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1、2019中国科技大学自主招生物理练习题题目1：直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的固定的圆，开始时直棒紧贴固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定圆的最高点O ，沿y轴反方向自由下落（如图）。求当直棒AB 下落到离圆心O 距离为 R 2 时，直棒与此圆的交点P的速度与加速度。333gR , a = 213 gv = 2t = L , l (t ) = L - ut, a = u2uL题目 2：A、B、C、D 四质点同时从边长为 L 的正方形四顶点，以相同的不变速率 u 运动，运动中始终保持 A 朝着 B，B 朝着 C，C 朝着 D，D 朝着 A，问经过时间后四质点相遇，在相遇之前任一时刻的
2、加速度等于多少？题目 3：有一只狐狸以不变速度v1 沿着直线 AB 逃跑，一猎犬以不变的速度v2 紧追，其运动方向始终对准狐狸。某时刻狐狸在 F 处，猎犬在 D处， FD AB ，且 FD = La = v1v2L(如图)。试求此时猎犬的加速度大小。第 1 页，共 8 页题目4：如图所示，长为l的杆的一端A靠在墙上，另一端B搁在地面上，u2l cos3 qv = u tanq , a =A端以恒定速度u向下运动，求当杆与地面成q 角时，B点的速度与加速度。题目 5：图中所示为用三角形刚性细杆 AB、BC、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和 CD 杆可分别绕过 A、D 的垂直于纸面的固定轴转动
3、，A、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与 AB 杆和 CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当 AB 杆绕 A 轴以恒定的角速度w 转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与 CD 杆都与水平方向成45 角，已知 AB 杆的长度为 l，BC 杆和 CD 杆的长度由图给定。求此时 C 点速度以及加速度的大小和方向（用与 CD 杆之间的夹角表示）。74 w2l8C2Cv = wl , a =第 2 页，共 8 页题目 6：如图所示，C 为一放在固定的粗燥水平桌面上的双斜面，其质量mC = 6.5 kg ，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。A 和 B 是两个
4、滑块，质量分别为mA = 3.0 kg 和mB = 0.50 kg ，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。开始时，设法抓住 A、B 和 C，使它们都处在静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。今用一大小等于26.5 N 的水平推力 F 作用于 C， 并同时释放 A、B 和 C。若 C 沿桌面向左滑行，其加速度a = 3.0 m s2 ，B 相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的)。试求 C 与桌面间的摩擦系数m 。(图中q = 53 ，已知cos53= 0.6 ，重力加速度 g = 10 m s2 。)= 10 0.1193F + m1a (tanq -1) - m3a(m1 + m2 + m
5、3 ) g - m1a + m2a tanqNm = f =题目 7：长为2b 的轻绳，两端各系一质量为 m 的小球，中央系一质量为m0 的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态。今给小球m0 以一冲击，使它获得水平速度v0 ，v0 的方向与绳垂直(如图所示)。求在两端的小球发生互碰前的瞬间绳中的张力 F。b0m + 2m02)(m + 2m bv2mm2v2mmF = 01 = 00 第 3 页，共 8 页题目 8：图中 A 是一带有竖直立柱的木块，总质量为 M，位于水平地面上。B 是一质量为 m 的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。现拉动小球使绳伸直并处于水平位置，然后
6、让小球从静止状态下摆。如在小球与立柱发生碰撞前，块A 始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大。(设 A 不会发生转动。)m mmin=32 x ( x + 3)题目9：在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为q 的光滑斜面，其上有一质量为m的物体，如图所示。物体在下滑的过程中对斜面压力大下为（ ） Mmg cosqA.M + m sinq cosq Mmg cosq C.M + m sin2 q Mmg cosqB.M - m sinq cosq Mmg cosq D.M - m sin2 qC第 4 页，共 8 页题目 10：一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为 M，劲度系数为
7、 k，无形变时半径为 R。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度w 绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为 。4p 2kR4p 2k - Mw2题目 11：一质量为 m、长为 l 的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘接触(如图)。某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数。 3mg 第 5 页，共 8 页题目 12：一质量为m0 的平顶小车，以速度v0 沿水平的光滑轨道做匀速直线运动。现将一质量为 m 的小物块无初速度地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的滑动摩擦系数为m 。(1) 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？(
8、2) 若车顶长度符合问中的要求，整个过程中摩擦力工作了多少功？002 m + m0vm + m 2m g021 mmv2mL = 00 ； A =- 题目 13：光滑的水平面上平放着一个半径为 R、内壁光滑的固定圆环，质量分别为 m、2m、m的小球 A、B、C 在圆环内测的初始位置和初始速度均在图中示出，注意此时 B 静止。已知而后球间发生的碰撞都是弹性的，试问经多长时间，A、B、C 又第一次恢复到图所示的位置和运动状态。8p R v0第 6 页，共 8 页p020T = 1 mv2 24E题目 14：有三个质量相等的粒子，粒子 1 和粒子 2 中间夹置一个被充分压缩了的轻质短弹簧， 并用轻质
9、细线缚在一起(可视为一个小物体)，静止地放置在光滑水平面上。另一个粒子沿该光滑水平面射向它们。粒子 3 和粒子 1 相碰撞并粘连在一起运动。后轻质细线自动崩断，得弹簧释放，三个粒子分成两部分：一部分为粒子 2，另一部分为粘在一起的粒子 1、3。已知弹簧被充分压缩时的弹性势能是 Ep 。为了使被释放出的粒子 2 的散射角保持在30 之内，求粒子入射时的动能应满足什么条件？题目 15：如图所示，质量为 m 的长方形箱子，放在光滑的水平地面上。箱内有一质量也为 m 的小滑块，滑块与箱底间无摩擦。开始时箱子静止不动，滑块以恒定的速度v0 从箱子的 A 壁处向 B 壁处运动，后与 B 壁碰撞。假定滑块与
10、箱壁每碰撞一次，两者相对速度的大小变为该 1 1 4 次碰撞前相对速度的 e 倍， e = 。 2 (1) 要使滑块与箱子这一系统损耗的总动能不超过其初始动能的40% ，滑块与箱壁最多可碰撞几次？(2) 从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度是多少？第 7 页，共 8 页题目16：如图所示，质量为m的飞行器绕中心在O点、质量为M的天体做半径为R的圆周运动。当飞行器经过P点时点火加速，变轨到椭圆轨道2上运动，最远点Q与O点的距离为3R。试求从轨道1转移到轨道2上，在P点需要获取多少动能？试求飞行器在轨道2上经过P点的速度和经过Q点的速度。DE = GMm ,4Rv =P3GM ,2Rv =QGM6R题目 17：质量为 m 的行星在质量为 M 的恒星引力作用下，沿半径为 r 的圆周轨道运行。要使该行星运行的轨道半径增大1% ，外界要做多少功？（行星在引力场中的势能为 Ep = -GMm r ， 其中 G 为引力常数）DE GMm200r第 8 页，共 8 页
