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1、第二十一章二次根式1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。2、一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。283、a(aO)是一个非负数当a为带分数是，要把a改写成假分数，即2彳5要写成彳54、二次根式的性质：(a)2=a(a三0),a2=a(a20)5、用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。6、二次根式的乘法规定：aXb=ab(a0,b0)aa7、二次根式的除法规定：=(a20,b0)bb8、最简二次根式条件：被开方数不含字母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。9、二次根
2、式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式11、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a土b)2=a2土2ab+b212、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幕都是1,(ab)m=ambm第二十三章旋转1、旋转性质：(1)只改变位置，不改变图形的大小及形状；(2)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；(3)对应点到旋转中心的距离相等；(4)图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。2、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，
3、3、全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。4、中心对称性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形。5、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。(1) 既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等(2) 只是轴对称的有：角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形等(3)
4、 只是中心对称的有：平行四边形等(4) 既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y)第二十二章一元二次方程1、等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。2、一兀二次方程的一般形式：ax2+bx+c=O(aMO)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。3、使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一兀二次方程的解也叫一兀二次方程的根。4、解一兀二次方程的方法：(1) 公式法：A=b2-4ac叫
5、做方程ax2+bx+c=O(aMO)根的判别式。当A0时，方程ax2+bx+c=O(aMO)有两个不相等的实数根；当A=0时，方程ax2+bx+c=O(aMO)有两个相等的实数根；当AVO时，方程ax2+bx+c=O(aMO)无实数根。当A20时，式子bb24acx=叫做一元二次根式ax2+bx+c=O(aMO)的求根公式。2a(2) 因式分解法：左端能够因式分解成(ax+b)(ax+b)=011225、一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x,x和系数a,b，c有如下关系：12bcx+x=，xX二一12a12a6、一元二次方程解实际应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列代数式
6、；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)写出答案。 平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1)2=b；降低率公式：a(x-l)2=b(a为起始量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及平均降低率) 利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润X总销售量 与几何图形有关的:涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算,勾股定理等第二十四章1（1）点和圆的位置关系：点P在圆外dr；点卩在圆上d=r；点卩在圆内d（2）不在同一直线的三个点确定一个圆。（3）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的
7、交点，叫这个三角形的外心。任意三角形都有且只有一个外接圆，圆的内接三角形有无数个。2、（1）直线和圆的位置关系：直线L和00相交dVr；直线L和00相切d=r；直线L和00相离dr。相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有1个公共点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线，连半径，得垂直）。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（3）判断一条直线是否是切线的方法：一条直线与一个圆只有一个公共点圆心到一
8、条直线的距离等于这个圆的半径；切线的判定定理。（4）经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫这点到圆的切线长。过圆上的一点只能引圆的一条切线。（5）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。一个圆可以有无数个外切三角形，但一个角形只有一个内切圆。3、（1）圆和圆的外置关系：相离没有公共点包括外离dr+r，内含dVr+r；相切一1212个公共点包括外切d=r+r，内切d=r-r；相交两个公共点r-rVdVr+r。（2）等12121212腰三角形三线合一（中线，垂直平分线，角平分线）11、一个正多边形的外接圆
9、的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距。（n-2）*1804、（1）正n边形的内角和是（n-2）X1800，所以每一个内角为；（2）正nn3600边形的中心角的和是360度，所以正n边形的一个中心角是；（3）正n边形的中心角n和外角的大小相等；（4）判断一个多边形是否是正多边形的条件：各边都相等；各内角都相等；n,R5、圆的周长C=2nR，n的圆心角所对的弧长为L=；圆的面积S=nR2，180、n,R2扇形的面积S=；6、圆锥的侧面积S=nRL（L为母线，R为底面圆半径）;360圆锥的全面积S=nRL+nR2第二十五章概率初步1、确定事件包括.：必然发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定发生；不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生
