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1、1水平外伸梁，约束和载荷如图所示。已知q=8kN/m, M=2kN m, P = 10kN , a=1 m,求支座A和B的约束反力。解：1、对该梁作受力分析2、列平衡方程ArMBPX1E AYYA门B小工 M =0， qa x a - M + Y x 2a - P x 3a = 0 A2BM 31Y =+ P qa = 14kNb 2a 24工 X = 0， X = 0A工 Y = 0， Y + Y - qa - P = 0ABY = qa - P - M = 4kNa 422a2 图示悬臂梁，已知 q=4kN/m, M=2kN m, P 二 10kN , 1=2 m试求 A 端的约束力。Al
2、XA60Bmlm-P - El-q - 7 + Ma = 0工Y 二 0Y -ql-P-sin60 = 0A工X 二0X -Pcos60 = 0A23.3kN m=-m + P sin60o -1 + q =2Y = ql + P sin60 = 16.7kNAX = P cos60 = 5kNA3在图示组合梁中，已知q =2kN/m，力偶M=4kNm ,不计梁的自 重,试求 A、C 处支座的约束力。RB1、研究BC杆工 m = 0 R - 2 M = 0CR = R = 2kNBC2、 研究 AB 杆Y M 二 0A12R q -+ R -1 二 0B2D工Y = 0R 二3kNDR + R
3、 + R q -1 = 0ADBR = 3kNA4约束和载荷如图所示，已知P = lOOkN, q = 200kN/m，如果忽略拱 的重量，求支座A和B的约束反力。解：先研究整体B解得：X = -25A再研究 BC工m = 0,X + Y -qxlx0.5=0CB B解得： X = -75A5 静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为 m ；求支座 A 、B、D 的约束反力。LQkB口CV g1f 2 ”r2* 2 *解：研究 CD 杆，受力分析，画受力图：vf2.51N/in列平衡方程：兀5亠工掰c(F) = O： JV x4-5 - 2.5x2xl=0解得：耳二 2.5kN 化二 2.5
4、kN研究 AC 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：工F = 0-F.-5 十 Ng 23x2兀 JO乞血卫（巧=0： -5xl + Ax2-2.5x2x3-x4 = 0解得：=2MN Nb =15kN6长为3 m的钢杆，其受力如图所示。已知P=20kN,Q=20kN，杆 横截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200GPa，试求：1. 画轴力图；2.AC、CD、DB各段的应力和变形;3. AB杆的总变形解：2求AC、CD、DB各段的应力和变形N 20kN “ 一 N -11b= ac = 20 MPaAl= ac ac = 1mmAC A10cm 2AC E - Ab = CD = 0
5、cd AAlCDCDCDbDB-DBA-20kN10cm 2=-20 MPaAlDBN -1db db = 1mm E - A3. 求 AB 杆的总变形Al = Y Al = 2mmABi8 图示直杆，横截面面积 A = 300mm2 ，试作直杆的轴力图，并求 出杆内最大正应力。解：轴力图Nb A=30 xlO3 =300 =100MP a20kN 3CkN 20kN 30kNBCD4分）1分）（分）10kN20kN30kN9如图所示阶梯形钢杆，AB段和CD段的横截面面积相等A = 500mm2， BC段横截面面积A = 300mm2，已知材料的弹性模 12量E二200GP。试画轴力图并求钢杆
6、总的变形。a40kN.7NI 30xl03 xlx 103Al = 0.3mm1 EA200 x103 x 500.7 Nl -20 x 103 x 2 x 103Al = -0.67 mm2 EA200 x 103 x 300Nl -40x103x1x103Al = -0.4mm1 EA200 x103 x 500Al = Al + Al + Al = 0.77 mm12310图示钢轴所受外力偶分别为M = 0.8kN - m , M = 1.2kN - m及12M = 0.4kNm。 已知l = 0.3m , l = 0.7m，许用剪应力312= 50MPa，许用单位长度扭转角p= 0.2
7、5。/m。剪切弹性模量G=80GPa, 试求：1.画扭矩图；2. 按强度和刚度条件计算轴的直径。M1M2M3解：1、画扭矩图0.8kN m0.4kN m2、. 按强度条件计算轴的直径MMT =1 1WpT PnD 3W = n D 4.3cm p163、 按刚度条件计算轴的直径M 180。 .， M180。= x + xGI 兀PGQ 兀P32n D 6.95cm12某传动轴受力如图所示。已知轴的转速n =300r/min,主动轮输 入功率P=367kW,三个从动轮输出功率P2= P3 = 110kW, P4=147kW。若轴的许用应力= 40MPa，试设计轴的直径d。m2m3m1m4叫斤丨:
8、m2川川川川川:IIm2+m1、计算外力偶矩,画扭矩图m = 9550 -P = 9550 -367 = 11680 N - m1 n300P2 110m = m = 9550 -= 9550 -= 3500 N - m2 3n300P4147m4 = 9550 -= 9550 -= 4680 N - mn300T 二 m + m 二 3500 + 3500 二 7000N - mmax 232、. 按强度条件计算轴的直径兀D3T max WTD 9.6cm12空心圆轴的外直径D=100mm、内直径d=50mm,材料的剪切弹性模量G=80GPa，已知轴长l =2.7m内的扭转角Q =1.8 。
9、试求：(1 )两端的力偶 T；(2)轴内的最大剪应力Tcmax解：Tl 180x ， IGI 兀pp兀2G(D4 -d4)T =180 x 32/3.142 x 1.8 x 80 x 103 x (1004 一 504 )180x32x2.7x103=8.56kN - mT =WpkD3 (1 -a4)16x8.56x106n x 1003 x (1 - 0.54)13实心圆轴的直径D=100mm，材料的剪切弹性模量G=80GPa，轴 长 l =2m,转矩 M 二 10kN - m试求：(1)两端横截面相对扭转角；(2)轴内的最大剪应力TcmaxM解：TlgI10 x103 x 280 x 1
10、09 x兀 x 0.1432=0.0255弧度1.46T =W 兀D3_ 16 xlO x106 兀 x1003_ 50.96MP14 图示简支梁受力如图所示，已求得 A、B 两点的约束力均向上，其中 RA=3kN，RB=1kN。 AB1、 试列出 x 段的剪力、弯矩方程2.绘出该梁的剪力、弯矩图。2kN m;0.25kNm: -TrrnTninOTnTnTrrrJ2kNm ；:；剪力方程Q = q - x - R(0 Y x Y 2m)B弯矩方程M = R - x - - x2(0 Y x 2m)B215 试绘出图示悬臂梁的剪力、弯矩图（标出关键点的数值）。16 画出悬臂梁的剪力、弯矩图18
11、 画出悬臂梁的剪力、弯矩图。20 已知平面应力状态如图所示，试用解析法求 求主应力的大小及主平面的方位； 在单元体上标出主应力及主平面的方位。20MPa20MPa解： c 二 50MPa c 二 OMPaxyT 二-20MPaxG G +G1 = xyG3匕工）2 +T 2 二 50 土x 2257+（20）2 二 7MPatg 2a2xG Gxy=0.8 na 二 19020022柱截面为正方形，边长为a,顶端受轴向压力F作用，在右侧中部挖一个槽（如图），槽深a/4,求开槽前后柱内的最大压应力值。解：1、开槽前，柱受压，轴力 N= - F 压应力 G =-A a 22、开槽后，柱在 1-1 截面处为偏心压缩其偏心距为e = - a8柱在 1-1 截面处的轴力和弯矩为N= - F此截面处的最大压应力为：Gy maxN F - e + a - a a -428F3a 2最大压应力值为 Gy max8F3a21-1 截面23图示曲柄轴直径d=50mm，受集中力P=lkN作用，若材料的许 用应力=70MPa，试按第四强度理论校核其强度。解：M=0.5kNm, T=0.4kNm兀d 3W=32=12265mm3g =丄 M 2 + 0.75T 2 r 3 W=J060.52 + 0.75 X 0.4212265= 49.59MP
