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1、3.1.2 用等式的性质解方程通州区新联中学 崔云【教学目标 】 1了解等式的两个性质，并会运用这两个性质解简单的一元一次方程；2.理解解方程实际上是把方程逐步转化为（常数）的形式。【教学重、难点】重点：理解和应用等式的性质难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“（常数）”形式.【教学过程 】一、 提问导入 思考：下列式子中， mnnm；x2x3x ；2x+y；3x15y；x3； 314; x+3y1.哪些是等式？二、 探究新知等式的性质1： 等式的性质2： 三、应用新知1、判断下列等式的变形是否正确？如果正确，说明变形的依据；如果不正确， 说明理由。 (1)由x =y，得x+3=y+3
2、 （ ） (2)由a=b，得a6=b6 （ ） (3)由m=n, 得m2=n2 （ ） (4)由 x =y ,得 2x = 3y （ ） (5)由x=3，得-3x=-9 （ ） (6)由x =y ,得 （ ） (7)由ac=bc，得a=b （ ） (8)由x =y ,a 1，得 （ ） 2、填空： (1) 已知等式x -3=2，两边同时 ，得x=5， 根据 。 (2) 已知等式4 x =3x +6，两边同时 ，得x=6， 根据 。 (3) 已知等式-0.2 x 6，两边同时 ，得x = ， 根据 。3、例1利用等式的性质解下列方程：（1）x56 ； （2）0.3x45 ；（3） （4）3+5x
3、-7 .四、拓展提升 由等式（m-1）（n+2）=（2m+3）（n+2）得等式 m-1=2m+3，则应满足的条件是 （ ） A.n-2 B.n-2 C.n-2 D.m1五、小结延伸1.本节课你有什么收获？2.你还有什么困惑吗？六、自主评价1、判断下列等式变形是否正确？（1）如果 x =y , 那么 x+1 =y-1 （ ）（2）如果 x =y , 那么 x+5-a =y+5-a （ ）（3）如果 x =y , 那么 3x =4y （ ）（4）如果 , 那么 x =y （ ）（5）如果 x =y , 那么 （ ）（6）如果 x =y ， 那么 （ ）2、下列运用等式的性质进行变形，正确的是 （
4、）A、若x = y ，则x-5=y+5 B、若mp=np，则m=n C、 则2a=2bD、若= 9， 则x=33、 已知3x=4y (y0) , 则 =_.七、布置作业1、必做题：（1）教科书习题3.1第4、9、10题; （2） 利用等式的性质解方程： 2-3x=-8； 7-3x5x-9 .2、思考题：若代数式3-6n+3=9，求代数式（-2n+3）（6-12n+3）的值.【教学设计说明】本节课的教学目标是了解等式的两个性质，并会运用这两个性质解简单的一元一次方程；理解解方程实际上是把方程逐步转化为（常数）的形式。初步体会转化的数学思想.为了实现这些目标，本节课我主要分成七个环节。第一个环节是
5、和学生复习回顾了方程的定义，然后引入了等式的概念。在这一环节我本来有考虑再复习一下一元一次方程的定义，出一道方程、等式、一元一次方程的判断题，但发现这个过程时间太长，而且一元一次方程的概念与本节课没有太大联系，怕概念多了反而干扰学生的思维和记忆，所以在教学时我最终舍去了这一个设想。考虑到这部分内容小学已有所学习，所以得到了等式的定义后就立刻进入第二环节让学生根据平衡的天平秤的规律类比得到等式的两个性质。第三个环节应用新知我一共设置了三个练习，我先设计了一个辨析题，通过该题让学生理解并掌握两条性质。然后再请学生就该题归纳在运用时的注意点，又一次让学生理解并掌握了等式的两个性质。接下来我设计了一道
6、填空题，其中第1、2小题考察学生能不能发现等式的变形，从而运用性质得到结果，正如我预设的一样，第2小题很多学生不知道如何下手，经过对学生错误过程的解析，让学生知道了应先观察两个等式的左边发生了什么变形，然后再对右边进行相同的变形，通过暴露学生的错误，演示正确的过程，及详细的分析过程和方法，让学生提高了解决这类问题的能力。然后通过这两题归纳得到解方程实际上是把方程逐步转化为（常数）的形式。再通过第3小题让学生得到巩固。最后我设计了例1利用等式的性质解下列方程。因为有前面的经验方法，学生在这个练习中完成得很顺利。在第四个环节中我设置了一道拓展提升题，通过学生小组交流、踊跃展示让学生进一步掌握了等式
7、的两个性质。第五个环节小结中除了让学生回顾已学知识，还让学生提出在学习过程出现的困惑，希望能让学生在课堂上解决问题。第六个环节自主评价主要让学生了解本节课自己对知识掌握的情况。如果有疑惑当堂课解决。最后一个环节是布置作业，在作业中我设计了一个思考题。设计该思考题的目的是为了提高学生能运用已学的知识方法解决没遇到过的问题的能力，即数学的一个重要思想方法化归思想。本节课的教学过程我觉得还是比较成功的，学生不仅能自己归纳等式的两个性质和在运用时的注意点，还能理解并掌握了解方程实际上是把方程逐步转化为（常数）的形式。很多知识方法学生基本都能在老师的点拨之下自然生成。不足之处在于在第五个环节小结中没能让学生说出本节课解决问题的思想方法，只是让学生说到了知识点就戛然而止。这也让我反思了自己平时在让学生小结时的不到位，其实在小结时如果能让学生发现学习过程中的一些思想方法可能更能提高学生的学力。
