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1、第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分.一、（20分）一汽缸的初始体积为，其中盛有的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 二、（25分）两个焦距分别是和的薄透镜和，相距为，被共轴地安置在光具座上 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种
2、可能条件下的光路示意图。 三、（25分）用直径为的超导材料制成的导线做成一个半径为的圆环。圆环处于超导状态，环内电流为。经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。 提示：半径为的圆环中通以电流后,圆环中心的磁感应强度为 ,式中、各量均用国际单位，。四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该
3、双星系统中每个星体的质量都是，两者相距。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。 1. 试计算该双星系统的运动周期。 2. 若实验上观测到的运动周期为，且。为了解释与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 五、（25分）六个相同的电阻（阻值均为）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图复16-5-1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为 、。 现将的1、3、5三点分别与的2、
4、4、6三点用导线连接，如图复16-5-2所示。然后将的1、3、5三点分别与的2、4、6三点用导线连接， 依此类推。最后将的1、3、5三点分别连接到的2、4、6三点上。 1证明全部接好后，在上的1、3两点间的等效电阻为。 2求全部接好后，在上的1、3两点间的等效电阻。 六、（25分）如图复16-6所示，轴竖直向上，平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在处放一带电量为的小物块，该物块与一细线相连，细线的另一端穿过位于坐标原点的光滑小孔，可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强电场，场强方向垂直与轴，与轴夹角为（如图复16-6所示）。设小物块和绝缘平面间的摩擦系数为,且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计
5、重力作用。现通过细线来牵引小物块，使之移动。在牵引过程中，我们约定：细线的端只准沿轴向下缓慢移动，不得沿轴向上移动；小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物块处在力平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线，试求出此轨迹方程。第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度，管内封闭有的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为汞柱高，每摩尔空气的内能，其中为绝对温度，常量，普
6、适气体常量。 二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为（，为真空的折射率）、半径为的质地均匀的小球。频率为的细激光束在真空中沿直线传播，直线与小球球心的距离为（），光束于小球体表面的点点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点点又经折射进入真空设激光束的频率在上述两次折射后保持不变求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF实验组和DO实验组在质子反质子对撞机TEVATRON的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量，寿命 ，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一 1正、反顶夸克之间的强相互
7、作用势能可写为，式中是正、反顶夸克之间的距离，是强相互作用耦合常数，是与单位制有关的常数，在国际单位制中为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即 式中为一个粒子的动量与其轨道半径的乘积，为量子数，为普朗克常量 2试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗?四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质
8、量小得很多，飞行器的速率为，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量 1试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系； 2设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突
9、然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用表示，问为多少?五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，轴垂直纸面向里（图复17-5）在的区域内有匀强磁场，磁场的磁感强度的方向沿轴的正方向，其大小今把一荷质比的带正电质点在，处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为时刻，求带电质点在磁场中任一时刻的位置坐标并求它刚离开磁场时的位置和速度取重力加速度。六、（25分）普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯和包层组成，的折射率小于的
10、折射率，光纤的端面和圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯和包层的分界面上发生多次全反射现在利用普通光纤测量流体的折射率实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体中令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心，经端面折射进入光纤，在光纤中传播由点出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为，如图复17-6-1所示最后光从另一端面出射进入流体在距出射端面处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏，在上出现一圆形光斑，测出其直径为，然后移动光屏至距光纤出射端面处，再测出圆形光斑的直径，如图复17-6-2所示 1若已知和的折射率分别为与，求被测流体的折射率的表达式
11、2若、和均为未知量，如何通过进一步的实验以测出的值?第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题一、有一放在空气中的玻璃棒，折射率15，中心轴线长45，一端是半径为10的凸球面1要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面?2对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）二、正确使用压力锅的方法是：将已盖好密封锅盖的压力锅（如图1821）加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀，此时可以认为锅内只有水
12、的饱和蒸气，空气已全部排除然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度（即设计时希望达到的温度）现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120，某人在海拔5000的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水1若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少?2若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少?3若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀，此时水温为27，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少?若继续加热，锅内水的温度最高可达多少?假设空气不溶于水已知：水的饱和蒸气压（）与温度的关系图线如图1822所示大气压强（）与高度的关系的简
13、化图线如图1823所示当27时，（27）3610；0处，（0）101310三、有两个处于基态的氢原子、，静止，以速度与之发生碰撞已知：碰撞后二者的速度和在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收，从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子如欲碰后发出一个光子，试论证：速度至少需要多大（以表示）?已知电子电量16021019，质子质量为16731027，电子质量为09111031，氢原子的基态能量为1358 四、如图1824所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化，（为大于零的常数）现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置，环
14、面处于图中纸面内圆环的半径为，电阻为，相交点的电接触良好，两个环的接触点与间的劣弧对圆心的张角为60，求时，每个环所受的均匀磁场的作用力，不考虑感应电流之间的作用五、如图1825所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在点球壳通过一细导线与端电压90的电池的正极相连，电池负极接地在球壳外点有一电量为10109的点电荷，点有一电量为16109的点电荷点、之间的距离20，点、之间的距离40现设想球壳的半径从10开始缓慢地增大到50，问：在此过程中的不同阶段，大地流向球壳的电量各是多少?已知静电力常量910/假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触六、一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成上部分的质量为，下部分的质量为，弹簧夹在与之间，与二者接触而不固连让、压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为已知的定值通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能，设这一释放过程的时间极短第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定，从而使上部分升空第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值的时刻解除锁定
