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1、函数的周期性练习题.选择题(共15小题)f (x-2) =f (x+2)1.定义在R上的函数f (x)满足f (-x) =-f (x), 且 xC ( 1, 0)时，f (x) =2x+工，贝 U f (log220)=(A. 1 B.2.设偶函数f (x)对任意xR,都有f (x+3)=- 入，且当xq-3, f I K；-2时，f (x) =4x,贝 U f (107.5) = ()A. 10 B.京 C. 10 D.-1103 .设偶函数f (x)对任意xCR都有f (x) =_ 3 、且当xq-3,-|fx - 312时 f (x) =4x, WJ f (119.5) = ()A. 1
2、0 B. - 10 C.京 D.一中4 .若f (x)是R上周期为5的奇函数，且满足f (1) =1, f (2) =3,则f(8) - f (4)的值为()A. - 1 B. 1 C. -2 D. 25 .已知f (x)是定义在R上周期为4的奇函数，当x (0, 2时，f (x)=2x+log2x, WJ f (2015) = () A. - 2 B. C. 2 D. 56 .设f (x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(-2, 1上的图象,则 f (2014) +f (2015)=()A. 3 B. 2 C. 1 D. 07 .已知f (x)是定义在R上的偶函数，并满
3、足: f(H2)二一一、，当 2反鼎，f (x) =x,贝U f (5.5) f()A. 5.5B. - 5.5 C. - 2.5 D. 2.58 .奇函数 f (x)满足 f (x+2) =-f (x),当 xC (0, 1)时，f (x) =3x4,则 f (log354)=()77A. - 2B. -4 C.D. 29 .定义在R上的函数f (x)满足f ( - x) +f (x) =0,且周期是4,若f (1) =5, WJ f (2015) ()A.5B. -5 C. 0 D. 310 . f (x)对于任意实数x满足条件f (x+2) = J、，若f (1) =-5,则f (f (
4、5) = () A. - 5 B.C.1 D. 55511 .已知定义在 R上的函数f (x)满足f (x+5) =f (x-5),且0今吗时， f (x) =4 x,则 f (1003) = ()A.T B.0 C.1 D.212 .函数f (x)是R上最小正周期为2的周期函数，当0今Q则f (2013)的值为.19 .定义在R上的函数f (x)的图象关于点(-：，0)对称，且满足f (x) =-f (x+-1), f (1)=1, f (0)= -2,则 f (1) +f (2) +f (3) +- +f (2010) 的值为=.20 .定义在R上的函数f (x)满足：f (x+2)二二心
5、，当xC (0, 4) 1+f I kJ时，f (x) =x2- 1,贝U f (2011) =.21. 定义在R上的函数f (x)满足f (x+6) =f (x).当-3今 -1时，f (x) =-(x+2) 2,当1咏3 时，f (x) =x.则f (1) +f (2) +f (3) +- +f (2012) =.22.若函数f (x)是周期为5的奇函数，且满足f (1) =1, f (2) =2,则f(8) -f (14) =.23.设f (x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f (2) 1, f (2014) 嗯i，则实数a的取值范围是.24.设f (x)是周期为2的奇函数，当0W
6、白时，f (x) =2x (1 -x),则25.若 f (x+2)=sinx,b 1T/)一，则叶+2) ?f ( - 14)一.选择题(共15小题)1 .【解答】解：:定义在R上的函数f (x)满足f (-x) =-f (x), 函数f (x)为奇函数又.f (x 2) =f (x+2) 函数f (x)为周期为4是周期函数又. log232 log220 log2164 log2206-0.5) =f ( 0.5)=-f ( 一。, 5+3)f（2.5）又偶函数当 xq-3,f (x),-2时,有 f (x) =4x, f (119.5)1f (2.5)r i=-4乂 (-2.5)1。.故选
7、：C.4 .【解答】解：f (x)是R上周期为5的奇函数，f (-x) =-f (x), . f (1) =-f (-1),可得 f ( 1) =-f (1) =- 1,因为 f (2) =-f (2),可得 f (-2) =-f (2) =-3, .f (8) =f (8-5) =f (3) =f (3-5) =f (-2) =-3,f (4) =f (4-5) =f (T) =- 1,- f (8) - f (4) =- 3- (-1) =-2,故选 C;5 .【解答】解：vf (x)的周期为4, 2015=4504-1, f (2015) =f ( T),又f (x)是定义在R上的奇函数
8、，所以 f (2015) =-f (1) =-21-log21=-2,故选：A.6 .【解答】解：由图象知f (1) =1, f (-1) =2,. f (x)是定义在R上的周期为3的周期函数，；f (2014) +f (2015) =f (1) +f (T) =1+2=3,故选：A7.【解答】解：,F (工+2)二 -1、，(x+4)=-1= l=fff t s+2)- 1f (x)(x)f (x+4) =f (x),即函数f (x)的一个周期为4, f (5.5) =f (1.5+4) =f (1.5) f (x)是定义在R上的偶函数, f (5.5) =f (1.5) =f (- 1.5
9、) =f ( - 1.5+4) =f (2.5)当 2sxV, f (x) =x, f (2.5) =2.5, f (5.5) =2.5故选 D8.【解答解：vf (x+2) +2=-f (x+2) =f (x), f (x)是以4为周期的奇函数，又f (1os354)=f (log 3)=f(4+lOg j) =f ( loS J) =f (- log J) =-f ( log3-) 口aQJJ JJ Zf (log354) = - 2,故选：A .所以 f (2015) =f (5044-1) =f ( 1) =-f (1) = - 59 .【解答】解：在R上的函数f (x)满足f(-x)
10、 +f (x) =0则：f ( - x) =- f (x)所以函数是奇函数由于函数周期是4,故选：B10. f f【解答】解：二叶(x+2)=(x+2+2)=J. f (x)-=f (x)f (x+2)(x)是以4为周期的函数.f (5) =f (1+4) =f (1) =- 5 f (f (5) =f (-5) =f ( 5+4) =f ( 1)又二吓(1)二_-=_4 f ( -1+2) f Cl)- f (f (5)=-故选B11 .【解答】解：二叶(x+5) =f (x-5), f (x+10) =f (x),则函数f (x)是周期为10的周期函数，贝Uf (1003) =f (100
11、0+3) =f (3) =43=1, 故选：C.12 .【解答】解：当0咏2时，f (x) =x2x=0解得x=0或x=1,因为f (x)是R上最小正周期为2的周期函数，故f (x) =0在区间0, 6)上解的个数为6,又因为f (6) =f (0) =0,故f (x) =0在区间0, 6上解的个数为7, 即函数y=f (x)的图象在区间0, 6上与x轴的交点的个数为7,故选：B.13 .【解答】 解：vf (x+2) =f (x), .f (2014) =f (2016) =f (0) =log21=0, vf (x)为 R 上的奇函数，；f ( 2015) =-f (2015) =-f (1) =- 1.,f (2014) +f (-2015) +f (2016) =0- 1+0=- 1 .故选 A.14 .【解答】解：由题意知，f (x)是定义在R上且周期为3的函数，当 xq0, 3)时，f (x) =|2x2-4x+1|,在同一坐标系中画出函数f (x)与y=1的图象如下图：由图象可知：函数y=f (x)与y=|在区间-3, 4上有10个交点(互不相
