Cr2(ab) D2r2(ab)答案：B解析：将这样两个完全相同的几何体拼在一起组成一个高为ab的圆柱故圆柱被截下后剩下部分的体积为r2(ab)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若两个球的半径之比为1：2，且它们的体积之和为12，则它们的表面积之和为_答案：20解析：设两球半径分别为r,2r，则体积之和为12r312，r1，表面积之和为4(r24r2)20.14一个圆台的上、下底面积分别为、9，中截面面积等于圆台的侧面积，则圆台的母线长为_答案：1解析：如图所示，r11，r33，r22，则(13)l4.l1.15如图，水平放置
7、的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为_答案：2 解析：由题意知该三棱柱的侧视图为矩形，该矩形的长为2，宽为底面正三角形的高，其值为，所以其侧视图的面积是2 .16一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_答案：2(1)4 解析：此几何体是半个圆锥，直观图如图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧rl22 4 ，S底224，SSAB42 4 .所以S表4 2(1)4 .三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17
8、(10分)已知圆台的上、下底面半径分别是2和5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长解：设圆台的上、下底面半径分别为r、R，母线为l，则有r2R2(rR)l，所以l.即该圆台的母线长为.18(12分)已知三棱柱三个侧面都是矩形，若底面的一边长为2 cm，另两边长都为3 cm，侧棱长为4 cm，求它的体积和表面积解：由题意设ABAC3，BC2，AA4，则底面BC边上的高为2，所以体积为V2248 cm3，表面积为S222(332)4432 (cm2)19(12分)如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成两部分，其中V1是三棱台A
9、EFA1B1C1的体积，V2是多面体BCFEB1C1的体积，求V1：V2.解：设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则VV1V2Sh.因为E、F分别为AB、AC的中点，所以SAEFS，V1h(SS)Sh，V2ShV1Sh，故V1：V27：5.20(12分)已知一圆锥的母线长为10 cm，底面半径为5 cm.(1)求它的高；(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积解：(1)高为5 (cm)(2)其轴截面如图，设球的半径为r cm，SCE与SBD相似，则，解得r.于是，所求球的体积V球r33(cm3)21(12分)如图的三个图是一个长方体截去一个角所得多面体的
10、直观图和正视图、侧视图(单位：cm)(1)请画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积；(3)若将五边形ADDGE绕直线DD旋转一周，求所得几何体的表面积和体积解：(1)俯视图如图所示(2)所求多面体体积VV长方体V主棱锥446(22)2 (cm3)易求得EFEGFG2，EFG的面积SEFG(2)22(cm2)，所以表面积S表2(444646)3(22)21122 (cm2)(3)五边形ADDGE绕直线DD旋转一周得到的几何体是一个底面半径为4，高为2的圆柱与一个上底半径为2，下底半径为4，高为2的圆台的组合体，其体积V圆柱V圆台422(416)2 (cm3)该几何体
11、的表面积S圆台表S圆柱表(24)24162423612(cm2)22(14分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积V1Sh()24(m3)如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V2Sh()2896(m2)(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m，圆锥的母线长为l(m)则仓库的表面积S184 32 (m2)如果按方案二，仓库的高变成8 m，圆锥的母线长为l10(m)，则仓库的表面积S261060 (m2)(3)V2V1，S2S1，所以方案二比方案一更加经济7
