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1、第二章平面向量导学案（复习课）【学习目标】1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的 夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）.4.了解向量形式的三角形不等式：|a|-|b|ab|a|+|b|(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(| a | 2 +| b | 2 )=| a b | 2 +| a + b | 2 . 5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）.6.向量的坐标概念和坐标表示法.7.向量的坐标运算（加、减、实数和向量的乘法、数量积）.8.数量积（点乘或内积）的概念
2、，ab=|a|b|cosq=x x +y y ，注意区别“实 1 2 1 2数与向量的乘法、向量与向量的乘法”.【导入新课】向量知识，向量观点在数学、物理等学科的很多分支中有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：求模长；求 夹角；判垂直.新授课阶段例 1 已知a =(3,0), b =( k ,5) ，若 a 与 b 的夹角为3p4，则k的值为_.解析：例 2 对于任意非零向量a与b，求证：a-baba+ b .证明：例 3 已知 O 为ABC 内部一点，AO
3、B=150，BOC=90，设OA=a，OB=b，OC=c，且| a |=2，| b |=1，| c |=3，用 a 与 b 表示 c ， i ， j . 解：例 4 下面 5 个命题：| a b |=| a | b |( a b ) 2 = a 2 b2 a ( b c )，则ac=bcab=0，则|a+b|=|ab|ab=0，则a=0或b=0，其中真命题是（ ）A B. C. D. 解析：例 5 已知向量OA =(3, -4)，OB =(6, -3)，OC =(5 -m , -(3 +m )，（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若 DABC 为直角三角形，且 A 为
4、直角，求实数 m 的值 解：例 6 已知在ABC 中，AB =(2,3)，AC =(1, k ),且ABC 中C 为直角，求 k 的值.解：1 2课堂小结本章主要内容就是向量的概念、向量的线性运算、向量知识解决平面几何问题；掌握向 量法和坐标法，以及用向量解决平面几何问题的步骤.作业见同步练习拓展提升一、选择题1在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若BC =5e , DC =3e 则OC 1 2= （ ）A12(5e +3e ) 1 2B1 1 (5e -3e ) C2 2(3e -5e ) 2 1D12(5e -3e ) 2 12化简1 1 (2 a +8b) -(4 a -2b) 3
5、 2的结果是（ ）A2 a -bB2b -aCb -aDa -b3对于菱形 ABCD，给出下列各式： AB =BC ； | AB |=|BC |；| AB -CD |=|AD +BC |； | AC |2+| BD |2=4 | AB |2,其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4在 ABCD 中，设 （ ）AB =a, AD =b, AC =c, BD =d，则下列等式中不正确的是ACa +b =cb -a =dBDa -b =dc -a =b5已知向量a与b反向，下列等式中成立的是（ ）AC| a | -| b |=|a -b | a | +| b |=|a -b |
6、BD| a +b |=|a -b | a | +| b |=|a +b |6已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点 的坐标为（ ）A（1，5）或（5，5） B（1，5）或（3，5）2 C（5，5）或（3，5） D（1，5）或（3，5）或（5，5）7下列各组向量中：e =( -1,2) e =(5,7) 1 2e =(3,5) e =(6,10) 1 2e =(2,-3) 11 3 e =( , - )2 4其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A B C D8与向量d =(12,5)平行的单位向量为 （ ）A12(13,5)B( -12
7、 5,- )13 13C12 5 12 5 ( , ) 或 (- , - ) 13 13 13 13D( 12 5, )13 139若| a -b |=41 -20 3 ， | a |=4,| b |=5 ，则 a与b 的数量积为（ ）A103B103C102D1010若将向量a =(2,1)围绕原点按逆时针旋转p4得到向量b,则b的坐标为( ）A2 3 2 ( - , - )2 2B(2 3 2, )2 2C ( -3 2 2,2 2)D(3 2 2,-2 2)11已知| p |=2 2，| q |=3 ，p , q 的夹角为p4，如图，若AB =5 p +2 q ，AC = p -3q，D
8、为BC的中点，则| AD |为（ ）A152B152C7 D18二、填空题12非零向量a, b满足 | a |=|b |=|a +b |，则a , b的夹角为 .13在四边形 ABCD 中，若 是 .AB =a, AD =b, 且 | a +b |=|a -b |,则四边形 ABCD 的形状14已知a =(3,2)，b =(2,-1)，若 la +b与a +lb平行，则= .15已知e为单位向量，| a |=4，a与e的夹角为23p，则a在e方向上的投影为 .三、解答题16已知非零向量a , b满足| a +b |=|a -b |,求证:a b.17设e , e12是两个不共线的向量，AB =
9、2e +ke , CB =e +3e , CD =2e -e 1 2 1 2 12，若 A、B、D 三点共线，求 k 的值.参考答案例 13p解析：如图 1，设 OA =a ， AOC = ，4CBby直线l的方程为y =5，OAx设l与OC的交点为B，则OB即为b，a显然b =(-5,5)，k=-5.图 1例 2证明：(1)两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a，b的方向都不同，并且a-baba+b；(2)两个非零向量 a 与 b 共线时，a 与 b 同向，则 a + b 的方向与 a . b 相同且 a + b =ab.a与b异向时，则a+b的方向与模较大的向量方向相同，设|a|b|，则|a+b|=|a|-|
