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1、乘积最大的秘密上虞小越镇中心小学 徐黎明教学内容:人教版义务教育小学数学四年级上册配套作业本P26第4题教学目标：1在学生在掌握长方形周长和面积的基础上，理解两个因数的和相等，这两个因数的差越小，乘积就越大的道理；掌握乘积最大的秘密。2通过观察、比较、归纳、迁移，自主探究两个因数的和相等，这两个因数的差越小，乘积就越大的规律，初步形成几何直观方法和数学模型思想。3.在学生积极参与数学活动的过程中，渗透数形结合的数学思想，培养学生的抽象概括和迁移能力。教学重点：理解两个因数的和相等，这两个因数的差越小，乘积就越大。教学难点：沟通图形与数量间的联系。教学具准备：课件、方格纸、细绳、计算器教学过程：
2、一、导入同学们，如果用1、2、3、4这四个数字组成两位数乘两位数的乘法，哪个算式乘积最大？ 板书：，说说你是怎么想的？预设：4321，4132 ， 4231上面这些算式，哪个你觉得可以排除？我可以用估算的方法，把4321排除，因为它估算只有800多，而其他两个有1200多。要使乘积最大，首先我们要把较大的4和3放到十位上，43，接着把2和1放在个位上，于是就有4132和4231两种情况，看来比较4132 和4231的大小，估算不能解决了老师已经通过计算得出它们的乘积分别为1312和1302，乘积最大的是4132=1312为什么4132的积大于4231的积呢？这中间隐藏着什么秘密呢？出示两个长方
3、形的图形，说说它们的长宽，想一想1312和1302实际上是它们的什么？看来长方形里面好像也有类似的秘密。这节课就让我们从长方形入手来寻求乘积最大的秘密。一起来揭开它的谜底。揭示课题：乘积最大的秘密。【设计意图：用学生熟悉的两位数乘两位数乘法算式寻找最大的乘积为研究素材，创设情境，提出寻找最大乘积秘密的问题，激发学生探究的兴趣。】二、展开为了研究方便我们先从简单的数据开始我们的研究活动。出示：如果用一根20厘米长的绳子围成一个长方形，可以围成哪些长方形？为了便于研究，我们把边的长度统一为整厘米。请你把这些长方形填入表中，并想象一下这个长方形的形状。周长（厘米）长（厘米）宽 （厘米）面积（平方厘米
4、）1.学生独立研究，教师巡视。汇报交流：说说你是怎样想的？预设：长加宽的和就是10厘米。为什么长宽的和是10厘米？因为长方形的周长=（长宽）2，周长20厘米，说明长宽就是10厘米。周长（厘米）20长（厘米）98765宽 （厘米）12345面积（平方厘米）9162124252.小组讨论，探究原因。这些长方形有什么相同的地方？这些长方形的形状是怎样在变化？你们猜测长方形面积的变化与什么有关？3.汇报交流预设：（1）从表中我们发现，这些长方形和正方形的周长都是20厘米，也就是长宽=10厘米，面积从左往右越来越大，当变成正方形时面积最大。（2）长减少1厘米，面积减少1平方厘米，而宽增加1厘米，面积则增
5、加8平方厘米，两者综合面积实际增加7平方厘米。（3）91=8,82=6，73=4，64=2，55=0，长与宽的差越来越小，面积越来越大。（4）长方形的形状从右往左越来越接近正方形，面积正方形最大。4.归纳提炼通过刚才的研究，我们发现周长相等的长方形，它们的面积大小有如下的规律。板书：周长相等的长方形，长与宽的差越小，面积就越大。【设计意图：对于初次接触乘积最大问题的学生来说，利用“数形结合”，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，不仅感到新鲜、有趣，而且能把握住乘积最大问题的本质。从中更是训练了学生想象能力和逻辑推理能力，培养学生善于观察、善于思考的良好学习习惯。】5.应用规律，解释秘密。想
6、一想现在你能白为什么4132的积大于4231的积呢？因为4132=73，4231=73他们的和相等，而4132=9，4231=11他们的差41与32要，比42与31小，所以4132的积大于4231的积。原来在乘法中，也有如同长方形面积类似的规律，如果两个因数的和相等，这两个因数的差越小，乘积就越大；当两个因数相同时积最大。板书：两个因数的和相等，这两个因数的差越小，乘积就越大。【设计意图：“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，使问题化难为易，化繁为简，激发学生学习兴趣。】三、应用1出示：用9,8,7,6四个数字组成的算式，哪个算式乘积最大
7、？现在你能不计算直接写出乘积最大的算式。预设：生9687=8352 生9786=8342（1）说说你认为哪个算式乘积大，为什么？观察4132 9687这两道乘积最大的算式它的数字排列有什么共同特点？（2）如果用ABCD表示从大到小的4个数字，组成的算式，怎样安排乘积最大？预设：用ABCD表示从大到小的4个数字，最大乘积是ADBC。（3）同桌两人选四个数字，来验证这个模型是否正确。汇报：你们选了哪4个数字？乘积最大的算式是什么？同学们现在能熟练的表示两位数乘两位数乘积最大的算式，那么如果用六个数字组成三位数乘三位数的算式，你能找到乘积最大的算式吗？有兴趣试试吗？2出示：用1,2,3,4,5,6六
8、个数字组成的算式，哪个算式乘积最大？（1）说说你是怎样排兵布阵的？预设：先把6和5放在百位上，4和3放到十位上，2和1放到个位上，（2）为什么把4放到5后面，把3放到3后面？预设：因为这样它们两个数的差小。（3）你也能像刚才那样，用几个字母来归纳乘积最大的模型吗？预设：用ABCDEF表示从大到小的6个数字，那么最大乘积是ADFBCE。同学们今天的学习非常棒，想不想向难度更大的问题发出挑战吗？3.挑战题下面两个算式A和B，谁更大些？A=987654321123456789B=987654322123456788说说你是怎么想的？四、小结 说说这节课你有什么收获？我们是用什么办法来找到乘积最大的规律的？还有什么疑问？希望课后同学们用今天的方法研究乘积最小的秘密。【设计意图：“学生与其学数学，不如学习数学化。”在解决了两位数乘两位数积最大问题后，要引导学生通过变式训练，沟通乘积最大问题的联系，构建解决问题的数学模型，使数学建模成为学生思考与解决问题的一种思想方法。】 板书设计1
