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1、2Mm vm 厂二 nrurr似等于万有引力， mg例题：（2011天津） 量为M月球半径为R,Mm ，一一，G 亍（R为中心天体的半径）。R质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行, 月球表面重力加速度为 g,引力常量为 G其运动视为匀速圆周运动。已知月球质不考虑月球自转的影响，则航天器的A.线速度v ,冒 B .角速度/gR C 运行周期TR D .向心加速度GM解析：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,MmGW2vm一RgM ma,v , r ,aMGR2航天器在接近月球表面的轨道上飞行，mgMmGmr22rmR代入相关公式即可,T2正确答案为AG万有引力与天体运动专题复习-、天体
2、运动问题的处理方法处理天体的运动问题时，一般来说建立这样的物理模型：中心天体不动，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀 速圆周运动；环绕天体只受到的中心天体的万有引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力，结合牛顿第二定律与圆 周运动规律进行分析，一般来说有两个思路：一是环绕天体绕中心天体在较高轨道上做匀速圆周运动，所需要的向心 力由万有引力提供，即2r=m4r=man,二是物体绕中心天体在中心天体表面附近作近地运动，物体受到的重力近ri的圆轨道上运2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质针对练习1： （2011浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为 动，周期为T,总质量为m。
3、随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 量为m则A. X星球的质量为M4 2r1gt12B. X星球表面的重力加速度为g XC.登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为v2D.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2T1解析：根据Mm1G 厂r1m1 r12Mm2 T 、G - T1D舱在半径为r1的圆轨道上运动的向心加速度a错误；根据GM m2rm，得 v _ GM，则r. rm1 r2m2r)m2r22，可得4 2r1GT12故A D正确；登陆v12T12，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C点评：天体作圆周运动时向心力由万有引力提供，即，故C错误。,r12vm
4、2r=R!o2r=m4T r=man。式中的r为两天t2体中心之间的距离， V为环绕线速度，T为环绕周期。由GMmr2Vm可得：v r, 斗一 Mm 越大，V越小；由Gr2r可得:0叫/3 r越大，3越22,mr可得：T 2 r3 GM r越大，T越大。Tma向可得:a向卑r越大,r3、a向越小。由此可见，卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度 v、角速度3、周期T、向心加速度关系，若r、v、3、T、a中有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无关。a存在着一一对应的V、3、针对练习2:（湖南省2012年十二校联考）我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导航定位系统计划,这将结束美国全球卫星定位系统（G
5、PS）统天下的局面.据悉，“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为 2.4X10 4km,倾角为56，分布在3个轨道面上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是（C ）A、替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度B、替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度、替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度中心天体质量和密度的估算2天体
6、作圆周运动时向心力由万有引力提供，即Gm m笃rr=mo 1 2r=mr=m&。由上式知，若能测出行星绕T2中心天体运动的某些物理量，则可求出中心天体的质量，一般情况下是通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度 g和天体的半径 R,就可以求出天体的质量 M当卫星沿中心天体表面绕天体运行时，中心天体3的密度为： p =。GT2例题：（06北京卷）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量地球半径为 R,月球与地球之间的距离为r，同步卫星地球表面的重力加速度g,某学生根据
7、以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由Mm=m4h 得 M=4n斗t2gt2G h2解析：本题涉及万有引力定律的应用，主要考查灵活选用公式解决物理问题的能力。万有引力提供向心力，则2Gm，由于飞行器在行星表面附近飞行，其运行半径r近似等于行星半径，所以满足M= prT3 3、3? r，联立得： p =2。4 GT2针对练习1： （2005年广东物理）已知万有引力常量为 G距离地面高度h,月球绕地球运动的周期 T1,地球自转周期 T2,解析：（1） 上面的结果是错误的。地球的半径在计算中不能忽略。正确的解法与结果是:Mm2M=4冗2 hR3（2）方法一：对月球绕地球作
8、圆周运动由4 2rm=42GT方法二：在地面重力近似等于万有引力，由一 MmGRF=mgM=gR2GT2针对练习2: （10安徽卷）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h,和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T,和T2。火星可视为G仅利用以上数据，可以计算出质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为A. 火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C.火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析：由于万有引力提供探测器做圆周运动
9、的向心力，则有Mm2(R h1)2m (R h|)Mm2(R h2)2(Rh2)求得火星的质量4 2(R hQ3GT124 2(R h2)3GT22和火星的半径,根据密度公式得:M M 3MV 4 r34 R33在火星表面的物体有G mg，可得火星表面的重力加速度GMR2，故选项A正确。三、宇宙速度与同步卫星人造卫星有三种宇宙速度：第一宇宙速度（环绕速度）：是发射地球卫星的最小速度，也是卫星围绕地球做圆周运动的最大运行速度，大小为 7.9 km/s。第二宇宙速度（逃逸速度）：是人造卫星挣脱地球束缚而成为一颗太阳的人造小 行星的最小发射速度，大小为11.2 km/s。第三宇宙速度（脱离速度）：是
10、人造卫星挣脱太阳的束缚而成为一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为16.7 km/s。三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系的，人造卫星的理论发射速度在 7.9 km/s到11.2 km/s之间，在此发射速度范围内，卫星绕地球作椭圆运动，其他星球上都有各自的 宇宙速度，计算方法与地球相同。例题1:关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（AC ）A、它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度。B、它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度。C它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度。D 、它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度。例题2: （2011北京）由于通讯和广播等方面的
11、需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（A）A.质量可以不同B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D .速率可以不同点评：地球轨道同步卫星有四个特点：（1）同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；（2）同步卫星的轨道半径一定，距离地球表面的高度一定，约36000 km ; （3）同步卫星的运行周期和地球的自转周期相同，T= 24 h，且转动方向相同；（4）所有地球轨道同步卫星的半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同，故A正确。针对练习1:（2011广东）已知地球质量为 M,半径为R自转周期为T,地球同步卫星质量为m引力常量为 G有关同步卫星，下列表述正确的是（）A.卫星距
12、离地面的高度为3 GMT2B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为G Mm D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度R22解析：根据 G Mm 2 m()2(R H)，A 错，由 G一Mm m ，B 正确，由 G一Mm= mg，(R H)2T(R H)2R H(R H)2C错D对。选BD针对练习2:同步卫星离地球球心的距离为 r，运行速率为 vi，加速度大小为 ai，地球赤道上的物体随地球自转的 向心加速度大小为 a2,第一宇宙速度为 V2，地球半径为F。则( B ) ax a2=r : R a： a2=R: r2 V1： V2=R: r2 v1 ： v2
13、、R : . rA、B 、 C 、 D 、解析：此题涉及三个物体，一是同步卫星，对应物理量a1 v1 r ；二是近地卫星，即第一宇宙速度对应的卫星，对应物理量 v2 R；三是地面上的物体，对应物理量a2 R。同步卫星和近地卫星都只受万有引力，对同步卫星有，G啤mJ，v1 JGM，对近地卫星有，G导m_v2所以，也 琴故正确。对同步卫星r2r2r1R2 R2. Rv2 . r2和地面上的物体，它们的角速度相同，由a=3 r知，a1: a2=r : R,故正确。此题易错之处是把a2，V2看成是同一个物体所对的物理量。四、天体运动中的变轨问题天体运动的变轨问题涉及变轨过程和变轨前后天体的稳定运动，主
14、要讨论天体在不同轨道上运动过程中的速度、 加速度、周期等相关物理的分析与比较，解题时应注意两个关键，一是变轨过程中两轨道相切点的特点，二是天体从 低轨道变轨运动到高轨道时天体的机械能增加。例题1: (10江苏卷)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后， 在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道n， B为轨道n上的一点，如图所示，关于航天飞机的运 动，下列说法中正确的有(A) 在轨道n上经过 A的速度小于经过 B的速度(B) 在轨道n上经过 A的动能小于在轨道I上经过A的动能(C) 在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期(D)在轨道n上经过 A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度解析：A为轨道n与轨道I的相切点，距离地心的距离相等，故卫星在A点处所受的万有引力大小相等，都为F G ，由Fma知卫星从轨道n和轨道I上通过 A点时的加速相同故，D错误。B
