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1、支架式水塔水平位移的实用简化计算资讯类型：技术资料 加入时间：2008年6月4日14:18摘要对水塔进行动力分析时,可简化为单自由度体系。其基本周期可据在水塔水箱重心处单位水平力作用下该处的水平位移,按“顶点位移法”来计算。然而的计算至今缺少便于设计者应用的手算简化方法,为此本文提出了一种确定支架式水塔的简化计算模型及相应公式。公式形式简单,物理意义明确,便于计算。通过具体算例,采用本文方法与用su-persap程序作三维有限元计算对比,两者结果十分接近。关键词支架式水塔水平位移基本周期简化计算引言笔者曾受委托对某建筑工地施工振动对邻近一座支架式水塔的影响进行安全性评估,需要及时确定该水塔的自
2、振周期,而我国抗震规范12及有关文献3尚未提供类似于筒壁式水塔或烟囱基本周期的计算公式。因此,深感即使在计算机十分普及的情况下,对于一些广泛应用的典型的建、构筑物,提出便捷而可行的简化计算方法,对工程设计仍具有较大的现实意义。水塔属一种高柔构筑物,其质量主要集中于顶部。在动力分析中,通常可以简化为单自由度系统,其基本周期则是一关键特征值。基本周期可由所谓的“顶点位移法”得出:t=2meq(1)式中:meq为单自由度体系质量上的等效质量,通常可由下式确定:meq=m0+mt/4(2)m0,mt分别为顶部水箱及塔身的质量;为单位力作用下水塔水箱重心处所产生的水平位移。由于支架式塔身为空间格构式结构
3、,且带有一定倾斜度,值计算是相当复杂的,至今尚未有便于设计者应用的简化手算方法。为此,本文通过对若干6根支柱水塔进行三维有限元计算,分析了水塔结构内力及位移的本质规律,在此基础上提出一个简便的计算模型,得到了确定值精度较高的手算公式,进而解决了基本周期的计算问题。与三维有限元分析结果十分吻合,可供这类水塔结构进行抗震分析,并与现行有关规范配合应用。一、计算的简化模型1三维有限元分析主要规律某典型的6根支柱水塔如图1所示,顶部作用一水平单位力p=1。经过对5个不同尺寸的这类水塔作三维有限元分析,得到如下主要规律:(1)静力分析,x方向作用p=1在各层x方向产生位移,与y方向上作用p=1在各层y方
4、向上产生位移相等。动力分析,前2阶频率相同,分别属x方向及y方向的1阶振型。(2)各层不同方位柱均存在反弯点,中间各层,反弯点基本上位于中点,而底层反弯点偏上,顶层反弯点偏下,但不及2/3处。(3)立柱具有一定倾斜度,有效地减小了立柱中的弯矩和剪力,塔身剪力下部小,上部大,沿高度呈线性变化。(4)各层圈梁中诸横梁受力情况如下:p=1沿x方向作用,各横梁主要弯矩位于竖向平面(绕水平轴),侧向弯矩及扭矩均很小,对主要弯矩,各梁都存在反弯点,且基本位于中点。主要弯矩从数值上看,梁中梁端弯矩恰为上述二梁的一半。p=1沿y方向作用,各横梁主要弯矩也是位于竖向平面,侧向弯矩及扭矩较小,约比主要弯矩小一个数
5、量级。梁中反弯点位于中点,而梁,中弯矩为常数,不沿长度变化,即不存在反弯点,且数值仅为上述4根梁梁端弯矩的1/10。2的简化计算模型参照上述三维有限元分析所得规律,本文提:eici为i层柱的当量抗弯刚度;ici为各单柱截面绕自身形心轴惯性矩投影到塔身截面计算主轴上的代数和,如p=1沿x方向作用,参照图1,即考虑对y-y轴惯性矩,有对柱1:i1=i-y=bh3/12(b与h分别为截面的宽度与高度)。对柱2:i2=i-ycos2+i-xsin2=bh312cos2+hb312sin2对6根柱式支架=60,则层间柱当量惯性矩为ic=2i1+4i2=3(i-y+i-x)=bh(h2+b2)/4:ri,
6、ri分别为第i层圈梁高程处及反弯点高程处相应的半径;hdi,hui分别为第i层反弯点之下、之上到圈梁的距离;eib为横梁当量抗弯刚度;ib为实际单根横梁截面惯性矩;为简化模型中的当量系数。对本文按如下原则定出:简化模型(图2)中横梁对位移计算的贡献为:=ri6eib(-qi+1hdi+1+-qihui)(hui+hdi+1)(3)对实际三维模型作有限元分析,得出每层圈梁中各段横梁上的内力,包括两个方向弯矩m-y,m-x及扭矩mt,其中以m-y为主。考虑主要因素,则一层圈梁对位移计算的贡献为:=lm-y2eibds(4)考虑二者相等,即=,得出,据三维有限元分析结果,按上述原则求得=48。支架式
7、水塔塔身一般为上小下大,具有倾斜度=(r0-rn)/h。-qi:则反映倾斜度对当量剪力的影响,简化模型中各层的剪力为:-qi=1-(h+h0-zi)ri(5)按照上述简化模型,可得顶部水平单位力作用下,该处的水平位移为:=ni=1-qi3eici(h3di+h3ui)+n-1i=1ri6eib(-qi+1hdi+1+-qihui)(hui+hdi+1)(6)对反弯点位置的确定,参照三维有限元计算成果,本文提出如下假定:中间各层反弯点取中点;底层取上2/3处,顶层取下2/3处。二、算例1基本数据算例1某钢筋混凝土支架式水塔,6根柱支架,水箱重600kn,容水量50m3,支架总高h=32.5m,分
8、6层,底层高h1=7.5m,各柱截面尺寸为045045m2,上部其余5层高50m,横截面尺寸为040.4m2。各层圈梁各段截面尺寸均为0250.4m2。塔身顶部半径r6=1.6m,底部半径r0=3.225m,倾斜度=1/20,水箱重心距支架顶部h0=2.0m。混凝土弹模e=2.6107kn/m2。算例2算例1中的柱截面改变,底层柱截面:030.45m2,上部各层030.4m2,其余不变。算例3算例1中的塔身高度及柱截面变更,塔身高h=37.5m,分7层,底层75m,上部层50m,顶部半径r7=1.6m,底部半径r0=3.455m。各柱截面从下到上均为:0450.45m2。2计算结果对比分析为检
9、验本文方法的正确性及准确性,采用通用结构分析程序supersap,按三维模型对上述算例进行计算。考虑在水箱重心处沿水平x方向,y方向作用单位力作静力计算和考虑有水,无水时作动力计算,以资比较。表1给出了各算例水箱重心处作用单位水平力,而用不同方法所求得的该处的水平位移。表2给出了算例1中各层位移的比较,表3给出各算例在无水、有水时的自振基本周期。3个算例中的顶点位移的本文解与supersap解最大误差仅240%,本文方法能很好地满足顶点位移计算之需要。再由表2可见,算例1中各层位移按本文简化计算模型解与supersap解比较,沿高度各层结果相当一致,说明简化模型,抓住了问题实质,反映了规律。另
10、从表3可见,即使用supersap静力解按“顶点位移法”确定周期与其动力解比较,其误差同用本文解按“顶点位移法”与其动力解比较的误差相当。可见误差主要来源于“顶点位移法”自身。考虑水体质量则误差减小,如相对于整个结构支架部分质量增加,误差增大。就具体这3个算例而言,其误差仍属工程精度范围之内。三、结论1根据对若干支架式水塔作精确的三维分析结果,得到其内力、位移分布规律,据此提出了在顶部作用水平荷载下,确定水塔位移的简化计算模型。该模型属平面静定结构,计算简便。若干算例说明结果可靠,精度较高,可供设计参考应用。2本文所提模型,也可供确定塔身内力参考。3对于8根支柱式水塔,可参照本文方法计算,的确定则还需做进一步的工作。致谢本文工作得到了王克成教授的指导,在此深表谢意。
