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1、洁具流水时时间设计计我国是个淡淡水资源源相当贫贫乏的国国家，人人均可利利用淡水水量不到到世界平平均数的的四分之之一。特特别是近近几年来来，由于于环境污污染导致致降水量量减少，不不少省市市出现大大面积的的干旱。许许多城市市为了节节能，纷纷纷采取取提高水水价、电电价的方方式来抑抑制能源源消费。而而另一方方面，据据有关资资料报道道，我国国目前生生产的各各类洁具具消耗的的能源（主主要是指指用水量量）比其其它发达达国家的的同类产产品要高高出600%以上上。 某洁具生产产厂家打打算开发发一种男男性用的的全自动动洁具，它它的单位位时间内内流水量量为常数数v，为为达到节节能的目目的，现现有以下下两个控控制放水
2、水时间的的设计方方案供采采用。 方案一：使使用者开开始使用用洁具时时，受感感应洁具具以均匀匀水流开开始放水水，持续续时间为为T，然然后自动动停止放放水。若若使用时时间不超超过T-5秒，则则只放水水一次，否否则，为为保持清清洁，在在使用者者离开后后再放水水一次，持持续时间间为100秒。 方案二：使使用者开开始使用用洁具时时，受感感应洁具具以均匀匀水流开开始放水水，持续续时间为为T，然然后自动动停止放放水。若若使用时时间不超超过T-5秒，则则只放水水一次，否否则，为为保持清清洁，到到2T时时刻再开开始第二二次放水水，持续续时间也也为T。但但若使用用时间超超过2TT-5秒秒，则到到4T时时刻再开开始
3、第三三次放水水，持续续时间也也是T在设设计时，为为了使洁洁具的寿寿命尽可可能延长长，一般般希望对对每位使使用者放放水次数数不超过过2次。 该厂家随机机调查了了1000人次男男性从开开始使用用到离开开洁具为为止的时时间(单单位：秒秒)见下下表： 时间（秒） 12 13 14 15 16 17 118 人次 155 122 600 13363 （1）请你你根据以以上数据据，比较较这两种种设计方方案从节节约能源源的角度度来看，哪哪一种更更好？并并为该厂厂家提供供设计参参数T（秒秒）的最最优值，使使这种洁洁具在相相应设计计方案下下能达到到最大限限度节约约水、电电的目的的； （2）从既既能保持持清洁又又
4、能节约约能源出出发，你你是否能能提出更更好的设设计方案案，请通通过建立立数学模模型与前前面的方方案进行行比较。【摘 要】从节能的角度，对目前两种主要的全自动洁具方案进行分析比较，根据往年数学建模的相关数据，建立了两个模型，采用matlab求出了各方案出流时间设计参数T的最优值，并以此，对全自动洁具的出流时间进行了优化设计，给出了一套既节水又卫生的流水方案。1、问题提提出现在我们所所用的无无接触感感应洁具具，用后离离开自动动冲水，此此设计的的应用避避免了扳手接接触引起起细菌的的传播交交叉感染染。以此来来预防接接触性传传播疾病病。红外外感应洁洁具的出出流特性性如何?是否符符合节水水要求? 目前前各
5、大生生产厂家家主要采采用以下下两个流流水方案案。方案一：使使用者开开始使用用洁具时时，受感感应洁具具已均匀匀水流开开始放水水，持续续时间为为T，然然后自动动放水，若若使用时时间不超超过T-5秒，则则只放水水一次，否否则，为为保持清清洁，在在使用者者离开后后再放水水一次，持持续时间间为100秒。方案二：使使用者开开始使用用洁具时时，受感感应洁具具以均匀匀水流开开始放水水，持续续时间为为T，然然后自动动停止放放水，若若使用时时间不超超过T-5秒，则则只放水水一次，否否则，为为保持清清洁，到到2T时时刻再开开始第二二次放水水，持续续时间也也为T。但但若使用用时间超超过2TT-5秒秒，则到到4T时时刻
6、再开开始第三三次放水水，持续续时间也也是T在设设计时，为为了使洁洁具的寿寿命尽可可能延长长，一般般希望对对每位使使用者放放水次数数不超过过2次。随随机调查查了1000人次次男性从从开始使使用到离离开洁具具为止的的时间(单位：秒)见见下表：时间（秒） 12 13 14 15 16 17 118人次 155 122 600 133632、问题分分析以最大限度度节约水水电为目目的比较较两种方方案的优优劣，并并提供设设计参数数T的最最优值。并并从既保保持清洁洁又能节节约能源源的角度度出发，设设计了一一套更好好的方案案。3、模型假假设及符符号说明明(1) 符符号说明明:T：洁具中中设计的的放水时时间参数
7、数（单位位秒）;t：使用者者使用的的时间;f：每个人人使用后后冲水的的时间；v：放水过过程单位位时间内内流出的的水量；R：所有使使用者使使用的冲冲水时间间的累加加；r：每位使使用者平平均使用用的冲水水时间；c：每个使使用者使使用洁具具时，平平均冲水水的次数数；(2) 模模型假设设:1、厂家 随机1100人人次得出出的男性性使用洁洁具时间间可以反反映出现现现实情情况。2、一般电电子控制制水龙头头的开关关采用继继电器，计计时系统统的耗电电可以忽忽略，只只考虑继继电器的的耗电，因因此耗电电量与冲冲水次数数和流水水时间有有关。3、洁具的的寿命与与冲水次次数和冲冲水时间间有关。4、用水量量与用水水时间成
8、成正比。5、使用者者每次使使用时间间属于正正态分布布。6、前一使使用者与与后一使使用者使使用洁具具是相互互独立。4、模型建建立与求求解4.1模型型一设上一个使使用者离离开和下下一个使使用者开开始使用用洁具时时间间隔隔充分大大，可以以保证洁洁具不受受下一个个使用者者的影响响。则方方案一时时间的计计算如下下：当使用时间间不超过过T-55秒时，放放水一次次，时间间为T秒秒。否则则放水时时间为TT+100秒。数数学表达达式如下下：T,t=T-55f=T-10,T-55t其中f代表表冲水时时间。则则用水量量为f方案二时间间的计算算如下：当使用时间间不超过过T-55秒时，放放水一次次，时间间为T秒秒。否则
9、则，到22T时刻刻再开始始第二次次放水，总总的放水水时间为为2T。依依次类推推，使用用时间超超过nT-55时，到到第2nnT的的时刻再再开始第第n+11次放水水，时间间为(nn+1)T。 数学学表达式式如下：T,tTT-5f= 2T,T-55t=2TT-5(n+1)T,nnT-55t=(nn+1)T-55 (n=22,3,4,55)f代表冲水水时间。则则用水量量为f从而而，我们们可以得到如下规规划：min zz =ff*v s.tt.c=0,11,L首先用maatlaab软件件中的HHISTT函数对对所给的的数据进进行绘图图，从图图可以看看出使用用者每次次使用时时间属于于正态分分布。然然后用N
10、NORMMPLOOT画出出其概率率图。以以下使用用者使用用时间的的直方图图及正态态分布概概率图，见见图1。图1由NORMMPFIIT函数数算出其其均值为为15.09000, 方差为为1.002599。用TTTESST 函函数经检检验其均均值结果果如下：H=00，P=1，CCi=114.888644 155.29936。HH=0，PP=1代代表不拒拒绝零假假设。CCi=114.888644-155.29936，说说明期望望在144.88864-15.29336之间间概率为为95%，155.099完全在在其中。我我们用NNORMMRNDD函数产产生服从从正态分分布的随随机数，可可以对110000人
11、进行行统计他他们总的的使用时时间和冲冲水次数数。由于于不知道道上一个个使用者者和下一一个使用用者上厕厕所的时时间间隔隔，我们们对三种种情况进进行了不不同的讨讨论。下面是在不不同T的的情况下下的所有有人用的的时间，而而且可以以得出在在不同TT的情况况下所有有人使用用洁具的的次数。我我们比较较两种方方案，得得出方案案一更好好些。由图2与图图3可知知：在T=222秒以前前，方案案一冲水水时间要要明显小小于方案案二的冲冲水时间间。在TT=222秒以后后，方案案一冲水水时间与与方案二二的冲水水时间一一样的。在在T=111秒以以前，方方案一冲冲水次数数要明显显小于方方案二的的冲水次次数。在在T=111秒以
12、以后，方方案一冲冲水次数数和方案案二的冲冲水次数数无区别别。图2图3综上所述，从从节约能能源的角角度和洁洁具寿命命的角度度上来看看，方案案一比方方案二好好。如果果只从节节约能源源的角度度来考虑虑的话，TT=6秒秒，是最最佳的选选择。如如果还考考虑清洁洁度和洁具的寿寿命的话话，T=22秒秒，最佳佳的选择择。4.2 模模型二设上一使用用者离开开和下一一使用者者开始使使用洁具具的时间间间隔比比较小，洁洁具冲水水时间受受到影响响。由于于洁具可可以根据据用户要要求，设设定不同同的程序序。为了了节约用用水，一一般洁具具具有重重新计时时功能。考考虑到时时间间隔隔，我们们对方案案一和方方案二的的时间计计算公式
13、式进行修修正。设设G为时时间间隔隔，则方方案一时时间计算算公式如如下：t+G, ttT-5 t+GG=TT T, ttTf=t+G, ttT-5 t+GGTT-5 t+GTT+100方案二时间间计算公公式如下下: T, ttT-5 nTT, nnT-55(nn+1)T-55 tt+G=2nnT ff= t+G-nnT nnt-55t=(nn+1)T-55 t+G=(2nn+1)T (nn+1)T nnt-55t=(nn+1)T-55 (22n+11)T= tt+G时间间隔小小于100秒，方方案一，方方案二，冲冲水时间间和冲水水次数的的比较 图4可知知：在TT9或或T220 秒秒，方案案一的冲冲
14、水时间间和冲水水次数小小于方案案二的。在在9TT200秒，方方案二的的冲水时时间和冲冲水次数数小于方方案一的的。对于于方案一一,案二二是最佳佳，且选选T=111秒。 虑虑了时间间间隔是是20秒秒以内，330秒以以内，440秒以以内的随随机数。我我们发现现具有以以上同样样的规律律。而在在50秒秒以内，660以内内，700秒以内内.的的随机数数，我们们发现方方案一在在各方面面都好于于方案二二。T的的选择可可作类似似分析见见图5。 时间间隔为为30秒秒以内的的随机数数，见图图6。时间间隔为为40秒秒以内的的随机数数，见图图7。时间间隔是是50秒秒，600秒，770秒6000秒，见见图8。综上所述，如
15、如果洁具具用在人人比较少少的地方方，比如如家庭则则选方案案一，设设定T=6秒；如果洁洁具用在在人比较较多的地地方，比比如公共共厕所则则选方案案二，设设定T=11秒秒，时间间间隔为为20秒秒以内的的随机数数。图4图5图6图7图85.模型的的结论用两个模型型，对感感应式小小便器目目前主要要采用的的两种出出流方案案进行了了分析比比较，用用mattlabb求出了了各方案案出流时时间设计计参数TT的最优优值，并并在此基基础上，对对感应式式小便器器的出流流时间进进行了优优化设计计，给出出了一套套既节水水又卫生生的流水水方案。对对冲水时时间进行行合理求求解，冲冲水时间间从人开开始应用用洁具起起延迟22妙钟，再再冲水，可可以起到到节约用用水的目目的。6.模型的的推广与与改进根据我
