2019-2020学年高中数学 第二章 统计单元质量测评(含解析)新人教A版必修3

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1、第二章单元质量测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查上述两种抽样方法依次为()A分层抽样,简单随机抽样B简单随机抽样,分层抽样C分层抽样,系统抽样D简单随机抽样,系统抽样答案D解析结合简单随机抽样、系

2、统抽样、分层抽样的定义可知第一种抽样方法是简单随机抽样,第二种抽样方法是系统抽样2下列变量之间的关系是相关关系的是()A正方体的表面积与体积B光照时间与果树产量C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D中国足球队的比赛成绩与中国乒乓球队的比赛成绩答案B解析其中A、C的两个变量是函数关系,D中两个变量无相关关系3在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是()A(1)(2) B(1)(3) C(2)(4) D(2)(3)答案D解析根据题目所提供的信息,题图(1)表示函数的图象;题图(2)上的点分布在某一条直线附近,所以它们是相关关系;题图(3)上的点分布在某一个二次函数的图象附近,所以这两个变量之间也

3、是相关关系;题图(4)表示的点不具有相关关系故选D4为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5)根据收集到的数据可知20,由最小二乘法求得回归直线方程为06x48,则y1y2y3y4y5()A60 B120 C150 D300答案D解析将20代入回归方程得06204860y1y2y3y4y55300故选D5甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为32,全年比赛进球个数的标准差为3;乙队平均每场进球数是18,全年进球数的标准差为03下列说法中,正确的个数为()甲

4、队的技术比乙队好;乙队发挥比甲队稳定;乙队几乎每场都进球;甲队的表现时好时坏A1 B2 C3 D4答案D解析因为甲队的平均进球数比乙队多,所以甲队技术较好,正确;乙队的标准差比甲队小,标准差越小越稳定,所以乙队发挥稳定,也正确;乙队标准差为03,说明每次进球数接近平均值,乙队几乎每场都进球,正确;由于s甲3,s乙03,所以甲队与乙队相比,不稳定,所以甲队的表现时好时坏,正确,故选D6对于线性回归方程x,下列说法中不正确的是()A直线必经过点(,)Bx增加一个单位时,y平均增加个单位C样本数据中x0时,可能有yD样本数据中x0时,一定有y答案D解析线性回归方程x,一定过点(,),故A正确;线性回

5、归方程x中,x增加一个单位时,y平均增加个单位,故B正确;线性回归方程x中,样本数据中x0时,可能有y,也可能有y,故C正确,D不正确7已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2(xxxx16),则数据x12,x22,x32,x42的平均数为()A2 B3 C4 D6答案C解析设x1,x2,x3,x4的平均值为,s2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2(xxxx42)4216,2,x12,x22,x32,x42的平均数为4故选C8某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们得分的茎叶图如图所示,对这组数据分析正确的是()A高一的中位数大,高二的平均数大B高一的平均数大,高二的中位数大

6、C高一的平均数、中位数都大D高二的平均数、中位数都大答案A解析由茎叶图可以看出,高一的中位数为93,高二的中位数为89,所以高一的中位数大由计算得,高一的平均数为91,高二的平均数为92,所以高二的平均数大故选A9为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图,如图已知从左到右各长方形高的比为235631,则该班学生数学成绩在80,100)之间的学生人数是()A32 B27 C24 D33答案D解析由于所有矩形的面积之和等于1,所以该班学生数学成绩在80,100)之间的频率是所以该班学生数学成绩在80,100)之间的学生人数是603310从某中学高一年

7、级中随机抽取100名学生的成绩(单位:分),绘制成频率分布直方图(如图),则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为()A125,125 B1251,125C1245,124 D125,124答案D解析由题图可知(aa0005)101(001000150030)10,解得a0025,则105011150312502513502145015125中位数在120130之间,设为x,则00110003100025(x120)05,解得x124,故选D11某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|xy|的值为()A1 B2 C3 D4

8、答案D解析由题意得所以解得或故|xy|4,故选D12已知样本数据由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,137,183,20,且样本的中位数为105,若使该样本的方差最小,则a,b的值分别为()A10,11 B105,95C104,106 D105,105答案D解析由于样本共有10个值,且中间两个数为a,b,依题意,得105,即b21a因为平均数为(2337ab1213718320)1010,所以要使该样本的方差最小,只需(a10)2(b10)2最小又(a10)2(b10)2(a10)2(21a10)22a242a221,所以当a105时,(a10)2(b10)2最小,此时b105第卷(非

9、选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13现有甲、乙两种产品共120件,现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查,如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件,那么甲、乙产品的总件数分别为_、_答案8436解析设抽取乙产品x件,则抽取甲产品2x1件,由x(2x1)10,得x32x17共有甲产品12084(件),乙产品12036(件)14某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组:13,14),14,15),15,16),16,17),17,18,得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小矩形的面积

10、之比为13763,那么成绩在16,18的学生人数是_答案54解析成绩在16,18的学生的人数所占比例为,所以成绩在16,18的学生人数为1205415某地区为了解7080岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查,下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表:序号(i)分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)45601225,6)551002036,7)652004047,8)751002058,9854008在上述统计数据的分析中,一部分计算见程序框图,则输出的S的值为_答案642解析由程序框图可得:SG1F1G2F2G3F3G4F4G5F5450

11、125502065040750208500864216据统计表明,某城市每月的雾霾天数与该城市每月的汽车出行量呈线性相关关系,已知该城市1012月份的数据统计如下表:月份101112月汽车出行量x(万辆)537雾霾天数y(天)15822要使下一年元月份的雾霾天数不超过115天,那么该月汽车的出行量应控制在_万辆以内线性回归方程有关公式:x,答案4解析由题意可知,5,15,35,所以25,所以线性回归方程为35x25,又雾霾天数不超过115天,所以35x25115,可得x4所以该月汽车的出行量应控制在4万辆以内三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小

12、题满分10分)已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按150编号,并按编号顺序平均分成10组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;(2)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差解(1)由题意,第5组抽出的号码为22因为k5(51)22,所以第1组抽出的号码应该为2,抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47(2)因为10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71,所以样本方差为s2(102122252

13、7282926242122)5218(本小题满分12分)某公司对新研发的一种产品进行合理定价,且销量与单价具有相关关系,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(单位:元)8828486889销量y(单位:万件)908483807568(1)现有三个y对x的回归直线方程:10x170;20x250;15x210根据所学的统计学知识,选择一条合理的回归直线,并说明理由(2)预计在今后的销售中,销量与单价服从(1)中选出的回归直线方程,且该产品的成本是每件5元,为使公司获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润销售收入成本)解(1)(8828486889)85,(908483807568)80点(,)在回归直线上,选择20x250(2)利润w(x5)(20x250)20x2350x125020(x875)228125,当x875元时,利润

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