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1、2.3 浮体在波浪中的运动响应2.3.1 浮体动力学方程单自由度刚体自由振动时其动力学方程为:(M + AM)X + BX + KX = 0(2-48)式中：M为刚体对应自由度的质量或惯性质量；AM为刚体对应自由度的附加质 量或附加质量惯性质量；B为阻尼；K为刚体对应自由度的恢复刚度。式(2-48)每一项都除以(M + AM)，则式子变为：X + 2RX + 22 X = 0(2-49)式中：Z = B/2(M + AM)入为无量纲阻尼比；入= 匚己为刚体对应自由度的运 M+AM动固有周期。当浮体受到简谐载荷作用时，其运动方程为：X + 2(AX + 22X = -sin3t(2-50)M+A
2、M浮体运动稳态解为：X(t) = Asint B)(2-51)其中：A =心 1 为运动幅值;Y = 乂为简谐载荷频率与结构固有频率的K J(iy2)2+(2)2几比; B = arctan込心为运动滞后于简谐载荷的相位。1/2运动幅值与静位移的比称为动力放大系数DAF (图2.9)，即:图 2.9 动力放大系数与无量纲阻尼及频率比的关系无量纲阻尼比Z = 0时，DAF=，当激励频率与固有频率接近时，J(1Y 2)2DAF趋近于g；当无量纲阻尼比ZHO时，DAF极值为DAFmnr =1=；max 2 a) = J-exp(_L) dR = exp(aa m0R2m0Ra对上式两边求对数，则:R
3、a/%a2 )2m0R(2-61)(2-62)(2-63)(2-64)(2-65)K代表不同保证率，其与超越概率的关系如表2.3所示。表 2.3 超越概率与保证率及对应统计值关系超越概率F(ZO)%0.13.913.5对应累计概率%99.996.186.5对应统计值3.722.55千分之一值十分之一值与标准差Jm07的倍数三分之一值（有义 值）2.00对于服从窄带瑞利分布的波浪和波浪频域的浮体运动响应，可以从频域角度 根据方差来推断极值，如千分之一极值等于 3.72 倍的方差，等于 1.86 倍的有义 值。对于“短期海况”时间t,浮体波频运动次数为t/T1R次，那么出现的最大值 所对应的超越概
4、率为发生次数的倒数T1R/t，则浮体运动最大值Rmax为： exp （_也）=滋2m0R七RmaX = J-?%吟=皿叶L1 1R(2-66)OR(2-67)（4）低频运动的谱分析 低频波浪载荷以谱的形式可以表达为下式：SF2_3） = 8 JS（3）S（3 + 血）耳仏+嘗）2de0其中：S（s）为波浪谱，Fj（s+学）为对应频率s +学的平均波浪漂移力。(2-68)系泊状态下的浮体低频响应动力方程为：（M + AM）X + BX + K讥X = F.（t）(2-69)式中：AM为低频附加质量；B，为系泊状态下的系统阻尼；Km为系泊恢复刚度;F（）为低频漂移力。 对于系泊状态的浮体纵荡运动，
5、其响应谱可以表达为：SR2-（血）=L（血）叫2-（血）（2-70）R2-（Ae）为质量-阻尼-弹簧系统的动力学导纳。根据之前的谱分析理论，则 纵荡运动的低频方差为：m 伽）=严 2-（血）（2-71）u”2- 丿 0 Km-（M+AM）Aw22+B/2A2由于系泊系统往往是小阻尼低频共振系统，因而上式中对于运动方差的主要 贡献是纵荡固有周期附近的共振激励载荷，典型的低频运动极值为标准差的 3-4 倍。2.3.3 时域分析时域分析引入了单位脉冲函数S(T)，其作用在系统上产生一个对应的响应 h(t - t)，即脉冲响应函数，其含义为浮式系统受到脉冲作用后产生的响应，表 达的是受到脉冲影响发生运
6、动直至恢复平静状态的过程中系统所经历的响应特 性。线性系统在某段时间内的响应可以视作多个线性响应的叠加，即：R(t)=严 f(1-T)h(T)dz(2-72)8其中：f(1 z)为一段时间内的波高升高。h(r)可以通过频域分析中的频率响应函数经过傅里叶变换得到：h(T)= f8 H(e)eMtde(2-73)8 对于有系泊系统的浮式结构物，其运动方程可以写为： 6=1(aij + mij(t) j(t) + f0)Kij(t 说卫)妣 + C.x.(t) = F.(t)i=l,6(2-74)其中：aij为浮体的惯性质量矩阵；mij(t)为附体的附加质量矩阵；叫为延迟 函数矩阵；Cq为静水恢复力
7、矩阵；Fi(t)为波浪激励力；尊为浮体位移矩阵。 延迟函数矩阵Kij(t)为：Kq(t) = 2坍怜(e) cos(t) ds(2-75)延迟函数Kj(t)为频域水动力求解出的辐射阻尼Bij( 3 )经傅里叶逆变换求出。为获得浮体在波浪中的运动位移矩阵Xj(t)，必须知道浮体的附加质量矩阵 mij(t)延迟函数矩阵Kij(t)和波浪激励力矩阵片。波浪激励力片为：() = 丫加 RAKF.(k)e-t(kt+ek)(2-76)式中：ak、叭、色对应波谱中每个规则波成分波的波幅、频率和相位；片(叫)是 频率为的单位波幅对应波浪激励力。当求出浮体的附加质量矩阵、延迟函数矩阵、静水恢复力矩阵、波浪激励力 矩阵和浮体位移矩阵后，可以使用数值方法，经过迭代求解，最终求出浮体的运 动时域响应与缆绳张力时域响应等结果。系泊系统与悬链线理论1、系泊系统系泊系统按照系泊缆几何形态与力学
