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1、初三数学总复习教案要直线与圆的位置关系知识结构重点、热点利用切线的性质及判定、切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理进行计算和证明.目标要求1.掌握直线和圆的位置关系.2.掌握圆的切线的判定和性质.3.掌握并会运用切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理.4.了解分情况证明数学命题的思想和方法.【典型例析】例1.2002.包头市如图7.2-1，AB是O的直径，ADCD,BCCD,且AD+BC=AB，（1） 求证：O与CD相切；（2） 若CD=3，求ADBC.特色本题来源于教材，主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识.解答(1)过O点作OECD于E. ADCD， BCCD， AD
2、OEBC，又AO=BO， DE=CE， OE=(AD+BC). 而AB=AD+BC， OE=OA， 而OECD， O与CD相切.(2)连结AE、BE，O与CD相切， OECD ， BAE=BEC. 而 BAE= OEA， OEA+ DEA=90， DEA+BEC=90. 又ADCD， DEA+ DAE=90， DAE=BEC， AEDEBC，ADEC=DEBC， 即ADBC=DEEC=.拓展证明圆的切线有两种方法（1）利用圆心到直线的距离：当已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，常可过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径；（2）利用切线的判定定理：当已知直线和圆有公共点时，常连结圆
3、心和公共点.证明直线垂直于此半径.求两线段的积，一般考虑相似三角形或与圆有关的比例线段.例2.2002.重庆市 如图7.3-1O为ABC的内切圆，C=,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则O的半径等于（ ）. A B C D 特色本题考查内心的性质.解答 过点O半径OE,则OECD,AEAC=OECD,设半径为R,则（4-R）4=R1,解之得R=,选A.拓展直角三角形内切圆的半径OE=CE.你知道为什么吗？例3.2002.济南市如图7.2-2，AB、AC分别是O的直径和弦，D为劣弧上一点，DEAB于点H，交O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点.（1） 当PCF满足什么条件
4、时，PC与O相切，为什么？（2） 当点D在劣弧的什么位置时，才能使AD=DEDF，为什么？特色本题是一道条件开放题，主要考查分析、归纳和发散思维能力.解答（1）当PC=PF（或PCF=PFC或PCF为等边三角形）时，PC与O相切. PC=PF ， PCF=PFC=AFH， DEAB于点H，OCA+PCF=PAF+AFH=90， 即 OCPC， PC与O相切.（2）当点D是弧的中点时，AD=DEDF. 证明： ， DAF=DEA， 又ADF=EDA， DAFDEA， ADDE=DFAD， 即 AD=DEDF.拓展 要善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻同.例3.2001.宜昌市如图7.2-3，
5、已知RtABC的直角边AC的长为2，以AC为直径O的与斜边AB交于点D，过点D作O的切线交BC于点E.（1） 求证：BE=DE；（2） 延长DE与AC的延长线交于点F，若DF=，求ABC的面积（3） 从图(1)中，显然可知BCAC（图3）时，直线DE与AC还会相交吗？若不能相交，请简要说明理由；若能相交，设交点为F，且DF=，请再求出ABC的面积. 特色本题设计了一个动态的问题情景，要求运用动与静、变与不变的辨证关系进行探索、发现、类比、推理.从而获得结论.解答(1)连结CD， 则CDAB . B+BCD=90， 而 BDE+CDE=90， BCD=CDE， B=BDE， BE=DE.（2）OD,由FD=FCFA 可求得CF=1，DOC=60,A=30再解RtABC，得S=（平方单位）；（3） 图7.2-3-（2）中，连结DC、DO，易证DEAC；在图7.2-3-（3）中仿照（2）同理可求得FA=1, S=（平方单位）.拓展 此题还有其它解题方法，请你试一试.中考动向前瞻本节主要考查直线与圆的三种位置关系、切线的判定、切线的性质、切线长定理及与圆有关的比例线段。考查的题型以计算和证明为主，也有可能以综合题的形式考查，但不会考查繁难的证明和计算。要求在解题过程中不因循守旧，不墨守成规，通过积极思考，创新求索，优化解题策略，活用解题方法.
