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1、 一种改进学习因子的粒子群算法【 摘 要 】 针对高维复杂函数的标准粒子群算法常存在早熟收敛问题，提出一种让初始化粒子群的位置“相对均匀”并且随着搜索阶段不同而改变认知学习因子和社会学习因子的算法。该算法可以在搜索前期增强全局搜索，使之不陷入局部最优，而到搜索后期增强局部搜索能力，使之得到更精确全局最优解。通过五个典型测试函数的实验结果对比，可以清楚地表明改进后的算法得到的最优解更加接近真实的最优解。【 关键词 】 粒子群算法；相对均匀；学习因子；全局搜索与局部搜索的平衡【 abstract 】 partical swarm optimization usually lead to prema
2、ture convergence, especially in optimizing high-dimensional functions. in this paper, particle relatively uniform distribute in search space when initializing them, two acceleration coefficients vary with iterations and searching stage.the algorithm can make the search behave well in globle searchin
3、g avoiding local optimum at preactive stage.meanwhile, it strengthens local searching to get more precise globle optimum.five typical benchmark functions experiment simulation show that proposed algorithm can more better globle optimum.【 keywords 】 particle swarm optimization algorithm;relatively un
4、iform; acceleration coefficient; balance in local and globle searching0 引言由eberhart 和kennedy 于1995年提出粒子群算法模拟昆虫、鸟群和鱼群等群集行为，个体通过学习自身的经验和整个群体的经验来不断改变搜索方式，由于它不像其它进化算法操作起来复杂，所以自从粒子群算法提出后在很多优化领域得到广泛的成功应用。pso算法作为一种随机搜索算法，在高维目标函数，pso对全局最优解搜索有时不成功，而是陷入局部最优，为此许多研究者从不同的角度给出不同的策略改进算法。y.shi r和eberhart在1998年提出线性递
5、减惯性权重的粒子群算法，文献3给出了很多让非线性递减的方法。文献4、5、6给出了动态调整惯性权重的算法，使得惯性权值随着粒子的搜索状态而改变。而为了不使粒子陷入局部最优，文献7、8、9、10采用变异的思想。本文在采用文献2中提到的改进惯性权重的基础上，对学习因子进行改进，使得算法更好地平衡局部搜索能力和全局搜索能力。通过五个测试函数的试验结果对比，发现本文算法在以前的算法上得到很好的改进。1 惯性权重线性递减pso算法ldiw- psoshi和eberhart在1998年提出了惯性权重线性递减linearly decreasing inertia weight 记为ldiw-pso=max-(
6、max-min) (1)式中max，min分别为最大，最小惯性权重，一般取max=0.9， min=0.42 改进学习因子的pso算法2.1 微粒均匀分布在微粒位置初始化时往往是在搜索空间随机产生，这样容易造成微粒初始位置过于集中而使得搜索的失败。为此，本文在初始化时让微粒“相对均匀”分布在搜索空间里。设有m个微粒，搜索空间是a,bd，m个微粒的初始位置x10,x20，,xm0，xi0a+(i-1),b+i(d是空间维数)。2.2 改进学习因子粒子群算法中的粒子在搜索过程中，希望搜索的前阶段速度大，达到对整个空间的搜索不致于陷入局部。本文就是对学习因子c1和c2进行改进，在搜索的前阶段c1取较
7、大值，c2取较小值，目的是让粒子多向自己的最优pbest学习，向社会最优gbest学习少一些，使粒子的全局搜索能力增强；而在后阶段刚好相反，c1取较小值，c2取较大的值，使粒子的向社会最优位置gbest的局部靠拢，使得局部搜索增强。我们对c1和c2的改进如下公式：c1=1.3+1.2cosc2=2-1.2cos其中k是当前迭代次数，itermax是最大迭代次数。由1.3+1.2cosx=2-1.2cosx，x0,，解得x0.47因此，当1k0.47itermax时，c1c2；当0.47itermaxkitermax时,c1c2。3 对比试验3.1 实验设计为了分析“相对均匀”初始化和修改学习因
8、子对算法优化的效果，本文进行如下对比试验。为了记法方便进行如下说明。对五个测试函数仅采用ldiw-pso算法的情形，记为a1。对五个测试函数采用ldiw-pso算法基础上，采用本文提出对粒子的初始化和改进学习因子的算法，记为a2。本文五个测试函数(如表1)分别设置为90，100维，每个函数独立运行30次，每次迭代3000次，微粒个数为50。评估算法的效果从最小值(min)，最大值(max)，平均值(avg)，标准方差(sd)进行比较。3.2 实验结果及其分析表2的数据是分别采用ldiw-pso算法和在ldiw-pso算法基础上改进学习因子的算法得到的，测试了五个基准函数，其中f1、f2是单模函
9、数，f3、f4、f5是多模态函数。f1(rosenbrock)函数它是主要考查局部开发能力，而f4(rastrigin)函数具有大量局部最小值，是考查算法避免陷入局部最优，进行全局探索的能力，从表2中不难发现这两个基准函数改进后的算法在最大、最小、平均值和方差这四个方面的效果得到了很大提高。其中f5(griewank)和f2(schwefel)函数的结果表现最好，f3(ackley)的结果略逊色一些。4 结束语一般认为，在粒子群算法中，较大的惯性权重倾向全局搜索，而较小的惯性权重适应局部搜索，固定惯性权重往往得不到很好的结果，于是提出了很多修改惯性权重的方法。但是我们往往对两个学习因子的取值却
10、相同，使得社会搜索和认知搜索权重相同，这种做法似乎忽略了学习因子变化的重要性。本文在已有变化惯性权重的基础之上把学习因子随着搜索状态的改变而改变也考虑到算法中去，让它们二者相辅相成，使得算法更优。在以后的研究中，会考虑把学习因子和更多其它变化惯性权重的方法结合到一起，使得它们在微粒的搜索过程中让微粒具有更强的局部和全局搜索能力，得到更加完美的最优解。参考文献1 kennedy j,eberhart r c pacticle swarm optimization cieee international conference on neural networks.perth 1995：1942-1
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