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1、32均值不等式课时跟踪检测A组基础过关1当a，b为两个不相等的正实数时，下列各式中最小的是()A.B.C. D.解析： ，故选D.答案：D2若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2解析：ab0，0，0，2 2，故D正确答案：D3函数y(x0)的最大值为()A2 BC. D2解析：x0，y6x622.当且仅当x2时，等号成立，故选A.答案：A4设abc，kR，且(ac)k恒成立，则k的最大值为()A2 B3C4 D5解析：(ac)(abbc)224，k4，k的最大值为4，故选C.答案：C5已知x1，y1，x10，x12 6，x3y8，当且仅当x1
2、，即x4时等号成立答案：A6(2018黑龙江牡丹江月考)已知正实数a，b满足ab1，则2ab的最小值为_解析：2ab22，当且仅当2ab时，等号成立答案：27(2018天津卷)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_解析：由a3b60可知a3b6，且2a2a23b，因为对于任意x,2x0恒成立，结合均值不等式的结论可得，2a23b22.当且仅当即时等号成立综上可得2a的最小值为.答案：8若正数a，b满足abab3.(1)求ab的取值范围；(2)求ab的取值范围解：(1)由abab323.即ab230，即(1)(3)0，0，30，即3.ab9，当且仅当即ab3时，“”成立ab的取值范围是9
3、，)(2)，abab32，即(ab)24(ab)120，即(ab2)(ab6)0.ab20，ab6.当且仅当ab3时，“”成立ab的取值范围是6，)B组技能提升1若直线axby10(a，b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为()A8 B12C16 D20解析：圆心(4，1)在所给直线上，4ab1，(4ab)8a8216.答案：C2已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：2222 4，当且仅当，且，即ab1时等号成立答案：C3(2018安徽滁州期中)若a，b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时取等号利用以上结论，函数f(x)，x，取得最小值时x的值为_解
4、析：由题可得f(x)25，当且仅当，即x时，等号成立，f(x)取最小值时x的值为.答案：4(2018江苏卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为_解析：由题意可知，SABCSABDSBCD，由角平分线性质和三角形面积公式得acsin120a1sin60c1sin60，化简得acac，即1，因此4ac(4ac)5529，当且仅当c2a3时取等号，则4ac的最小值为9.答案：95已知a，b，c，d都是正实数求证：4.证明：4.当且仅当ab且cd成立时，等号成立6设a0，b0，a21，求a的最大值解：由a21，可得a2.又a .当且仅当a2，且a21，即b，a时，等号成立a的最大值为.1
