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1、1.解：（）采用零点分段法求解， 当x2时，f（x）=x+1+x-2=2x-13； 当-1x2时，f（x）=x+1-x+2=3； 当x-1时，f（x）=-x-1-x+2=-2x+13； f（x）的最小值是3，此时x-1，2； （）由（）得：f（x）的图象如图示： 令g（x）=a（x+1），显然直线g（x）恒过（-1，0）点， 若不等式f（x）a（x+1）的解集为空集， 只需g（x）的图象（红色直线）和f（x）的图象（黑色线）无交点即可， 直线AB的斜率是：1，当x-1时，f（x）=-x-1-x+2=-2x+1的斜率是-2， 故-2a12.解：（1）f（x）=|2x+1|+|2x-3|（2x+1
2、）-（2x-3）|=4， |1-2a|4， a-或a， 实数a的取值范围为（-，-）（，+） （2）由题意知， =24-4（|2m+1|+|2m-3|）0， 即|2m+1|+|2m-3|6， 即或或， 解得，-1m2； 故实数m的取值范围是-1，23.（1）证明：由a，b0，可得 a5+b5-a2b3-a3b2=（a5-a2b3）+（b5-a3b2） =a2（a3-b3）-b2（a3-b3） =（a2-b2）（a3-b3） =（a-b）2（a+b）（a2+ab+b2）0， 即有a5+b5a2b3+a3b2； （2）要证， 只要证， 即要证， 即要证， 即要证， 因为a0，所以， 所以4.证明：
3、（）由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca得：a2+b2+c2ab+bc+ca，由题设得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，所以3（ab+bc+ca）1，即ab+bc+ca（）因为+b2a，+c2b，+a2c，故+（a+b+c）2（a+b+c），即+a+b+c所以+15.解：（1）f（x）的最小值m=1（5分） （2）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+c）2=1， 故a2+b2+c2，当且仅当a=，b=，c-时取等号 a2+b2+c2的最小值为（10分）6.解：（）由，得y2=4x 由2sin（-）=，得 整理得，
4、即； （）将代入y2=4x，得 解得：或 7.解：（）设点P（x，y）， 点P（2cos，2sin+2），参数R， ，且参数aR， 点P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y-2）2=4 （）直线l的极坐标方程为：=， ， ， 直线l的直角坐标方程为， 由（1）知点P的轨迹是圆心为（0，2），半径为2的圆， 圆心到直线的距离d=4， 点P到直线的距离的最大值为4+2=68.解：（I）=，2cos2=sin， 曲线C的直角坐标方程是x2=y，即y=x2 （II）直线l的参数方程为（t为参数） 将（t为参数）代入y=x2得t2-4=0 t1+t2=，t1t2=-4 +=9.解：（）把圆C的参数方程为（为
5、参数），消去参数，化为直角坐标方程为x2+y2=25， 由条件可得 直线l的参数方程为，即（t为参数） （）把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得t2+（3+2）t-12=0， 利用韦达定理可得t1t2=-12，故|PA|PB|=|t1t2|=1210.解：（1）由曲线C：sin2=2acos（a0），可得2sin2=2acos，化为y2=2ax 由直线l的参数方程为，消去参数t可得直线l：y=x-2 （2）联立， 化为x2-（4+2a）x+4=0， 直线l与抛物线相交于两点， =（4+2a）2-160，解得a0或a-4（*） x1+x2=4+2a，x1x2=4 |MN|= =，|PN|=
6、|PM|PN|=2|（x1+2）（x2+2）|=2|x1x2+2（x1+x2）+4| =2|16+4a| |PM|，|MN|，|PN|成等比数列， |MN|2=|PM|PN|， =2|16+4a|， 化为a（4+a）=|4+a|， a0或a-4 解得a=1 a=111.（）证明：因为EFCB，所以BCE=FED，又BAD=BCD，所以BAD=FED， 又EFD=EFD，所以DEFEFA（6分） （）解：由（）得，EF2=FAFD 因为FG是切线，所以FG2=FDFA，所以EF=FG=1（10分）12.证明：（）连结OC，OA=OB，CA=CB， OCAB， 又OC是圆O的半径，AB是圆O的切线
7、 解：（）直线AB是圆O的切线，BCD=E， 又CBD=EBC，BCDBEC， ， 又tanCED=， ， 设BD=x，则BC=2x， 又BC2=BDBE，（2x）2=x（x+6），即3x2-6x=0， 解得x=2，即BD=2， OA=OB=OD+DB=3+2=513.解：（1）（214.证明：（）设圆的半径为r，作OKAB于K， OA=OB，AOB=120， OKAB，A=30，OK=OAsin30=r， 直线AB与O相切； （）点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，不妨设圆心为T， OA=OB，TA=TB， OT为AB的中垂线， 同理，OC=OD，TC=TD， OT为CD的中垂线， A
8、BCD15.解：（）连结BC，AB是圆O的直径，则ACB=90，-（1分） 又APF=90，CAB+CBA=EAP+PEC-（2分） CBA=PEC，-（3分） PEC=60PDF=CBA=PEC=60；-（4分） （）解法1：由（）知PDF=PEC， D、C、E、F四点共圆，-（6分） PEPF=PCPD，-（7分） PC、PA都是圆O的割线，PCPD=PBPA=24，-（9分） PEPF=24-（10分） 解法2：PEC=PDF，EPC=DPF，-（6分） PECPDF-（7分） 即PEPF=PCPD，-（8分） PC、PA都是圆O的割线，PCPD=PBPA=24-（9分） PEPF=24-（10分）
