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1、高中立体几何习题（2009宁夏高考）如图，三棱锥P-ABC，已知PAB为等边三角形，PAAC，PBBC。 （1）求证ABPC.（2）若PC=4，且平面PBC平面PAC，求三棱锥P-ABC的体积.这是我们数学卷子上的一道解答题，当时班里不是有人做错了，就是不会做，许多同学没有弄明白，也不知道问老师，就几个人扎一堆儿，一起讨论，结果弄了半天，还没商量出正确结果。我把答案给大家晒一晒（1）解：过A点做ADPC，垂足为D，连接BD.等边PAB. PA=PB.又PAC=PBC=90.PC=PC.RTPACRTPBC（HL）.APC=BPC.又PA=PB，PD=PD.APDBPD（SAS）.PDA=PDB
2、=90.BDPC.又PCAD，PCDB，ADDB=D，AD平面ADB，DB平面ADB.PC平面ADB.又AB平面ABD.PCAB.（2）解：平面APC平面BPC.且ADPC，BDPCADBD.AD=BD.等腰RTADB.设等边PAB的边长为a.AD=a2=a /2AP=a直角三角形PAD.根据勾股定理：APAD=a（a /2）=a/2=PDPD=AD=a/2.等腰RTPDA.又RTPACRTPAD.PAC和PBC也是等腰直角三角形.PC=4.PD=DC=AD=2.ADB的面积=222=2.PC平面ADB.三棱锥P-ABC的体积可以看作是以ADB为底面，PC为高的三棱锥的体积.三棱锥P-ABC体积=SADBPC1/3=241/3=8/3.三棱锥P-ABC的体积为8/3.
